Mechanical systems with impacts and

Mechanical systems with impacts and friction phenomena have a long history inspired
by the work of well-known pioneers as Newton, Huygens and Poisson. The interest in
constrainedmechanicalsystemscanbeexplainedbytherichapplicationfield: robotics
[113]; control of robotic manipulators driving nails, compacting powders or breaking
objects (impactors) or transition phase control of a robot arm striking the surface of an
object[31];vibrationcontrolinsuspensionbridges,shipscollidingatfendersorrattling
gears to reduce wear, damage and noise [98]; simulation of crash-tests; regulating
landing maneuvers of spacecraft and so on. For an overview of the available literature
Page 22 of 240
1.3. Common meeting ground of disciplines 13
on constrained mechanical systems the interested reader may want to consult [31]
for an excellent survey. The study of mechanical systems subject to impacts can be
split in different classes [31]. Among them one finds well-posedness studies [11,
124,139,144,158,181] for various restitution rules (inelastic and elastic) and friction
phenomena, numerical schemes and experimental validation [12,78,192,194,199],
analysis [49,72,160] and control of constrained mechanical systems [32,33]. This list
is not meant to be encyclopedic and the references serve only as possible entries to the
subfields.
Although practical simulation procedures have received a lot of attention, classi-
cal questions of existence and uniqueness of solutions have been a little neglected.
Recently, the interest for well-posedness issues (which are important for numerical
methods as well) has increased. Lötstedt [124] proved local existence and uniqueness
of smooth solutions under rather mild conditions. Of course, for global existence one
hastostudysolutiontrajectoriesinaframeworkallowingimpacts. Problemsof(global)
well-posedness for general nonlinear mechanical systems are extremely complicated,
as is demonstrated by the first published existence result of reasonable generality due
to [139], which takes a whole book [193, p. 25]. Monteiro Marques’result applies to
the single-constrained case and is based on proving convergence of the time-stepping
approach of Moreau [140,144] using techniques from the sweeping process.
Theproblemofexistenceofsolutionsforamulti-constrainednonlinearmechanical
systems was mentioned as an open problem in [139]. This open problem is partly
solved by recent work in [192,193], which uses a novel time-stepping scheme for rigid
bodydynamicswithinelasticimpactsandCoulombfrictionbasedoncomplementarity
problems. The convergence of a subsequence of the approximations has been shown.
This results in both a (partial) justification of the applied simulation procedure and a
proof of existence of solutions. The question of uniqueness is not posed in this work
and the convergence of the whole sequence (instead of a subsequence) has not been
shown. However, theideasandtechniquescouldbeusedasstartingpointforobtaining
similar results for the class of complementarity systems.

Kết quả (Việt) 2:

Hệ thống cơ khí với tác động và các hiện tượng ma sát có một lịch sử lâu dài lấy cảm hứng
từ tác phẩm của nhà tiên phong nổi tiếng như Newton, Huygens và Poisson. Sự quan tâm đến
constrainedmechanicalsystemscanbeexplainedbytherichapplicationfield: robot
[113]; kiểm soát các thao tác robot đóng đinh, nén bột hoặc phá vỡ
các đối tượng (impactors) hoặc kiểm soát giai đoạn chuyển tiếp của một cánh tay robot nổi bật bề mặt của một
đối tượng [31]; vibrationcontrolinsuspensionbridges, shipscollidingatfendersorrattling
bánh răng để giảm hao, thiệt hại và tiếng ồn [98]; mô phỏng các vụ tai nạn bài kiểm tra; điều tiết
diễn tập đổ bộ của tàu vũ trụ và như vậy. Đối với một cái nhìn tổng quan của văn học có sẵn
Trang 22 của 240
1.3. Mặt bằng chung của cuộc họp kỷ luật 13
trên các hệ thống cơ khí ràng buộc người đọc quan tâm có thể muốn tham khảo [31]
cho một khảo sát tuyệt vời. Các nghiên cứu về các hệ thống cơ khí chịu tác động có thể được
chia thành các lớp khác nhau [31]. Trong số đó người ta tìm thấy những nghiên cứu nổi posedness [11,
124.139.144.158.181] cho các quy tắc khác nhau bồi thường (không co giãn và đàn hồi) và ma sát
hiện tượng, đề án số và chứng thực nghiệm [12,78,192,194,199],
phân tích [49,72,160] và kiểm soát hệ thống cơ khí chế [ 32,33]. Danh sách này
không có nghĩa là phải bách khoa và tài liệu tham khảo chỉ phục vụ như là các mục có thể để các
trường con.
Mặc dù thủ tục mô phỏng thực tế đã nhận được rất nhiều sự chú ý, classi-
câu hỏi cal của sự tồn tại và tính độc đáo của các giải pháp đã được một chút lãng quên.
Gần đây, lãi suất cho các vấn đề nổi posedness (đó là quan trọng đối với số
phương pháp cũng) đã tăng lên. Lötstedt [124] đã chứng minh sự tồn tại của địa phương và tính độc đáo
của giải pháp trơn tru trong điều kiện khá nhẹ. Tất nhiên, sự tồn tại của toàn cầu một
hastostudysolutiontrajectoriesinaframeworkallowingimpacts. Problemsof (toàn cầu)
nổi posedness cho các hệ thống cơ học phi tuyến nói chung là vô cùng phức tạp,
như được thể hiện bởi các đầu tiên công bố kết quả của sự tồn tại khái quát lý do
để [139], trong đó có cả một cuốn sách [193, tr. 25]. Monteiro Marques'result áp dụng cho
các trường hợp duy nhất ràng buộc và được dựa trên chứng minh sự hội tụ của thời gian bước
tiếp cận của Moreau [140.144] bằng cách sử dụng các kỹ thuật từ quá trình quét.
Theproblemofexistenceofsolutionsforamulti-constrainednonlinearmechanical
hệ thống đã được đề cập như là một vấn đề mở trong [139]. Vấn đề mở này là một phần
giải quyết bằng công việc gần đây trong [192.193], trong đó sử dụng một chương trình thời gian bước cuốn tiểu thuyết cho cứng nhắc
bodydynamicswithinelasticimpactsandCoulombfrictionbasedoncomplementarity
vấn đề. Sự hội tụ của một dãy các phép xấp xỉ đã được thể hiện.
Điều này dẫn đến cả một (một phần) lý giải của các thủ tục mô phỏng và áp dụng một
bằng chứng về sự tồn tại của các giải pháp. Các câu hỏi về tính độc đáo không được đặt ra trong công việc này
và hội tụ của toàn bộ chuỗi (thay vì một dãy) đã không được
thể hiện. Tuy nhiên, theideasandtechniquescouldbeusedasstartingpointforobtaining
kết quả tương tự cho các lớp của hệ thống bổ sung.