M_x (t)=e^((μt+σ^2 t^2)⁄2)Where E(X

M_x (t)=e^((μt+σ^2 t^2)⁄2)
Where E(X)=μ, Var(X)= σ^2
Practice problems for section 5.5
A random variable X is normally distributed with mean μ=10 and standard deviation σ=15. Find the following probabilities: (a) P(8≤X≤12), (b) P(X≤12),(c) P(X≥8.5).
A random variable X is normally distributed with unknown mean μ and unknow standard deviation σ. Find μ and σ if it is known that the probability that X is less than 10 is 0.6950 and the probability that X exceeds 6 is 0.7939.
The weights if Maine lobsters at the time of their catch are normally distributed with a mean of 1.8lb and a standard deviation of 0.25lb. what is the probability a randomly selected lobster weighs: (a) between 1.5 and 2lb? (b) more than 1.55lb? (c) less than 2.2 lb?
The postsurgery survival time of a breast cancer patient is normally distributed with a mean of eight years and a standard deviation of 1.5 years. Find the probabilities that a woman with breast cancer will survive after her surgegy: (a) between five and seven years,(b) more than 11 years,(c) less than six years.
The amount of beverage in a 16-ounce bottle id normally distributed with a mean of 16.2 ounces and a standard deviation of 0.1 ounce. Find the probability that the amount of beverage in a randomly select can is: (a) between 15.5 and 16.2 ounces (b)more than 16.4 ounces (c) less than 16.1 ounce
The total cholesterol level (LDL+HDL+20% of triglyceride) of US males between 60 and 70 years of age is approximately normally distributed with a mean of 175mg/100ml and a standard deviation of 20mg/100ml. find the probability that a randomly selected person form thus population has total cholesterol level: (a) between 150 and 250mg/100ml, (b) more than 155mg/100ml, (c) less than 215mg/100ml.
The height of a certain population of female teenagers os approximately normally distributed with a mean of 155cm and a standard deviation of 7cm. Find the probability that a randomly selected teenager has height: between 145 and 165cm, (b) more than 150cm. (c) less than 169cm.
A car manufacturing claims that its new hybrid car renders more than 60 mpg. The actual mpg is approximately normally distributed with a mean of 52 miles and a standard deviation of three miles. What is the probability that the manufacturer’s claim is valid? Comment on this claim.

Kết quả (Việt) 1:

M_x (t) = e ^ ((μt + σ ^ 2 t ^ 2) ⁄2)Nơi E (X) = μ, Var(X) = σ ^ 2Thực hành vấn đề cho phần 5.5 Một biến ngẫu nhiên X được phân phối bình thường với trung bình μ = 10 và độ lệch chuẩn σ = 15. Tìm các xác suất sau đây: (a) P(8≤X≤12), (b) P(X≤12),(c) P(X≥8.5). Một biến ngẫu nhiên X được phân phối bình thường với không rõ trung bình μ và unknow độ lệch chuẩn σ. tìm μ và σ nếu nó được biết rằng xác suất rằng X là ít hơn 10 là 0.6950 và xác suất rằng X vượt quá 6 là 0.7939. Trọng lượng nếu Maine tôm hùm tại thời điểm bắt họ thường được phân phối với một trung bình của 1,8 lb và một độ lệch chuẩn của 0,25 pao. xác suất một tôm hùm lựa chọn ngẫu nhiên nặng là gì: (a) giữa 1.5 và 2 lb? (b) nhiều hơn 1,55 lb? (c) ít hơn 2,2 lb? Đó postsurgery sự sống còn của bệnh nhân ung thư vú thường được phân phối với một trung bình của tám năm và một độ lệch chuẩn của 1,5 năm. Tìm các xác suất mà một người phụ nữ bị ung thư vú sẽ tồn tại sau khi surgegy của mình: (a) giữa năm và bảy years,(b) nhiều hơn 11 years,(c) ít hơn sáu năm. Lượng nước giải khát trong một id 16-ounce chai thường được phân phối với một trung bình của 16.2 ounce và một độ lệch chuẩn của 0.1 ounce. Tìm thấy khả năng mà số lượng nước giải khát trong một lựa chọn ngẫu nhiên có thể là: (a) giữa 15.5 và 16.2 ounce (b) hơn 16.4 ounce (c) ít hơn 16,1 ounce Tổng số lượng cholesterol cấp (LDL + HDL + 20% chất béo trung tính) của Hoa Kỳ Nam giới giữa 60 và 70 năm tuổi khoảng bình thường phân phối với một có nghĩa là 175mg / 100ml và tìm thấy một độ lệch chuẩn của 20mg/100 ml. khả năng rằng một hình thức lựa chọn ngẫu nhiên người như vậy dân có tổng số lượng cholesterol mức độ: (a) giữa 150 và 250mg / 100ml, (b) hơn 155mg / 100ml , (c) ít hơn 215mg / 100ml. Chiều cao của một dân số nhất định của hệ điều hành thanh thiếu niên nữ khoảng bình thường phân phối với một trung bình của 155cm và tìm thấy một độ lệch chuẩn của 7 cm. khả năng rằng một thiếu niên lựa chọn ngẫu nhiên có chiều cao: giữa 145 và 165 cm, (b) hơn 150 cm. (c) dưới 169cm. Sản xuất xe hơi một tuyên bố của nó mới lai xe ám hơn 60 mpg. Mpg thực tế khoảng bình thường phân phối với một có nghĩa là 52 dặm và một độ lệch chuẩn của ba dặm. Xác suất rằng tuyên bố của nhà sản xuất là hợp lệ là gì? Bình luận về tuyên bố này.

Kết quả (Việt) 2:

M_x (t) = e ^ ((μt + σ ^ 2 t ^ 2) /2)
đâu E (X) = μ, Var (X) = σ ^ 2
vấn đề thực hành cho mục 5.5
Một biến ngẫu nhiên X được phát hành bình thường với có nghĩa là μ = 10 và độ lệch chuẩn σ = 15. Tìm các xác suất sau đây: (a) P (8≤X≤12), (b) P (X≤12), (c) P (X≥8.5).
Một biến ngẫu nhiên X được phát hành bình thường với biết trung bình μ và unknow chuẩn σ lệch. Tìm μ và σ nếu nó được biết rằng xác suất mà X là ít hơn 10 là 0,6950 và xác suất mà X vượt quá 6 là 0,7939.
Các trọng nếu tôm hùm Maine tại thời điểm đánh bắt của họ được phân phối bình thường với trung bình 1,8 £ và độ lệch chuẩn là 0,25 £. (a) từ 1,5 £ 2: xác suất một con tôm hùm nặng lựa chọn ngẫu nhiên là gì? (b) hơn 1,55 £? (c) ít hơn 2,2 £?
Thời gian postsurgery sống sót của bệnh nhân ung thư vú thường được phân phối với một trung bình của tám năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Tìm các xác suất mà một người phụ nữ bị ung thư vú sẽ tồn tại sau khi surgegy cô: (a) từ năm đến bảy năm, (b) trong hơn 11 năm, (c) ít hơn sáu năm.
Lượng nước giải khát tại một chai 16-ounce id hành bình thường với trung bình 16,2 ounce và độ lệch chuẩn là 0,1 ounce. Tìm xác suất rằng lượng nước giải khát tại một thể chọn ngẫu nhiên là: (a) giữa 15,5 và 16,2 ounces (b) hơn 16,4 ounces (c) dưới 16,1 ounce
Tổng mức cholesterol (LDL + HDL + 20% triglyceride ) của nam giới Mỹ từ 60 đến 70 tuổi là khoảng phân bố chuẩn với trung bình của 175mg / 100ml và độ lệch chuẩn 20mg / 100ml. tìm xác suất để một dạng người được lựa chọn ngẫu nhiên do đó dân số có tổng mức cholesterol: (a) giữa 150 và 250mg / 100ml, (b) hơn 155mg / 100ml, (c) ít hơn 215mg / 100ml.
Chiều cao của một dân số nhất định thanh thiếu niên nữ os khoảng hành bình thường với trung bình của 155cm và độ lệch chuẩn của 7cm. Tìm xác suất mà một thiếu niên được lựa chọn ngẫu nhiên có chiều cao: giữa 145 và 165cm, (b) hơn 150cm. (c) dưới 1m69.
Một chiếc xe sản xuất tuyên bố rằng xe hybrid mới của nó làm cho hơn 60 mpg. Các mpg thực tế là khoảng phân bố chuẩn với trung bình 52 dặm và một độ lệch chuẩn của ba dặm. Xác suất rằng tuyên bố của nhà sản xuất có giá trị là gì? Bình luận về tuyên bố này.