Let (P, ≤) be a partial ly ordered

Let (P, ≤) be a partial ly ordered set (poset) with ground set P and order relation ≤ which is a reflexive, antisymmetric and transitive binary relation on P . Distinct elements a, b ∈ P are comparable when either a < b or b < a. For two elements a, b ∈ P , we say b covers a and a is covered by b (written as a ≺ b) if a < b and a ≤ c < b implies c = a. We also call a a lower cover of b, and b an upper cover of a. In addition, (a, b) is called a covering pair.
The line diagram (Hasse diagram) or simply diagram of a poset draws the elements of P as small circles (vertices) in the plane such that if a, b ∈ P , and a < b then a is drawn with smaller y-coordinate than b. There is an edge between a and b if and only if a ≺ b. In other words, the diagram is an upward planar drawing of the covering digraph of a poset which contains the poset elements as vertex set and the covering pairs as directed edges from the lower to the upper covers. See Figure 3.15 for an example of a diagram. Posets and their diagrams are closely related to each other.

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để (P, ≤) là một ly một phần lệnh thiết lập (poset) với mặt đất thiết lập P và trật tự mối quan hệ ≤ là một reflexive, antisymmetric và ngoại quan hệ nhị phân trên P. Các yếu tố khác biệt a, b ∈ P được so sánh khi hoặc một < b hoặc b < một. Cho hai yếu tố a, b ∈ P, chúng ta nói rằng b bao gồm một và một được bao phủ bởi b (viết là một ≺ b) nếu một < b và ≤ c < b ngụ ý c = một. Chúng tôi cũng gọi một vỏ bọc thấp của b, và b một trên trang bìa của một. Ngoài ra, (a, b) được gọi là một cặp bao gồm.Sơ đồ dòng (Hasse sơ đồ) hoặc chỉ đơn giản là sơ đồ của một poset rút ra các yếu tố của P là vòng tròn nhỏ (đỉnh) trong máy bay như vậy mà nếu a, b ∈ P, và một < b sau đó một được vẽ với tọa độ y nhỏ hơn b. Có là một cạnh giữa một và b Nếu và chỉ nếu ≺ b. Nói cách khác, biểu đồ là một trở lên các bản vẽ hai chiều của digraph bao gồm của một poset mà có chứa các yếu tố poset như đỉnh thiết lập và các bao gồm cặp là đạo diễn cạnh từ thấp hơn để trên bìa. Xem hình 3,15 cho một ví dụ về một sơ đồ. Công và sơ đồ của họ chặt chẽ liên quan đến nhau.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy để (P, ≤) là một ly một phần ra lệnh thiết lập (poset) với bộ mặt đất P và trật tự quan hệ ≤ mà là một tái fl exive, phản xứng và bắc cầu quan hệ nhị phân trên P. Yếu tố khác biệt a, b ∈ P có thể so sánh khi một trong hai a <b hoặc b <a. Đối với hai phần tử a, b ∈ P, chúng ta nói b bao gồm một và được bao phủ bởi b (viết như một ≺ b) nếu a <b và a ≤ c <b ám c = a. Chúng tôi cũng kêu gọi aa nắp dưới của b, b và một nắp trên của a. Ngoài ra, (a, b) được gọi là một cặp bao phủ.
Các sơ đồ dòng (biểu đồ Hasse) hoặc đơn giản là sơ đồ của một poset rút ra các yếu tố của P như những vòng tròn nhỏ (đỉnh) trong mặt phẳng như vậy mà nếu a, b ∈ P, và a <b thì a được rút ra với nhỏ hơn y-phối hợp hơn b. Có một cạnh giữa a và b khi và chỉ khi một ≺ b. Nói cách khác, các biểu đồ là một bản vẽ phẳng đi lên của digraph phủ của một poset có chứa các yếu tố poset như đỉnh thiết lập và các cặp bao gồm như cạnh đạo từ thấp đến bìa trên. Xem Hình 3.15 cho một ví dụ về một sơ đồ. Posets và sơ đồ của họ có liên quan chặt chẽ với nhau.