If you have a set of reservations a

If you have a set of reservations and a fixed number of rooms then the question is not how to maximize utilization but to verify if the reservations can be actually realized at all or not. The utilization obviously remains the same if all reservations are realized.

Another possible use case is that you have a set of reservations which you know can be realized, and then you try to fit a new reservation in, i.e. a new customer wants to make a new reservation and you want to check if you can possible relocate some of the reservations to create room for the new one.

In both cases the actual question is how to check if a given set of reservations can be realized.

For the non-relocatable reservations this is trivial, so assume they can be realized and you want to check if the relocatable reservations can be realized also.

The first check is to calculate for every night the number of reservations per that night; if at any night the number of reservations exceeds the number of available rooms once the fixed reservations are accounted for you can't realize the reservations by any tricks; your hotel is overbooked for that night.

Otherwise you can then use a greedy algorithm to attempt a solution: process the reservations in the order of their starting dates and book every reservation to a first room (e.g. in numerical room order) that's available. If this gives you a solution, then you have realized the reservations and you are done.

If that doesn't work, then you can use GRAPH COLORING to solve the problem, and this is then the universal solution. Construct a graph where every reservation is a node and two nodes (reservations) are connected if and only if they overlap time-wise. Include the fixed (not relocatable) reservations in the graph. Then attempt to do complete coloring of the graph with N colors (N = total number of rooms in your hotel) once you have precolored the fixed reservations with the room numbers they pertain to.

You can handle also only partially flexible reservations in this manner, adding a link from reservation r to a special n-precolored node for room n if and only if the reservation can NOT be realized in room n (e.g. lower room class).

This same graph coloring algorithm is used successfully e.g. in compilers for register allocation.

Of course then the question is how to implement graph coloring efficiently; for that there are ready-made implementations.

Good luck!

Kết quả (Việt) 1:

Nếu bạn có một bộ các Đặt phòng và một số cố định của phòng sau đó câu hỏi không phải là làm thế nào để tối đa hóa việc sử dụng mà để xác minh nếu việc Đặt phòng có thể được thực sự thực hiện ở tất cả hay không. Việc sử dụng rõ ràng là vẫn như nhau nếu tất cả Đặt phòng được thực hiện.Trường hợp sử dụng có thể khác là bạn có một tập hợp các Đặt phòng mà bạn biết có thể được thực hiện, và sau đó bạn cố gắng để phù hợp với một Đặt phòng mới, tức là một khách hàng mới muốn thực hiện một Đặt phòng mới và bạn muốn kiểm tra xem nếu bạn có thể có thể di chuyển một số Đặt phòng để tạo chỗ cho mới.Trong cả hai trường hợp các câu hỏi thực tế là làm thế nào để kiểm tra nếu một tập hợp của Đặt phòng có thể được thực hiện.Đối với các Đặt phòng không relocatable đây là tầm thường, vì vậy giả sử họ có thể được thực hiện và bạn muốn kiểm tra nếu relocatable Đặt phòng có thể được thực hiện cũng.Kiểm tra đầu tiên là để tính toán cho mỗi đêm số lượng đặt phòng cho mỗi đêm đó; Nếu vào ban đêm bất kỳ số lượng đặt phòng vượt quá số phòng trống sau khi việc Đặt phòng cố định đang chiếm bạn không thể nhận ra những bởi bất kỳ thủ đoạn; khách sạn của bạn overbooked cho đêm đó.Nếu không bạn có thể sử dụng một thuật toán tham lam để tìm một giải pháp: xử lý các Đặt phòng theo thứ tự ngày bắt đầu của họ và đặt mỗi Đặt phòng để một phòng đầu tiên (ví dụ: theo thứ tự số phòng) đó là có sẵn. Nếu điều này sẽ cho bạn một giải pháp, sau đó bạn đã thực hiện việc Đặt phòng và bạn đã làm xong.Nếu điều đó không làm việc, sau đó bạn có thể sử dụng biểu đồ màu để giải quyết vấn đề, và điều này sau đó là giải pháp phổ dụng. Xây dựng một đồ thị nơi mỗi đặt chỗ trước là một nút và hai nút (Đặt phòng) được kết nối nếu và chỉ nếu chúng trùng lặp time-wise. Bao gồm việc Đặt phòng cố định (không relocatable) trong đồ thị. Sau đó cố gắng để hoàn thành màu của đồ thị với màu sắc N (N = tổng số phòng trong khách sạn của bạn) khi bạn có precolored Đặt phòng cố định với số phòng họ liên quan đến.Bạn có thể xử lý các đặt chỗ cũng chỉ một phần linh hoạt theo cách này, thêm một liên kết từ tại r một nút n-precolored đặc biệt cho phòng n nếu và chỉ nếu đặt phòng không có thể được thực hiện trong phòng n (ví dụ như thấp phòng hạng).Này cùng một đồ thị màu thuật toán được sử dụng thành công ví dụ như trong trình biên dịch phân bổ đăng ký.Tất nhiên sau đó câu hỏi là làm thế nào để thực hiện biểu đồ màu hiệu quả; cho rằng có là triển khai sẵn sàng thực hiện.Chúc May mắn!

Kết quả (Việt) 2:

Nếu bạn có một bộ các đặt phòng và một số cố định của phòng thì vấn đề không phải là làm thế nào để tối đa hóa việc sử dụng nhưng để xác minh, nếu đặt có thể được thực sự nhận ra ở tất cả hoặc không. Việc sử dụng rõ ràng là vẫn giữ nguyên nếu tất cả đặt phòng được thực hiện. Một trường hợp sử dụng có thể là bạn có một bộ các đặt phòng mà bạn biết có thể nhận ra, và sau đó bạn cố gắng để phù hợp với một phòng mới, tức là khách hàng mới muốn làm một Đặt phòng mới và bạn muốn kiểm tra xem bạn có thể có thể di chuyển một số các đặt phòng để tạo chỗ cho những cái mới. Trong cả hai trường hợp, các câu hỏi thực tế là làm thế nào để kiểm tra xem một tập hợp các đặt phòng có thể được nhận ra. Đối với các đặt phòng không định vị đây là tầm thường, vì vậy giả sử họ có thể được nhận ra và bạn muốn kiểm tra nếu đặt định vị có thể được nhận ra cũng có. Việc kiểm tra đầu tiên là để tính toán cho mỗi đêm số lượng đặt phòng mỗi đêm đó; nếu ở bất kỳ đêm số lượng đặt vượt quá số lượng phòng có sẵn một khi đặt cố định được hạch toán bạn không thể nhận ra sự đặt bởi bất kỳ thủ đoạn; khách sạn của bạn được đặt trước vượt cho đêm đó. Nếu không, bạn có thể sử dụng một thuật toán tham lam cố gắng một giải pháp: quá trình đặt theo thứ tự của ngày khởi đầu của họ và đặt mỗi phòng trong một căn phòng đầu tiên (ví dụ như để phòng số) đó là có sẵn. Nếu đây cung cấp cho bạn một giải pháp, sau đó bạn đã nhận ra và đặt bạn đã làm xong. Nếu điều đó không làm việc, sau đó bạn có thể sử dụng tô màu đồ thị để giải quyết vấn đề, ​​và điều này là sau đó các giải pháp phổ quát. Xây dựng một đồ thị, ở mỗi phòng là một nút và hai nút (đặt) được kết nối khi và chỉ khi chúng chồng lên nhau thời gian khôn ngoan. Bao gồm (không định vị) đặt cố định trong đồ thị. Sau đó cố gắng để làm màu hoàn chỉnh của đồ thị với N màu sắc (N = tổng số phòng trong khách sạn của bạn) một khi bạn đã precolored các đặt cố định với số phòng họ liên quan đến. Bạn có thể xử lý các đặt phòng cũng chỉ linh hoạt từng phần theo cách này, thêm một liên kết từ phòng r đến một nút n-precolored đặc biệt cho phòng n khi và chỉ khi đặt phòng NOT có thể được thực hiện trong phòng n (ví dụ như lớp phòng thấp hơn). cùng một thuật toán tô màu đồ thị này được sử dụng, ví dụ như thành công trong các trình biên dịch để giao đăng ký . Tất nhiên sau đó câu hỏi là làm thế nào để thực hiện đồ thị màu có hiệu quả; cho rằng có triển khai làm sẵn. Chúc may mắn!