In this chapter, we focus on one of

In this chapter, we focus on one of the most basic of random processes: m balls are
thrown randomly into n bins, each ball landing in a bin chosen independently and uniformly
at random. We use the techniques we have developed previously to analyze
this process and develop a new approach based on what is known as the Poisson approximation.
We demonstrate several applications of this model, including a more
sophisticated analysis of the coupon collector's problem and an analysis of the Bloom
filter data structure. After introducing a closely related model of random graphs, we
show an efficient algorithm for finding a Hamiltonian cycle on a random graph with
sufficiently many edges. Even though finding a Hamiltonian cycle is NP-hard in general,
our result shows that, for a randomly chosen graph, the problem is solvable in
polynomial time with high probability.

Kết quả (Việt) 1:

Trong chương này, chúng tôi tập trung vào một số cơ bản nhất của các quá trình ngẫu nhiên: bóng mném một cách ngẫu nhiên vào thùng n, mỗi quả bóng hạ cánh trong một thùng được lựa chọn một cách độc lập và thống nhấtngẫu nhiên. Chúng tôi sử dụng các kỹ thuật chúng tôi đã phát triển trước đó để phân tíchnày xử lý và phát triển một cách tiếp cận mới dựa trên những gì được gọi là xấp xỉ Poisson.Chúng tôi chứng minh một số ứng dụng của mô hình này, trong đó có một chi tiếtCác phân tích phức tạp của vấn đề collector của phiếu giảm giá và phân tích của các hoaCác cấu trúc dữ liệu bộ lọc. Sau khi giới thiệu một mô hình liên quan chặt chẽ của đồ thị ngẫu nhiên, chúng tôiHiển thị một thuật toán hiệu quả cho việc tìm kiếm một chu kỳ Hamilton trên một đồ thị ngẫu nhiên vớiđủ nhiều cạnh. Mặc dù việc tìm kiếm một chu kỳ Hamilton là NP-khó nói chung,kết quả của chúng tôi cho thấy rằng, đối với đồ thị chọn ngẫu nhiên, vấn đề là tan trongthời gian đa thức với xác suất cao.

Kết quả (Việt) 2:

Trong chương này, chúng tôi tập trung vào một trong những cơ bản nhất của quá trình ngẫu nhiên: quả bóng m được
ném vào thùng ngẫu nhiên n, mỗi bóng hạ cánh trong một bin chọn độc lập và thống nhất
một cách ngẫu nhiên. Chúng tôi sử dụng các kỹ thuật, chúng tôi đã phát triển trước đó để phân tích
quá trình này và phát triển một cách tiếp cận mới dựa trên những gì được gọi là xấp xỉ Poisson.
Chúng tôi chứng minh một số ứng dụng của mô hình này, trong đó có một hơn
phân tích phức tạp của vấn đề thu phiếu giảm giá và phân tích các Bloom
cấu trúc dữ liệu lọc. Sau khi giới thiệu một mô hình liên quan chặt chẽ của đồ thị ngẫu nhiên, chúng tôi
thấy một thuật toán hiệu quả cho việc tìm kiếm một chu trình Hamilton trên đồ thị ngẫu nhiên với
đủ nhiều cạnh. Mặc dù việc tìm kiếm một chu trình Hamilton là NP-khó nói chung,
kết quả của chúng tôi cho thấy rằng, đối với một đồ thị được chọn ngẫu nhiên, vấn đề là khả năng giải quyết trong
thời gian đa thức với xác suất cao.