3 Fractal Dimension Estimation3.1 P

3 Fractal Dimension Estimation
3.1 Preliminaries
Mathematically, any metric space has a characteristic number associated with it
called dimension, the most frequently used is the so-called topological or Euclidean
dimension. The usual geometrical figures have integer Euclidean dimensions. Thus,
points, segments, surfaces and volumes have dimensions 0, 1, 2 and 3, respectively.
But what for the fractals objects, it is more complicated. For an example, the
coastline is an extremely irregular line in such way that it would seem to have a
surface, it is thus not really a line with a dimension 1, nor completely a surface with
dimension 2 but, an object whose dimension is between 1 and 2. In the same way,
we can meet fractals whose dimension ranges between 0 and 1 (Like the Cantor
set which will be seen later) and between 2 and 3 (surface which tends to fill out
a volume), etc. So, fractals have dimensions which are not integer but fractional
numbers, called fractal dimension.
In the classical geometry, an important characteristic of objects whose dimensions
are integer is that any curve generated by these elements contours has finite length.
Indeed, if we have to measure a straight line of 1m long with a rule of 20 cm, the
number of times that one can apply the rule to the line is 5. If a rule of 10 cm is used,
the number of application of the rule will be 10 times, for a rule of 5 cm, the number
will be 20 times and so on. If we multiply the rule length used by the number of its
utilization we will find the value 1m for any rule used.
This result if it is true for the traditional geometry objects, it is not valid for
the fractals objects. Indeed, let us use the same way to measure a fractal curve,

Kết quả (Việt) 1:

3 fractal kích thước dự toán3.1 chuẩnVề mặt toán học, bất kỳ không gian metric có một số đặc trưng kết hợp với nóKích thước được gọi là, thường xuyên nhất được sử dụng nhất là cái gọi là tô pô hoặc EuclidKích thước. Các số liệu hình học thông thường có số nguyên kích thước Euclid. Vì vậy,điểm, phân đoạn, bề mặt và khối lượng có kích thước 0, 1, 2 và 3, tương ứng.Nhưng những gì cho các đối tượng fractals, nó là phức tạp hơn. Ví dụ, cácbờ biển là một dòng rất bất thường trong những cách mà nó sẽ có vẻ để có mộtbề mặt, nó là như vậy không thực sự một phù hợp với kích thước 1, và cũng không hoàn toàn với bề mặtKích thước 2 Tuy nhiên, một đối tượng có kích thước là giữa 1 và 2. Trong cùng một cách,chúng tôi có thể đáp ứng fractals có kích thước khoảng giữa 0 và 1 (giống như the Cantorthiết lập mà sẽ được nhìn thấy sau đó) và giữa 2 và 3 (bề mặt mà có xu hướng để điền vàomột khối lượng), vv. Vì vậy, fractals có kích thước mà không phải là số nguyên nhưng phân đoạnsố điện thoại, gọi là kích thước fractal.Trong hình học cổ điển, một đặc tính quan trọng của các đối tượng có kích thướclà số nguyên bất kỳ đường cong tạo ra bởi các đường nét thành phần có chiều dài hữu hạn.Thật vậy, nếu chúng ta phải đo lường một đường thẳng 1 m dài với một quy tắc của 20 cm, cácSố lần một có thể áp dụng các quy tắc cho dòng là 5. Nếu một quy tắc 10 cm được sử dụng,số lượng ứng dụng các quy tắc sẽ là 10 lần, cho một quy tắc 5 cm, sốsẽ là 20 lần và vân vân. Nếu chúng tôi nhân chiều dài quy tắc được sử dụng bởi số lượng của nósử dụng chúng ta sẽ tìm thấy giá trị 1m cho bất kỳ quy tắc nào được sử dụng.Kết quả này nếu nó là đúng đối với các đối tượng hình học truyền thống, nó không phải là hợp lệ chocác đối tượng fractals. Thật vậy, cho chúng tôi sử dụng cùng một cách để đo lường một đường cong fractal,

Kết quả (Việt) 2:

3 Fractal Kích thước ước tính
3.1 Chuẩn bị
mặt toán học, bất kỳ không gian metric có một số đặc điểm liên kết với nó
được gọi là kích thước, cái gọi là topo hoặc Euclide hay dùng nhất là
kích thước. Các số liệu hình học thông thường có kích thước nguyên Euclide. Như vậy,
điểm, đoạn, các bề mặt và khối lượng có kích thước 0, 1, 2 và 3, tương ứng.
Nhưng những gì cho các đối tượng Fractals, nó phức tạp hơn. Đối với một ví dụ, các
đường bờ biển là một dòng cực kỳ bất thường trong cách mà nó sẽ có vẻ có một
bề mặt, do vậy nó không thực sự là một dòng, có kích thước 1, cũng không hoàn toàn là một bề mặt với
chiều 2 nhưng, một đối tượng có chiều giữa 1 và 2. Trong cùng một cách,
chúng tôi có thể đáp ứng Fractals có chiều dao động giữa 0 và 1 (giống như Cantor
bộ đó ta sẽ thấy sau) và giữa 2 và 3 (bề mặt mà có xu hướng để điền vào
một khối lượng), vv Vì vậy, , Fractals có kích thước mà không phải là số nguyên nhưng phân
số, được gọi là chiều fractal.
trong hình học cổ điển, một đặc điểm quan trọng của các đối tượng có kích thước
là số nguyên là bất kỳ đường cong được tạo ra bởi các yếu tố đường nét có chiều dài hữu hạn.
Thật vậy, nếu chúng ta phải đo lường một đường thẳng của 1m dài với một quy tắc của 20 cm,
số lần mà người ta có thể áp dụng các quy tắc để dòng là 5. Nếu một quy tắc của 10 cm được sử dụng,
số lượng các ứng dụng của các quy tắc sẽ được 10 lần, cho một quy tắc 5 cm, số lượng
sẽ là 20 lần và như vậy. Nếu chúng ta nhân chiều dài quy tắc được sử dụng bởi số lượng của nó
sử dụng, chúng tôi sẽ tìm ra 1m giá trị cho bất kỳ quy tắc sử dụng.
Kết quả này nếu nó là đúng đối với các đối tượng hình học truyền thống, nó không có giá trị cho
các đối tượng Fractals. Thật vậy, chúng ta hãy sử dụng cùng một cách để đo lường một đường cong fractal,