47Chapter 2: FOOTNOTES1. See, for e

47
Chapter 2: FOOTNOTES
1. See, for example, Menger (1956), Kline (1962), Smith (1974) or
Virgil's Aeneid, Book I versus 367 seq.
2. See Kline (1962).
3. Two continuous and differentiable functions x(t) and y(t) defined
on a closed interval are called close to each other or order o if
they do not deviate from each other by a distance greater than
E > o, i.e., lx(t)- y(t) I

Kết quả (Việt) 1:

47Chương 2: chú thích1. xem, ví dụ, Menger (1956), Kline (1962), Smith (1974) hoặcAeneid của Virgil, cuốn sách tôi so với 367 seq.2. xem Kline (1962).3. hai liên tục và khả vi chức năng x(t) và y(t) được định nghĩatrên một khoảng thời gian đóng được gọi là gần gũi với nhau hoặc đặt hàng o nếuhọ không đi chệch khỏi nhau bởi một khoảng cách lớn hơnE > o, tức là, lx(t)-y(t) tôi Đặt hàng 1 nếu của phái sinh đầu tiên cũng gần với nhau, ví dụ,Nếu lx(t) - y(t) < E và lx'(t) - y'(t) tôi là vô quan hệ trong nghiên cứu o.f biến thể đầu tiên nhưng nó giả định của nótầm quan trọng trong việc kiểm tra thứ hai biến thể và mạnh mẽ extrema.4. chứng minh bổ đề cơ bản.Giả sử g(t) ~ o, nói g(t) > o, trong [0, T]. Sau đó, bằng cách liên tục,g(t) ~ o cho một khoảng thời gian tích cực [một ~ b] trong [0, T] nơi o < một < b < ~Cho phép h(t) = (t-a)(b-t) fortE [một ~ b] và h(t) = o V t t [một ~ b] (xemhình 2,5) rõ ràng h(t) đáp ứng tất cả các điều kiện của bổ đề.Nhưng sau đó g(t) fT (t-a)(b-t) dt ~ o. Mâu thuẫn này chứng minh các0Bổ đề.h(t) tôi0/.một b T)tHình 2,55. lưu ý rằng chúng tôi đã thay đổi cách tiếp cận kiểm soát của Plourde để Variationalvấn đề và bất bình đẳng vào bình đẳng ràng buộc để minh họaCác trường hợp khác nhau của các phương trình Euler thảo luận trong chương này.

Kết quả (Việt) 2:

47
Chương 2: Chú Thích
1. Xem, ví dụ, Menger (1956), Kline (1962), Smith (1974) hoặc
Aeneid của Virgil, cuốn I so với 367 seq.
2. Xem Kline (1962).
3. Hai chức năng liên tục và khả vi x (t) và y (t) được xác định
trên một khoảng thời gian khép kín được gọi là gần nhau hoặc để o nếu
họ không đi chệch khỏi nhau bởi một khoảng cách lớn hơn
E> o, tức là, lx (t ) - y (t) Ithứ tự 1 nếu các dẫn xuất đầu tiên của họ cũng gần nhau, tức là,
nếu lx (t) - y (t) <E và lx '(t) - y (t) Ilà không quan trọng trong việc nghiên cứu các biến thể đầu tiên nhưng nó giả của nó
có tầm quan trọng trong việc kiểm tra các biến thể thứ hai và cực trị mạnh mẽ.
4. Bằng chứng của Bổ đề cơ bản.
Giả sử g (t) ~ o, nói g (t)> o, trong [0, T]. Sau đó, bằng cách liên tục,
g (t) ~ o cho một số khoảng thời gian tích cực [a ~ b] trong [0, T] nơi o <a <b <~
Hãy để h (t) = (ta) (bt) Forte [a ~ b] và h (t) = o V tt [a ~ b] (Xem
vả. 2.5) Rõ ràng h (t) thỏa mãn tất cả các điều kiện của Bổ đề.
Nhưng sau đó fT g (t) (ta) (bt) dt ~ o. Sự mâu thuẫn này chứng tỏ các
0
Bổ đề.
h (t) I
0
/ .
ab T)
t
hình. 2,5
5. Lưu ý rằng chúng tôi đã thay đổi cách tiếp cận kiểm soát Plourde để các biến phân
vấn đề bất bình đẳng và bình đẳng vào các ràng buộc để minh họa cho
các trường hợp khác nhau của các phương trình Euler được thảo luận trong chương này.