We present sharp tail asymptotics f

We present sharp tail asymptotics for the density and the distribution function of linear combinations of correlated log-normal random variables, that is, exponentials of components of a correlated Gaussian vector. The asymptotic behavior turns out to be determined by a subset of components of the Gaussian vector, and we identify the relevant components by relating the asymptotics to a tractable quadratic optimization problem. As a corollary, we characterize the limiting behavior of the conditional law of the Gaussian vector, given a linear combination of the exponentials of its components. Our results can be used either to estimate the probability of tail events directly, or to construct efficient variance reduction procedures for precise estimation of these probabilities by Monte Carlo methods. They lead to important insights concerning the behavior of individual stocks and portfolios during market downturns in the multidimensional Black-Scholes model.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi trình bày sắc nét đuôi asymptotics cho mật độ và chức năng phân phối tổ hợp tuyến tính các tương quan biến ngẫu nhiên đăng nhập bình thường, có nghĩa là, exponentials của các thành phần của vectơ Gaussian tương quan. Hành vi tiệm cận hóa ra được xác định bởi một tập hợp con của các thành phần của Gaussian vector, và chúng tôi xác định các thành phần có liên quan bởi liên quan các asymptotics cho một vấn đề tối ưu hóa nhiều bậc hai. Như một hệ luỵ, chúng tôi mô tả hành vi hạn chế của pháp luật có điều kiện của Gaussian vector, được đưa ra một tổ hợp tuyến tính của các exponentials thành phần của nó. Các kết quả có thể được sử dụng để ước tính xác suất của đuôi sự kiện trực tiếp hoặc để xây dựng hiệu quả phương sai giảm thủ tục cho các ước tính chính xác của các xác suất của phương pháp Monte Carlo. Họ dẫn đến những hiểu biết quan trọng liên quan đến hành vi của cổ phiếu cá nhân và danh mục đầu tư trong thị trường suy giảm trong mô hình Black-Scholes đa chiều.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi trình bày đuôi asymptotics sắc nét cho mật độ và hàm phân bố của các tổ hợp tuyến tính của các biến ngẫu nhiên tương quan log bình thường, đó là, hàm mũ của các thành phần của một vector Gaussian tương quan. Các hành vi tiệm cận lượt ra được xác định bởi một tập hợp con của các thành phần của vector Gaussian, và chúng tôi xác định các thành phần có liên quan bằng cách liên hệ các asymptotics cho một vấn đề dễ xử lý tối ưu hóa bậc hai. Như một hệ quả tất yếu, chúng tôi mô tả các hành vi hạn chế của pháp luật có điều kiện của các vector Gaussian, đưa ra một sự kết hợp tuyến tính của các hàm mũ của các thành phần của nó. Kết quả của chúng có thể được sử dụng hoặc để ước tính xác suất của sự kiện đuôi trực tiếp, hoặc xây dựng quy trình giảm phương sai hiệu quả cho dự toán chính xác của các xác suất bằng phương pháp Monte Carlo. Họ dẫn đến những hiểu biết quan trọng liên quan đến hành vi của các cổ phiếu và danh mục đầu tư cá nhân trong thời kỳ suy thoái của thị trường trong mô hình Black-Scholes đa chiều.