EXAMPLE 2. The height H of an indiv

EXAMPLE 2. The height H of an individual, which can be 62 inches (in), 63.8 in, or 65.8341 in, depending on the

accuracy of measurement, is a continuous variable.

Data that can be described by a discrete or continuous variable are called discrete data or continuous

data, respectively. The number of children in each of 1000 families is an example of discrete data, while

the heights of 100 university students is an example of continuous data. In general, measurements give

rise to continuous data, while enumerations, or countings, give rise to discrete data.

It is sometimes convenient to extend the concept of variable to nonnumerical entities; for example,

color C in a rainbow is a variable that can take on the ‘‘values’’ red, orange, yellow, green, blue, indigo,

and violet. It is generally possible to replace such variables by numerical quantities; for example, denote

red by 1, orange by 2, etc.

ROUNDING OF DATA

The result of rounding a number such as 72.8 to the nearest unit is 73, since 72.8 is closer to 73 than

to 72. Similarly, 72.8146 rounded to the nearest hundredth (or to two decimal places) is 72.81, since

72.8146 is closer to 72.81 than to 72.82.

In rounding 72.465 to the nearest hundredth, however, we are faced with a dilemma since 72.465 is

just as far from 72.46 as from 72.47. It has become the practice in such cases to round to the even integer

preceding the 5. Thus 72.465 is rounded to 72.46, 183.575 is rounded to 183.58, and 116,500,000 rounded

to the nearest million is 116,000,000. This practice is especially useful in minimizing cumulative rounding

errors when a large number of operations is involved (see Problem 1.4).

SCIENTIFIC NOTATION

When writing numbers, especially those involving many zeros before or after the decimal point, it is

convenient to employ the scientific notation using powers of 10.

EXAMPLE 3. 101 1⁄4 10, 102 1⁄4 10 10 1⁄4 100, 105 1⁄4 10 10 10 10 10 1⁄4 100,000, and 108 1⁄4 100,000,000.

EXAMPLE 4. 100 1⁄4 1; 101 1⁄4 :1, or 0:1; 102 1⁄4 :01, or 0:01; and 105 1⁄4 :00001, or 0:00001.

EXAMPLE 5. 864,000,000 1⁄4 8:64 108

Note that multiplying a number by 108

the number eight places to the right. Multiplying a number by 106 has the effect of moving the decimal

point of the number six places to the left.

We often write 0.1253 rather than .1253 to emphasize the fact that a number other than zero before

the decimal point has not accidentally been omitted. However, the zero before the decimal point can be

omitted in cases where no confusion can result, such as in tables.

Often we use parentheses or dots to show the multiplication of two or more numbers. Thus

ð5Þð3Þ 1⁄4 5 3 1⁄4 5 3 1⁄4 15, and ð10Þð10Þð10Þ 1⁄4 10 10 10 1⁄4 10 10 10 1⁄4 1000. When letters are

used to represent numbers, the parentheses or dots are often omitted; for example,

ab 1⁄4 ðaÞðbÞ 1⁄4 a b 1⁄4 a b.

The scientific notation is often useful in computation, especially in locating decimal points. Use is

then made of the rules

, and 0.00003416 1⁄4 3:416 105

, for example, has the effect of moving the decimal point of

.

Þ 1⁄4 10pþq 10p

ð10p

Þð10q

10q 1⁄4 10pq

where p and q are any numbers.

In 10p

, p is called the exponent and 10 is called the base.

Kết quả (Việt) 1:

VÍ DỤ 2. Chiều cao H của một cá nhân, mà có thể là 62 inch (trong), 63,8 trong, hoặc 65.8341, tùy thuộc vào cácđộ chính xác đo lường, là một biến liên tục.Dữ liệu có thể được mô tả bởi một biến rời rạc hoặc liên tục được gọi là rời rạc dữ liệu hoặc liên tụcdữ liệu, tương ứng. Số lượng trẻ em trong mỗi gia đình 1000 là một ví dụ về dữ liệu rời rạc, trong khiđỉnh cao của 100 sinh viên đại học là một ví dụ về dữ liệu liên tục. Nói chung, phép đo chotăng dữ liệu liên tục, trong khi enumerations, hoặc countings, cho tăng đến dữ liệu rời rạc.Đó là đôi khi thuận tiện để mở rộng khái niệm của biến để thực thể nonnumerical; Ví dụ,màu sắc C trong một cầu vồng là một biến thể trên '' giá trị '' đỏ, cam, vàng, xanh, màu xanh, indigo,và màu tím. Ta nói chung có thể thay thế các biến bởi số lượng; Ví dụ, biểu thịmàu đỏ bằng 1, cam 2, vv.LÀM TRÒN CỦA DỮ LIỆUKết quả của làm tròn số như 72.8 đơn vị gần nhất là 73, kể từ khi 72.8 là gần gũi hơn với 73 hơnđể 72. Tương tự, 72.8146 làm tròn đến hundredth gần nhất (hoặc hai chữ số thập phân) là 72.81, kể từ khi72.8146 là gần gũi hơn với 72.81 hơn để 72.82.Trong làm tròn 72.465 để hundredth gần nhất, Tuy nhiên, chúng tôi đang phải đối mặt với một tiến thoái lưỡng nan vì 72.465chỉ như xa từ 72.46 kể từ 72.47. Nó đã trở thành thực tế trong trường hợp như vậy để làm tròn đến số nguyên thậm chíngay trước 5. Do đó 72.465 được làm tròn để 72.46, 183.575 được làm tròn đến 183.58, và 116,500,000 làm trònto the nearest million is 116,000,000. This practice is especially useful in minimizing cumulative roundingerrors when a large number of operations is involved (see Problem 1.4).SCIENTIFIC NOTATIONWhen writing numbers, especially those involving many zeros before or after the decimal point, it isconvenient to employ the scientific notation using powers of 10.EXAMPLE 3. 101 1⁄4 10, 102 1⁄4 10 10 1⁄4 100, 105 1⁄4 10 10 10 10 10 1⁄4 100,000, and 108 1⁄4 100,000,000.EXAMPLE 4. 100 1⁄4 1; 101 1⁄4 :1, or 0:1; 102 1⁄4 :01, or 0:01; and 105 1⁄4 :00001, or 0:00001.EXAMPLE 5. 864,000,000 1⁄4 8:64 108Note that multiplying a number by 108the number eight places to the right. Multiplying a number by 106 has the effect of moving the decimalpoint of the number six places to the left.We often write 0.1253 rather than .1253 to emphasize the fact that a number other than zero beforethe decimal point has not accidentally been omitted. However, the zero before the decimal point can beomitted in cases where no confusion can result, such as in tables.Often we use parentheses or dots to show the multiplication of two or more numbers. Thusð5Þð3Þ 1⁄4 5 3 1⁄4 5 3 1⁄4 15, and ð10Þð10Þð10Þ 1⁄4 10 10 10 1⁄4 10 10 10 1⁄4 1000. When letters areused to represent numbers, the parentheses or dots are often omitted; for example,ab 1⁄4 ðaÞðbÞ 1⁄4 a b 1⁄4 a b.The scientific notation is often useful in computation, especially in locating decimal points. Use isthen made of the rules, and 0.00003416 1⁄4 3:416 105, for example, has the effect of moving the decimal point of.Þ 1⁄4 10pþq 10pð10pÞð10q10q 1⁄4 10pqwhere p and q are any numbers.In 10p, p is called the exponent and 10 is called the base.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 2. Chiều cao H của một cá nhân, mà có thể là 62 inch (in), 63,8 trong, hoặc 65,8341 trong, tùy thuộc vào độ chính xác của phép đo, là một biến liên tục. Dữ liệu có thể được mô tả bởi một biến rời rạc hoặc liên tục là gọi là dữ liệu rời rạc hoặc liên tục dữ liệu tương ứng. Số trẻ em trong mỗi gia đình năm 1000 là một ví dụ về dữ liệu rời rạc, trong khi chiều cao của 100 sinh viên đại học là một ví dụ về dữ liệu liên tục. Nói chung, các phép đo cho phát dữ liệu liên tục, trong khi kiểu liệt kê, hoặc countings, làm phát sinh dữ liệu rời rạc. Đó là đôi khi thuận tiện để mở rộng các khái niệm về biến cho các đơn vị nonnumerical; Ví dụ, màu C trong một cầu vồng là một biến có thể đưa vào các '' giá trị '' màu đỏ, cam, vàng, xanh lá cây, xanh da trời, chàm, tím. Nó nói chung là có thể thay thế các biến như vậy do số lượng bằng số; Ví dụ, biểu thị màu đỏ bằng 1, cam 2, vv làm tròn DỮ LIỆU Kết quả của việc làm tròn số như 72,8 cho đơn vị gần nhất là 73, từ 72,8 là gần gũi hơn tới 73 so với 72. Tương tự như vậy, 72,8146 làm tròn tới trăm (hoặc đến hai chữ số thập phân) là 72,81, kể từ 72,8146 là gần gũi hơn với 72,81 so với 72,82. Trong tròn 72,465 đến trăm gần nhất, tuy nhiên, chúng ta đang phải đối mặt với một tình thế khó xử từ 72,465 là chỉ như xa từ 72,46 từ 72,47. Nó đã trở thành thói quen trong trường hợp như vậy để làm tròn đến số nguyên thậm chí trước 5. Như vậy 72,465 được làm tròn đến 72,46, được làm tròn đến 183,575 183,58, và 116.500.000 làm tròn tới hàng triệu là 116.000.000. Điều này thực tế là đặc biệt hữu ích trong việc giảm thiểu làm tròn tích lũy lỗi khi một số lượng lớn các hoạt động có liên quan (xem Vấn đề 1.4). Ký hiệu khoa học Khi viết số, đặc biệt là những người liên quan đến nhiều số không trước hoặc sau dấu thập phân, nó là thuận tiện để sử dụng các ký hiệu khoa học sử dụng quyền hạn của 10 VÍ DỤ 3. 101 1/4 10, 102 1/4 10 10 1/4 100, 105 1/4 10 10 10 10 10 1/4 100,000 và 108 1/4 100.000.000 đồng. Ví dụ 4. 100 1/4 1; 101 1/4: 1, hoặc 0: 1; 102 1/4: 01, hoặc 0:01; và 105 1/4: 00001, hoặc 0: 00001. VÍ DỤ 5. 864.000.000 1/4 8:64 108 Lưu ý rằng nhân một số bằng 108 số tám nơi bên phải. Nhân một số bằng 106 có tác dụng chuyển các số thập phân điểm số sáu chữ sang trái. Chúng tôi thường viết 0,1253 hơn là 0,1253 nhấn mạnh thực tế rằng một số khác hơn không trước dấu thập phân đã không vô tình bị bỏ qua. Tuy nhiên, bằng không trước khi các điểm thập phân có thể được bỏ qua trong trường hợp không có sự nhầm lẫn có thể dẫn, chẳng hạn như trong bảng. Thường thì chúng ta sử dụng dấu ngoặc đơn hoặc dấu chấm để hiển thị các phép nhân của hai hay nhiều số. Như vậy ð5Þð3Þ 1/4 5 3 5 3 1/4 1/4 15, và ð10Þð10Þð10Þ 1/4 10 10 10 10 10 10 1/4 1/4 1000. Khi chữ cái được sử dụng để đại diện cho con số, các dấu ngoặc đơn hoặc dấu chấm thường bỏ qua; Ví dụ, ab 1/4 ðaÞðbÞ 1/4 1/4 ab a b. Các ký hiệu khoa học thường có ích trong tính toán, đặc biệt là trong việc định vị điểm thập phân. Sử dụng được sau đó thực hiện các quy tắc, và 0.00003416 1/4 3: 416 105, ví dụ, có tác dụng chuyển dấu thập phân của. Þ 1/4 10pþq 10p ð10p Þð10q 10q 1/4 10pq nơi p và q là bất kỳ số. Trong 10p, p được gọi là số mũ và 10 được gọi là các cơ sở.