We first take up the question of wh

We first take up the question of whether Edelstein’s classical result for
contractive mappings can be similarly extended. Recall that a mapping
F : M → M is said to be contractive if d(F (x),F (y)) < d(x,y) whenever
x,y ∈ M, x 6= y. Edelstein’s result ([3]) asserts that a contractive mapping
defined on a complete metric space has a unique fixed point if some Picard
sequence {F n (x)}, x ∈ M, has a convergent subsequence. This result extends
as follows. (Again, no continuity assumption is needed.)

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi lần đầu tiên đưa lên các câu hỏi về cho dù Edelstein của cổ điển kết quả chocontractive ánh xạ có thể được mở rộng tương tự như vậy. Nhớ lại rằng một bản đồF: M → M được gọi là contractive nếu d (F (x), F (y)) < d(x,y) bất cứ khi nàox, y ∈ M, x 6 = y. Edelstein quả ([3]) khẳng định rằng một bản đồ contractiveđịnh nghĩa trên một số liệu hoàn toàn không gian có duy nhất cố định điểm nếu một số Picarddãy {n F (x)}, x ∈ M, có một subsequence hội tụ. Kết quả này kéo dàinhư sau. (Một lần nữa, không có giả định liên tục là cần thiết.)

Kết quả (Việt) 2:

Đầu tiên chúng ta hãy đặt ra câu hỏi cho dù kết quả cổ điển Edelstein cho
ánh xạ co rút có thể được mở rộng tương tự. Nhớ lại rằng một ánh xạ
F: M → M được cho là bảo nếu d (F (x), F (y)) <d (x, y) bất cứ khi nào
x, y ∈ M, x 6 = y. Kết quả Edelstein của ([3]) khẳng định rằng một bản đồ là bảo
xác định trên một không gian metric hoàn chỉnh có một điểm cố định duy nhất nếu một số Picard
dãy {F n (x)}, x ∈ M, có một dãy hội tụ. Kết quả này mở rộng
như sau. (Một lần nữa, không có giả định liên tục là cần thiết.)