Input: NG, NP, nI, NT, objective fu

Input: NG, NP, nI, NT, objective function name (fun), Pareto archive size (NA)
Output: xbest, fbest
Initialisation: Pij = 1/nI for each tray
: Generate a real code population X from the probability trays and find f = fun(X)
: Find a Pareto archive A
1: For i = 1 to NG
2: Group the non-dominated solutions into NT groups using a clustering technique, and find the centroid rG of each
group
3: Update each tray Pij based on rG
4: Generate a real code population X from the probability trays
5: For j = 1 to NP recombine X and A using DE operators
5.1: Select p from A randomly
5.2: Select q and r from X randomly, q – r
5.3: Calculate c = p + F(q  r)
5.4: Set ci into the interval Li 6 ci 6 Ui if it is outside the bounds
5.5: If rand < pc, perform crossover
5.5.1: For k = 1 to n
5.5.2: If rand < CR, yk = ck
5.5.3: Otherwise, yj,k = pk
5.5.4: End
6: End
7: New real-code population is Y = {y1, . . ., yj, . . ., yNP} and find f = fun(Y)
8: Find non-dominated solutions from Y [ A and replace the members in A with these solutions
9: If the number of archive members is larger than NA, remove some of the members using a clustering technique
10: End
4. Performance test
In order to examine the search performance of the proposed algorithms, five multiobjective unconstrained test problems
and seven multiobjective constrained test problems were used to illustrate the search efficiency of the proposed algorithms.
The ZDT test problems presented in [56] including ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, and ZDT6 are employed as multiobjective
unconstrained test problems. Also, the multiobjective constrained test problems CF1–CF7 presented in [53] are used as multiobjective
constrained test problems. It should be noted that there have recently been numerous test functions proposed for
comparative studies of many types of design problems (for example, see [25,40,53]). The test functions used in this paper are
some of them.
Ten multiobjective evolutionary optimisers, namely binary population-based incremental learning (BPBIL) [5], unrestricted
population size evolutionary multiobjective optimisation algorithm (UPS-EMOA) [1], strength Pareto evolutionary
algorithm (SPEA2) [57], multiobjective particle swarm optimisation (MPSO) [35], non-dominated sorting genetic algorithm
(NSGA-II) [11], multiobjective RPBIL (Algorithm 2), dynamic multiobjective evolutionary algorithm (DMOEA) [23], differential
evolution for multiobjective optimisation (DEMO) [36], multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition
(MOEA/D) [54], and RPBIL-DE (Algorithm 3) were employed to solve the test problems. BPBIL and SPEA2 have been shown to
be top performers in a previous study [29]. NSGA-II has usually been regarded as the standard MOEA for testing a new method
while UPS-EMOA is a newly developed evolutionary algorithm based upon DE concepts. The optimisation settings for the
optimisers are:
– BPBIL using binary codes with mutation probability and mutation shift being 0.05 and 0.2 respectively.
– UPS-EMOA using crossover probability, scaling factor, probability of choosing element from offspring in crossover,
minimum population size, and burst size being 0.7, 0.8, 0.5, 10, and 25 respectively.
– SPEA2

Kết quả (Việt) 1:

Đóng góp: NG, NP, nI, NT, hàm mục tiêu tên (vui vẻ), Pareto lưu trữ kích thước (NA)Đầu ra: xbest, fbestInitialisation: Pij = 1/nI cho mỗi khay: Tạo ra một mã thực dân X từ khay xác suất và tìm f = fun(X): Tìm thấy một kho lưu trữ Pareto A1: cho tôi = 1 để NG2: nhóm giải pháp phòng không chủ yếu vào NT nhóm bằng cách sử dụng một kỹ thuật kết cụm, và tìm thấy rG centroid của mỗiNhóm3: Cập Nhật mỗi khay Pij dựa trên rG4: tạo ra một mã thực dân X từ khay xác suất5: cho j = 1 NP tái X và sử dụng một nhà khai thác DE5.1: chọn p từ A ngẫu nhiên5.2: chọn q và r từ X ngẫu nhiên, q-r5.3: tính toán c = p + F (q r)5.4: set ci vào khoảng thời gian lý 6 ci 6 giao diện người dùng nếu nó là bên ngoài các giới hạn5.5: nếu rand < pc, thực hiện chéo5.5.1: cho k = 1 đến n5.5.2: nếu rand < CR, yk = ck5.5.3: nếu không, yj, k = pk5.5.4: kết thúc6: cuối cùng7: mới mã thực dân là Y = {y1,..., yj,..., yNP} và tìm f = fun(Y)8: tìm thấy giải pháp phòng không chủ yếu từ Y [A và thay thế các thành viên trong một với các giải pháp9: nếu số lượng thành viên lưu trữ lớn hơn NA, loại bỏ một số các thành viên bằng cách sử dụng một kỹ thuật kết cụm10: cuối cùng4. hiệu suất thử nghiệmĐể kiểm tra việc thực hiện tìm kiếm trong các thuật toán được đề xuất, năm thử nghiệm không bị giới hạn multiobjective vấn đềvà bảy multiobjective thử nghiệm hạn chế vấn đề đã được sử dụng để minh họa cho hiệu quả tìm kiếm của thuật toán được đề xuất.Kiểm tra ZDT vấn đề trình bày trong [56] bao gồm cả ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, và ZDT6 được sử dụng như multiobjectivekhông bị giới hạn kiểm tra vấn đề. Ngoài ra, các vấn đề thử nghiệm hạn chế multiobjective CF1-CF7 trình bày trong [53] được sử dụng như multiobjectivecố định vấn đề thử nghiệm. Cần lưu ý rằng mới đã có nhiều chức năng thử nghiệm đề xuất choCác nghiên cứu so sánh của nhiều loại của các vấn đề thiết kế (ví dụ, xem [25,40,53]). Các chức năng thử nghiệm được sử dụng trong bài báo này làmột số của họ.Mười multiobjective tiến hóa optimisers, cụ thể là nhị phân dựa trên dân số gia tăng học tập (BPBIL) [5], không giới hạndân số kích thước tiến hóa tối ưu hóa multiobjective thuật toán (up-EMOA) [1], sức mạnh Pareto tiến hóathuật toán (SPEA2) [57], multiobjective hạt swarm tối ưu hóa (MPSO) [35], không-chủ yếu là phân loại các thuật toán di truyền(NSGA-II) [11], multiobjective RPBIL (thuật toán 2), năng động multiobjective tiến hóa thuật toán (DMOEA) [23], vi phânsự tiến hóa cho tối ưu hóa multiobjective (DEMO) [36], multiobjective thuật toán tiến hóa dựa trên phân hủy(MOEA/D) [54], và RPBIL-DE (thuật toán 3) được sử dụng để giải quyết vấn đề thử nghiệm. BPBIL và SPEA2 đã được chứnglà biểu diễn hàng đầu trong một nghiên cứu trước đó [29]. NSGA-II đã thường được coi như MOEA tiêu chuẩn để thử nghiệm một phương pháp mớitrong khi up-EMOA là một thuật toán tiến hóa vừa được phát triển dựa trên khái niệm DE. Các thiết lập tối ưu hóa cho cácoptimisers là:-BPBIL sử dụng nhị phân Mã với xác suất đột biến và thay đổi đột biến là 0,05 và 0,2 tương ứng.-UP-EMOA sử dụng xác suất chéo, mở rộng quy mô yếu tố, các xác suất của việc lựa chọn nguyên tố từ con cái trong chéo,Kích thước tối thiểu dân, và kích thước burst là 0,7, 0.8, 0.5, 10 và 25 tương ứng.-SPEA2

Kết quả (Việt) 2:

Input: NG, NP, Ni, NT, tên hàm mục tiêu (vui vẻ), kích thước lưu trữ Pareto (NA)
Output: xbest, fbest
initialisation: pij = 1 / Ni cho mỗi
khay: Tạo một mã thực dân X từ khay xác suất và tìm f = fun
(X): Tìm một kho lưu trữ Pareto A
1: For i = 1 to NG
2: Nhóm các giải pháp phi thống trị thành các nhóm NT sử dụng một kỹ thuật clustering, và tìm thấy những trọng tâm rG của mỗi
nhóm
3: Cập nhật mỗi khay pij dựa trên rG
4: Tạo một mã thực dân X từ khay xác suất
5: Đối với j = 1 đến NP tái kết hợp X và A sử dụng DE điều hành
5.1: Chọn p từ A ngẫu nhiên
5.2: Chọn q và r từ X ngẫu nhiên, q - r
5.3: Tính c = p + F (q r?)
5.4: Set ci vào khoảng Li 6 ci 6 Ui nếu nó là ngoài giới hạn
5.5: Nếu rand <pc, thực hiện chéo
5.5.1: Đối với k = 1 để n
5.5.2: Nếu rand <CR, yk = ck
5.5.3: Nếu không, yj, k = pk
5.5.4: Kết thúc
6: End
7: New thực dân số đang Y = {y1,. . ., Yj,. . ., YNP} và tìm f = fun (Y)
8: Tìm giải pháp phi thống trị từ Y [A và thay thế các thành viên trong A với các giải pháp
9: Nếu số lượng thành viên lưu trữ lớn hơn NA, loại bỏ một số thành viên bằng cách sử dụng một kỹ thuật phân nhóm
10: End
4. Hiệu suất thử nghiệm
Để kiểm tra việc thực hiện tìm kiếm các thuật toán đề xuất, năm vấn đề kiểm tra không bị giới đa mục tiêu
và bảy vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu đã được sử dụng để minh họa cho hiệu quả tìm kiếm của thuật toán đề xuất.
Các vấn đề kiểm tra ZDT trình bày trong [56] bao gồm ZDT1, ZDT2 , ZDT3, ZDT4, và ZDT6 được sử dụng đa mục tiêu như
vấn đề kiểm tra không bị giới hạn. Ngoài ra, các vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu CF1-CF7 trình bày trong [53] được sử dụng đa mục tiêu như
các vấn đề thử nghiệm hạn chế. Cần lưu ý rằng đã có thời gian gần đây được nhiều chức năng kiểm tra đề xuất cho
nghiên cứu so sánh của nhiều loại vấn đề thiết kế (ví dụ, xem [25,40,53]). Các chức năng kiểm tra được sử dụng trong bài viết này là
một số trong số họ.
Mười optimisers tiến hóa đa mục tiêu, cụ thể là nhị phân dựa vào dân số học gia tăng (BPBIL) [5], không hạn chế
quy mô dân số tiến hóa thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu (UPS-EMOA) [1], sức mạnh Pareto tiến hóa
thuật toán (SPEA2) [57], tối ưu hóa bầy hạt đa mục tiêu (MPSO) [35], không bị chi phối phân loại thuật toán di truyền
(NSGA-II) [11], RPBIL đa mục tiêu (Algorithm 2), thuật toán tiến hóa đa mục tiêu năng động (DMOEA) [23 ], phân
tiến hóa để tối ưu hóa đa mục tiêu (DEMO) [36], thuật toán tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân hủy
(MOEA / D) [54], và RPBIL-DE (Algorithm 3) đã được sử dụng để giải quyết các vấn đề kiểm tra. BPBIL và SPEA2 đã được chứng minh là
có hiệu quả hàng đầu trong một nghiên cứu trước đây [29]. NSGA-II đã thường được coi là MOEA tiêu chuẩn để thử nghiệm một phương pháp mới
trong khi UPS-EMOA là một thuật toán tiến hóa mới được phát triển dựa trên các khái niệm DE. Các thiết lập tối ưu hóa cho các
chương trình tối ưu là:
- BPBIL sử dụng mã nhị phân với đột biến xác suất và sự thay đổi đột biến là 0,05 và 0,2 tương ứng.
- UPS-EMOA sử dụng chéo xác suất, rộng yếu tố, xác suất của việc lựa chọn phần tử từ con cái trong chéo,
quy mô dân số tối thiểu, và kích thước vỡ là 0,7, 0,8, 0,5, 10, và 25 tương ứng.
- SPEA2