244Equating (40) to (41) gives(k +

244
Equating (40) to (41) gives
(k + KA + A1K- KBR-lB'K + Q)x
+ (v + A'v- KBR-1B'v- cfx:J = 0 (42)
Since this must hold for all x(t), x(t) and t, (42) implies
K = -KA - A 'K - Q + KBR-lB 'K (43)
v =-(A'- KBR-lB')v + QX (44)
with the boundary conditions from (31) and (38) as
p(T) = Sf.x(T)- x(T)]
= K(T) x(T) + v(T)
But K(T) = S
Hence v(TJ
Note that (43) is exactly the Riccati equation of the LR problem
and K(T) is a symmetric positive definite matrix involving only
n(n+l)/2 different terms.
Thus, the LT problem is composed of two components: a LR part
and the part associated with the forcing function Qx. If v = 0 = x, the
LT problem is reduced to the LR model.
The optimal control law is
u*{t) = -R-1B'(Kx + v) (45)
It is left to the reader to verify that, like the LR case, u* is
unique.
The results obtained can be summarised as follows:
Given the linear dynamic system
x(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t)
the desired state vector x(t) and the error vector e(t) - x(t) - x(t)
and the functional

Kết quả (Việt) 1:

244Equating (40) ñeán (41) cung cấp cho(k + KA + A1K-KBR-lB'K + Q) x+ (v + A'v-KBR-1B'v - cfx:J = 0 (42)Kể từ khi điều này phải giữ cho tất cả các x(t), x(t) và t, (42) ngụ ýK = -KA - A ' K - Q + KBR-lB ' K (43)v =-(A'-KBR-lB') v + QX (44)với điều kiện biên từ (31) và (38) nhưp(T) = Sf.x(T)-x(T)]= K(T) x(T) + v(T)Nhưng K(T) = SDo đó v (TJLưu ý rằng (43) là chính xác của vấn đề LR Riccati phương trìnhvà K(T) là một ma trận đối xứng định tích cực liên quan đến chỉn(n+l)/2 điều khoản khác nhau.Vì vậy, vấn đề LT bao gồm hai thành phần: một phần LRvà một phần kết hợp với chức năng buộc Qx. Nếu v = 0 = x, cácVấn đề Trung úy được giảm xuống các mô hình LR.Luật pháp điều khiển tối ưu làu * {t) = -R-1B'(Kx + v) (45)Nó là trái để người đọc để xác minh rằng, giống như trường hợp LR, u *duy nhất.Kết quả thu được có thể được tóm tắt như sau:Cho hệ thống năng động tuyến tínhx(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t)x(t) vector mong muốn nhà nước và lỗi vector e(t) - x(t) - x(t)và các chức năng

Kết quả (Việt) 2:

244
tương đương (40) đến (41) cho
(k + KA + A1K- KBR-lB'K + Q) x
+ (v + A'v- KBR-1B'v- CFX: J = 0 (42)
Vì đây phải giữ cho tất cả các x (t), x (t) và t, (42) suy
K = -KA - A 'K - Q + KBR-LB' K (43)
v = - (A'- KBR-LB ' ) v + QX (44)
với điều kiện biên từ (31) và (38) là
p (T) = Sf.x (T) - x (T)]
= K (T) x (T) + v (T )
Nhưng K (T) = S
Do đó v (TJ
Lưu ý rằng (43) chính là phương trình Riccati của vấn đề LR
và K (T) là một ma trận đối xứng xác định dương chỉ liên quan đến
n (n + l) / 2 thuật ngữ khác nhau.
Như vậy, vấn đề LT bao gồm hai thành phần: một phần LR
. và các phần liên quan đến các chức năng buộc Qx Nếu v = 0 = x,
. vấn đề LT là giảm đến mô hình LR
Các luật điều khiển tối ưu là
u * {t ) = -R-1B (Kx + v) (45)
Hãy để cho người đọc để xác minh rằng, giống như trường hợp LR, u * là
độc đáo.
Các kết quả thu được có thể được tóm tắt như sau:
Với các hệ thống động tuyến tính
x (t) = A (t) x (t) + B (t) u (t)
là vector trạng thái mong muốn x (t) và các vector lỗi e (t) - x (t) - x (t)
và các chức năng