with the standard deviation in colu

with the standard deviation in column (1) to provide the utility value corresponding to each
curve. Column (6) uses Equation 6.5 to calculate E( r C
) on the CAL for the standard devia-tion s C
in column (1):
E(rC
)5r
f 13E(rP
)2r
f
4
sC
sP
571315274
sC
22
Figure 6.8 graphs the four indifference curves and the CAL. The graph reveals that the
indifference curve with U 5 .08653 is tangent to the CAL; the tangency point corresponds
to the complete portfolio that maximizes utility. The tangency point occurs at s C
 5 9.02%
and E( r C
) 5  10.28%, the risk–return parameters of the optimal complete portfolio with
y* 5 0.41. These values match our algebraic solution using Equation 6.7.
We conclude that the choice for y*, the fraction of overall investment funds to place in
the risky portfolio, is determined by risk aversion (the slope of indifference curves) and the
Sharpe ratio (the slope of the opportunity set).
In sum, capital allocation determines the complete portfolio, which constitutes the
investor’s entire wealth. Portfolio Prepresents all-wealth-at-risk. Hence, when returns are
normally distributed, standard deviation is the appropriate measure of risk. In future chap-ters we will consider augmenting Pwith “good” additions, meaning assets that improve
the feasible risk-return trade-off. The risk of these potential additions will have to be mea-sured by their incrementaleffect on the standard deviation of P.
Nonnormal Returns
In the foregoing analysis we assumed normality of returns by taking the standard devia-tion as the appropriate measure of risk. But as we discussed in Chapter 5, departures from
normality could result in extreme losses with far greater likelihood than would be plausible
under a normal distribution. These exposures, which are typically measured by value at
risk (VaR) or expected shortfall (ES), also would be important to investors.
Therefore, an appropriate extension of our analysis would be to present investors with
forecasts of VaR and ES. Taking the capital allocation from the normal-based analysis
as a benchmark, investors facing fat-tailed distributions might consider reducing their
allocation to the risky portfolio in favor of an increase in the allocation to the risk-free
vehicle.

Kết quả (Việt) 1:

với độ lệch chuẩn trong cột (1) để cung cấp giá trị tiện ích tương ứng với mỗi đường cong. Cột (6) sử dụng phương trình 6.5 để tính toán E (r C) trên CAL cho tiêu chuẩn devia-tion s Ctrong cột (1): E (rC) 5rf 13E (rP) 2rf4sCsP571315274sC22Con số 6.8 đồ thị đường cong vô cảm trước bốn và CAL. Đồ thị cho thấy rằng các đường cong sự thờ ơ với U 5.08653 là tiếp tuyến đến CAL; tangency điểm tương ứng để hoàn thành danh mục đầu tư mà tối đa hoá tiện ích. Điểm tangency xảy ra lúc s C 5 9,02% và E (r C) 5 10,28%, các thông số nguy cơ-trở lại của danh mục đầu tư hoàn toàn tối ưu với y * 5 0,41. Những giá trị này phù hợp với giải pháp đại số của chúng tôi bằng cách sử dụng phương trình 6.7. Chúng tôi kết luận rằng sự lựa chọn cho y *, phần nhỏ của tổng thể đầu tư tiền để đặt trong danh mục đầu tư rủi ro, được xác định bởi nguy cơ ác cảm (độ dốc của đường cong sự thờ ơ) và các Tỷ lệ Sharpe (độ dốc của các thiết lập cơ hội). Tóm lại, phân bổ vốn sẽ xác định danh mục đầu tư hoàn chỉnh, tạo thành các của nhà đầu tư toàn bộ sự giàu có. Danh mục đầu tư Prepresents tất cả sự giàu có-tại-nguy cơ. Do đó, khi trả lại phân phối bình thường, độ lệch chuẩn là các biện pháp thích hợp của nguy cơ. Trong tương lai chap-ters chúng tôi sẽ xem xét augmenting Pwith bổ sung "tốt", có nghĩa là tài sản mà cải thiện khả thi rủi ro-lợi nhuận thương mại-off. Nguy cơ những bổ sung tiềm năng sẽ phải là mea-sured bởi của họ incrementaleffect trên độ lệch chuẩn của P.Nonnormal trả về Trong phân tích nói trên, chúng tôi giả định bình thường của lợi nhuận bằng cách devia-tion tiêu chuẩn như các biện pháp thích hợp của nguy cơ. Tuy nhiên, như chúng tôi thảo luận trong chương 5, khởi hành từ bình thường có thể dẫn đến các tổn thất cực với khả năng lớn hơn nhiều hơn sẽ là chính đáng theo một phân phối bình thường. Các tiếp xúc, mà thường được đo bằng giá trị tại rủi ro (VaR) hoặc thiếu hụt dự kiến (ES), cũng sẽ là quan trọng đối với nhà đầu tư. Vì vậy, một phần mở rộng thích hợp của phân tích của chúng tôi sẽ là trình bày với các nhà đầu tư dự báo của VaR và ES. Việc phân bổ vốn từ phân tích dựa trên bình thường như là một chuẩn mực, các nhà đầu tư phải đối mặt với chất béo đuôi bản phân phối có thể xem xét việc giảm của họ phân bổ cho danh mục đầu tư rủi ro trong lợi của sự gia tăng trong việc phân bổ cho các rủi ro xe.

Kết quả (Việt) 2:

với độ lệch chuẩn trong cột (1) để cung cấp các giá trị tiện ích tương ứng với mỗi
đường cong. Cột (6) sử dụng Equation 6.5 để tính toán E (r
C) trên CAL cho các tiêu chuẩn devia-tion s C
trong cột (1):
E
(RC) 5R
f 13E
(RP) 2r
f
4
SC
sP
571.315.274
SC
22
Hình 6.8 đồ thị bốn đường bàng quan và CAL. Đồ thị cho thấy rằng các
đường bàng quan với U 5 0,08653 tiếp xúc với đường CAL; các điểm tiếp tuyến tương ứng
với danh mục đầu tư hoàn chỉnh nhằm tối đa hóa tiện ích. Các điểm tiếp tuyến xảy ra tại s C
 5 9,02%
và E (r
C) 5 10,28%, các thông số rủi ro trở lại của danh mục đầu tư hoàn chỉnh tối ưu với
y * 5 0,41. Những giá trị này phù hợp với giải pháp đại số của chúng tôi bằng cách sử dụng phương trình 6.7.
Chúng tôi kết luận rằng sự lựa chọn cho y *, phần của các quỹ đầu tư chung để đặt trong
các danh mục đầu tư mạo hiểm, được xác định bởi lo ngại rủi ro (độ dốc của đường bàng quan) và
tỷ lệ Sharpe (các độ dốc của các thiết lập cơ hội).
Tóm lại, việc phân bổ vốn xác định danh mục đầu tư hoàn chỉnh, mà cấu thành
toàn bộ sự giàu có của chủ đầu tư. Danh mục đầu tư Prepresents tất cả sự giàu có nguy cơ cao. Do đó, khi lợi nhuận được
phân bố bình thường, độ lệch chuẩn là biện pháp thích hợp rủi ro. Trong tương lai chap-ters chúng ta sẽ xem xét làm tăng Pwith "tốt" bổ sung, có nghĩa là tài sản mà cải thiện
tính khả thi nguy cơ-lợi nhuận thương mại-off. Nguy cơ của những bổ sung tiềm năng sẽ phải được mea-sured bởi incrementaleffect của họ về độ lệch chuẩn của P.
Nonnormal Trả
Trong phân tích trên đây, chúng tôi giả định bình thường của lợi nhuận bằng cách lấy các tiêu chuẩn devia-tion như các biện pháp thích hợp rủi ro. Nhưng như chúng ta đã thảo luận ở Chương 5, khởi hành từ
bình thường có thể dẫn đến tổn thất cực chuẩn với khả năng lớn hơn nhiều hơn sẽ là hợp lý
theo một phân phối bình thường. Những rủi ro này, thường được đo bằng giá trị tại
rủi ro (VaR) hoặc dự kiến sẽ thiếu hụt (ES), cũng rất quan trọng để các nhà đầu tư.
Do đó, một phần mở rộng thích hợp của phân tích của chúng tôi sẽ trình bày các nhà đầu tư với
dự báo của VaR và ES. Lấy việc phân bổ vốn từ các phân tích thông thường dựa trên
như một chuẩn mực, các nhà đầu tư phải đối mặt với sự phân bố mỡ đuôi có thể xem xét việc giảm họ
phân bổ danh mục đầu tư mạo hiểm có lợi cho sự gia tăng trong việc phân bổ đến các rủi ro
xe.