For a given chess board of size n,

For a given chess board of size n, let dij = 1 if a queen occupies (i,j) and 0 otherwise i, j = 1, ..., n. Then a solution to the
n-queens problem is obtained from the following mathematical program: The objective function has no practical use since it is know a priori that the value is n for n >= 4. In essence, this program uses the mathematical programming
search routine to find a solution. Note that additional constraints can be added to force a queen onto a particular square
(ordered pair). In this case, the objective function may not achieve a value of n. Recognizing that the decision variables
are binary, the first constraint ensures that at most one queen will be placed in each row. The second constraint ensures
that at most one queen will be placed in each column. We note that the first two constraints will hold with equality for n
4 since the solution is n. The third and fourth constraints force at most one queen on the diagonals.
Solution for n= 10
A solution for a chessboard of size n = 10 obtained from the spreadsheet is shown in the following diagram:

Kết quả (Việt) 1:

Đối với một hội đồng cờ vua nhất định của kích thước n, cho phép dij = 1 nếu một nữ hoàng chiếm (i, j) và 0 nếu không i, j = 1,..., n. Sau đó là một giải pháp cho cácn-queens vấn đề thu được từ chương trình toán học sau đây: hàm mục tiêu đã không sử dụng thực tế kể từ khi nó biết tiên nghiệm giá trị là n n > = 4. Về bản chất, chương trình này sử dụng các chương trình toán họcTìm các thói quen để tìm một giải pháp. Lưu ý rằng những hạn chế bổ sung có thể được thêm để buộc một nữ hoàng vào một hình vuông cụ thể(thứ hai). Trong trường hợp này, hàm mục tiêu có thể không đạt được một giá trị của n công nhận rằng các biến quyết địnhlà nhị phân, các hạn chế đầu tiên đảm bảo rằng nữ hoàng một tối đa sẽ được đặt trong mỗi hàng. Đảm bảo các hạn chế thứ haiđó nữ hoàng tối đa một sẽ được đặt trong mỗi cột. Chúng tôi lưu ý rằng các khó khăn lần đầu tiên hai sẽ tổ chức với sự bình đẳng cho n4 kể từ khi giải pháp là n. Những hạn chế thứ ba và thứ tư lực tối đa một nữ hoàng vào các đường chéo.Giải pháp cho n = 10Một giải pháp cho một bàn cờ của kích thước n = 10 thu được từ các bảng tính được hiển thị trong sơ đồ sau:

Kết quả (Việt) 2:

Đối với một bàn cờ cho kích thước n, hãy dij = 1 nếu một nữ hoàng chiếm (i, j) và 0 nếu i, j = 1, ..., n. Sau đó, một giải pháp cho các
vấn đề n-queens thu được từ chương trình toán học sau đây: Hàm mục tiêu không có người sử dụng thực tế kể từ khi nó được biết một cách tiên mà các giá trị n cho n> = 4. Về bản chất, chương trình này sử dụng các chương trình toán học
tìm kiếm thông thường để tìm một giải pháp. Lưu ý rằng những hạn chế bổ sung có thể được bổ sung vào lực lượng một nữ hoàng lên một hình vuông đặc biệt
(cặp ra lệnh). Trong trường hợp này, hàm mục tiêu có thể không đạt được một giá trị của n. Nhận thấy rằng các biến quyết định
là nhị phân, các hạn chế đầu tiên đảm bảo rằng ít nhất một hoàng hậu sẽ được đặt trong mỗi hàng. Hạn chế thứ hai đảm bảo
rằng ít nhất một hoàng hậu sẽ được đặt trong mỗi cột. Chúng tôi lưu ý rằng hai khó khăn đầu tiên sẽ tổ chức với sự bình đẳng cho n
4 kể từ khi giải pháp là n. Các khó khăn thứ ba và thứ tư buộc nhiều nhất là một nữ hoàng trên đường chéo.
Giải pháp cho n = 10
Một giải pháp cho một bàn cờ kích thước n = 10 thu được từ các bảng tính được thể hiện trong sơ đồ sau: