The run-time of the allocation itse

The run-time of the allocation itself is polynomial in n, the number of sub-cells, and k, the number of robots. This is shown in Theorem 4.1.2 below.
Theorem 4.1.2 (Optimal Backtracking Run-Time). Algorithm 6 runs in time O(nk2 log n).
Proof. The main loop is executed k times. In each phase there are 2 loops, both executed at most O(n) times because this is the maximum number of possible steps. In each loop the function Check is executed twice and then the function Search and Solution (in the worst case). In the function Check there is only one loop which runs k − 1 times thus its running time complexity is O(k). The function Search runs a binary search on one section of the spanning tree path, and uses Check function in each phase so its running time complexity is O(k log n). The function Solution uses only a constant number of check so its running time complexity is O(1). So, the overall running time complexity is O(nk2 log n).

Kết quả (Việt) 2:

Các thời gian chạy của việc phân bổ chính nó là đa thức theo n, số lượng tiểu tế bào, và k, số lượng robot. Điều này được thể hiện trong định lý 4.1.2 dưới đây.
Định lý 4.1.2 (Optimal backtracking Run-Time). Thuật toán 6 chạy trong thời gian O (log n nk2).
Chứng minh. Các vòng lặp chính được thực thi lần k. Trong mỗi giai đoạn có 2 vòng, cả hai thực hiện ở hầu hết các O (n) lần vì đây là số lượng tối đa các bước có thể. Trong mỗi vòng lặp các chức năng tra được thực hiện hai lần và sau đó các chức năng tìm kiếm và giải pháp (trong trường hợp xấu nhất). Trong chức năng Kiểm tra chỉ có một vòng lặp mà chạy k - 1 lần như vậy phức tạp thời gian chạy của nó là O (k). Các chức năng Tìm Kiếm chạy một tìm kiếm nhị phân trên một phần của con đường cây bao trùm, và sử dụng Kiểm tra chức năng trong từng giai đoạn rất phức tạp thời gian chạy của nó là O (k log n). Giải pháp chức năng chỉ sử dụng một hằng số của séc để phức tạp thời gian chạy của nó là O (1). Vì vậy, mức độ phức tạp thời gian chạy tổng thể là O (log n nk2).