Suppose we are given that f(x) = ax

Suppose we are given that f(x) = ax3 +bx2 +cx+d and we are asked to sketch
the graph of this function. We will use our newfound knowledge of differentiation
to solve this problem. There are FIVE steps to be followed:
1. If a > 0, then the graph is increasing from left to right, and has a maximum
and then a minimum. As x increases, so does f(x).
If a < 0, then the graph decreasing is from left to right, and has first a
minimum and then a maximum. f(x) decreases as x increases.
2. Determine the value of the y-intercept by substituting x = 0 into f(x)
3. Determine the x-intercepts by factorising ax3 + bx2 + cx + d = 0 and
solving for x. First try to eliminate constant common factors, and to group
like terms together so that the expression is expressed as economically as
possible. Use the factor theorem if necessary.
4. Find the turning points of the function by working out the derivative
df
dx
and setting it to zero, and solving for x.
5. Determine the y-coordinates of the turning points by substituting the x
values obtained in the previous step, into the expression for f(x).
6. Step 6 of 5, Draw a neat sketch.
The syllabus requires:

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử chúng tôi được cho rằng f (x) = ax3 + bx2 + cx + d và chúng tôi được yêu cầu để phác họađồ thị của chức năng này. Chúng tôi sẽ sử dụng kiến thức newfound của chúng tôi về sự khác biệtđể giải quyết vấn đề này. Có năm bước để được theo sau:1. nếu một > 0, sau đó biểu đồ tăng từ trái sang phải, và có tối đavà sau đó là tối thiểu. Khi x tăng, thì f (x).Nếu một < 0, sau đó các đồ thị giảm là từ trái sang phải, và đã lần đầu tiên mộttối thiểu và sau đó là tối đa. f (x) giảm khi x tăng.2. xác định giá trị của y-đánh chặn thay thế x = 0 vào f (x)3. xác định các chặn x bởi factorising ax3 + bx2 + cx + d = 0 vàgiải quyết cho x. Trước tiên hãy thử để loại bỏ các yếu tố phổ biến liên tục, và nhómnhư điều khoản với nhau để biểu hiện được thể hiện như kinh tế nhưcó thể. Sử dụng định lý yếu tố nếu cần thiết.4. tìm những bước ngoặt của các chức năng bằng cách làm việc ra đạo hàmDFDXvà cài đặt nó bằng 0, và giải quyết cho x.5. xác định tọa độ y của những bước ngoặt bằng cách thay thế xgiá trị thu được trong bước trước, vào các biểu hiện cho f (x).6. bước 6 của 5, vẽ một phác họa gọn gàng.Các giáo trình yêu cầu:

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử chúng ta thấy được rằng f (x) = ax3 + BX2 + cx + d và chúng tôi được yêu cầu vẽ
đồ thị của hàm này. Chúng tôi sẽ sử dụng những kiến thức mới của chúng ta về sự khác biệt
để giải quyết vấn đề này. Có FIVE bước được thực hiện:
1. Nếu a> 0 thì đồ thị đang tăng lên từ trái sang phải, và có tối đa
và sau đó tối thiểu. Khi x tăng, thì f (x).
Nếu a <0 thì đồ thị giảm là từ trái sang phải, và có một đầu
tối thiểu và sau đó tối đa. f (x) giảm khi x tăng lên.
2. Xác định giá trị của các y-đánh chặn bằng cách thay x = 0 vào f (x)
3. Xác định x-chặn bởi factorising ax3 + BX2 + cx + d = 0 và
giải quyết cho x. Trước tiên hãy thử để loại bỏ các yếu tố phổ biến liên tục, và nhóm
như điều khoản với nhau để biểu thức được thể hiện như là kinh tế nhất
có thể. Sử dụng các yếu tố lý nếu cần thiết.
4. Tìm các điểm đảo chiều của các chức năng bằng cách làm việc ra các dẫn xuất
df
dx
và đặt nó vào không, và giải quyết cho x.
5. Xác định tọa độ y của điểm đảo chiều bằng cách thay x
giá trị thu được trong bước trước đó, vào các biểu hiện cho f (x).
6. Bước 6 5, Vẽ một phác họa gọn gàng.
Các giáo trình đòi hỏi: