Note that the activities along the

Note that the activities along the critical path (A-B-E-G-H-I) have zero slack times. Activities not lying on the critical path have positive slacks, meaning that they could be delayed by an amount of time equal to their slack without delaying the project completion time.
The construction of the time chart should be made taking into consideration the available resources, and must take full advantage of the CPM calculation. In some circumstances it might not be possible to schedule many activities simultaneously because of personnel and equipment limitations. The total float for non-critical activities can be used to level the resources and minimize the maximum resource requirement. These activities can be shifted backward and forward between maximum allowable limits and scheduled at an appropriate time that levels the resources and keeps a steady workforce and equipment.

258 U.M. Al-Turki


In addition to resource leveling, CPM involves project crashing. In project crashing, the duration of one or more critical activities are shortened in an optimal fashion and a curve is prepared to show the trade off between time and cost. This will enable management to evaluate project duration with the resulting cost. Network programming can be used to perform crashing in an optimal fashion. For more on project scheduling, see Taha (1992).

11.6.2 Program Evaluation Review Techniques (PERT)

Maintenance activities are usually unique and commonly involve unexpected needs that make their time duration highly uncertain. CPM uses a single estimate of the time duration based on the judgment of a person. PERT, on the other hand, incorporates the uncertainty by three time estimates of the same activity to form a probabilistic description of their time requirement. Even though the three time estimates are judgmental they provide more information about the activity that can be used for probabilistic modeling. The three values are represented as follows:

Oi = optimistic time, which is the time required if execution goes extremely well;
Pi = pessimistic time, which is the time required under the worst conditions; and
mi = most likely time, which is the time required under normal condition.
The activity duration is modeled using a beta distribution with mean () and variance () for each activity i estimated from the three points as follows:


ˆi

Oi Pi 4mi 6

⎛P O ⎞
ˆ 2 ⎜i i ⎟
⎝ 6 ⎠
Estimated means are then used to find the critical path in the same way of the CPM method. In PERT, the total time of the critical path is a random variable with a value that is unknown in advance. However, additional probabilistic analysis can be conducted regarding possible project durations based on the assumption that the total time of the project may be approximated by a normal probability distribution with mean and variance 2 estimated as
ˆ ˆ i

ˆ 2

ˆ i

where i isan activityin thecritical path


Using the above approximation we can calculate the probability with which a project can be completed in any time duration, T, using the normal distribution as follows:

Maintenance Planning and Scheduling

259




Pr(Tcp T ) Pr(Z 

T ˆ
ˆ 2


) (z)

Where Φ is the distribution function of the standard normal distribution.
Tables exist for evaluating any probability under the standard normal distribution. To illustrate the PERT analysis, consider the previous example with additional time estimates shown in Table 11.7 below.

Kết quả (Việt) 1:

Lưu ý rằng các hoạt động dọc theo con đường quan trọng (A-B-E-G-H-I) đã không lần slack. Hoạt động không nằm trên con đường quan trọng có slacks tích cực, có nghĩa là họ có thể được trì hoãn bởi một khoảng thời gian bằng slack của họ mà không cần trì hoãn thời gian hoàn thành dự án.Việc xây dựng của biểu đồ thời gian nên được thực hiện cân nhắc các nguồn lực sẵn có, và phải tận dụng tính toán CPM. Trong một số trường hợp nó có thể không thể để sắp xếp nhiều hoạt động đồng thời vì nhân sự và thiết bị hạn chế. Các phao tất cả cho không-trầm-trọng hoạt động có thể được sử dụng để cấp các nguồn lực và giảm thiểu các yêu cầu tối đa nguồn lực. Các hoạt động này có thể được chuyển lạc hậu và chuyển tiếp giữa giới hạn tối đa cho phép và lên kế hoạch tại một thời điểm thích hợp mà cấp các nguồn lực và giữ một lực lượng lao động ổn định và thiết bị. 258 U.M. Al-TurkiNgoài tài nguyên San lấp mặt bằng, CPM liên quan đến dự án rơi. Trong dự án đâm, thời gian của một hoặc nhiều hoạt động quan trọng được rút ngắn trong một thời trang tối ưu và một đường cong chuẩn bị sẵn sàng thể hiện thương mại giữa thời gian và chi phí. Điều này sẽ cho phép quản lý để đánh giá dự án với chi phí kết quả. Lập trình mạng có thể được sử dụng để thực hiện rơi trong một thời trang tối ưu. Để biết thêm về dự án lập kế hoạch, xem Taha (1992).11.6.2 chương trình đánh giá xem xét kỹ thuật (PERT)Hoạt động bảo trì thường duy nhất và thường liên quan đến nhu cầu bất ngờ làm cho thời gian thực hiện thời gian của họ cao không chắc chắn. CPM sử dụng một ước tính duy nhất của thời gian thực hiện thời gian dựa trên bản án của một người. PERT, mặt khác, kết hợp sự không chắc chắn bởi ba thời gian ước tính của các hoạt động tương tự để tạo thành một mô tả xác suất của yêu cầu thời gian của họ. Mặc dù thời gian ba ước tính được phán xét họ cung cấp thêm thông tin về các hoạt động có thể được sử dụng để làm mô hình xác suất. 3 giá trị được thể hiện như sau:Oi = thời gian lạc quan, đó là thời gian cần thiết nếu thực hiện đi rất tốt;Pi = thời gian bi quan, đó là thời gian cần thiết theo các điều kiện tồi tệ nhất; vàMi = thời gian nhiều khả năng, đó là thời gian cần thiết dưới điều kiện bình thường.Thời gian hoạt động mô hình bằng cách sử dụng một bản phát hành phiên bản beta với có nghĩa là () và phương sai () cho mỗi hoạt động tôi ước tính từ ba điểm như sau: ˆi Oi Pi 4mi 6 ⎛P O ⎞ˆ 2 ⎜i tôi ⎟⎝ 6 ⎠Ước tính có nghĩa là sau đó được sử dụng để tìm con đường quan trọng trong cùng một cách của phương pháp CPM. Ở PERT, khi tất cả con đường quan trọng là một biến ngẫu nhiên với một giá trị được biết trước. Tuy nhiên, phân tích xác suất bổ sung có thể được tiến hành liên quan đến dự án có thể dựa trên giả định rằng tổng số thời gian của dự án có thể xấp xỉ bởi một phân bố xác suất bình thường với thời gian có nghĩa là and phương sai 2 đã ước tínhˆ ˆ tôi ˆ 2 ˆ tôi nơi tôi isan activityin thecritical đường dẫnBằng cách sử dụng xấp xỉ ở trên chúng ta có thể tính toán xác suất mà một dự án có thể được hoàn thành vào bất kỳ thời gian, T, bằng cách sử dụng phân phối bình thường như sau: Bảo trì lập kế hoạch và lập tiến độ 259 PR(TCP T) Pr (Z  T ˆˆ 2 ) (z) Trong đó Φ là chức năng phân phối của phân phối bình thường tiêu chuẩn.Bảng tồn tại để đánh giá xác suất bất kỳ theo tiêu chuẩn phân phối bình thường. Để minh họa các phân tích PERT, xem xét ví dụ trước đó với ước tính thời gian bổ sung Hiển thị trong bảng 11.7 dưới đây.

Kết quả (Việt) 2:

Lưu ý rằng các hoạt động dọc theo con đường quan trọng (ABEGHI) có số không gian thấp điểm. Các hoạt động không nằm trên con đường quan trọng có bộ quần áo tích cực, có nghĩa là họ có thể được trì hoãn bởi một số lượng thời gian tương đương với chùng của họ mà không trì hoãn thời gian hoàn thành dự án.
Việc xây dựng các biểu đồ thời gian nên được thực hiện có tính đến các nguồn lực sẵn có, và phải tận dụng đầy đủ các tính CPM. Trong một số trường hợp nó có thể không có thể để tải nhiều hoạt động cùng một lúc vì nhân và hạn chế thiết bị. Tổng phao cho các hoạt động không quan trọng có thể được sử dụng để cấp nguồn tài nguyên và giảm thiểu các yêu cầu nguồn lực tối đa. Những hoạt động này có thể được chuyển lạc hậu và chuyển tiếp giữa các giới hạn tối đa cho phép và theo lịch trình tại một thời điểm thích hợp mà mức các nguồn tài nguyên và giữ một lực lượng lao động ổn định và thiết bị. 258 UM Al-Turki Ngoài nguồn lực san lấp mặt bằng, CPM liên quan đến dự án bị rơi. Trong crashing dự án, thời gian của một hoặc nhiều hoạt động quan trọng được rút ngắn một cách tối ưu và một đường cong được chuẩn bị để cho thấy sự đánh đổi giữa thời gian và chi phí. Điều này sẽ cho phép quản lý để đánh giá thời gian dự án với chi phí do. Lập trình mạng có thể được sử dụng để thực hiện đâm trong một thời trang tối ưu. Để biết thêm về lịch trình dự án, xem Taha (1992). 11.6.2 Chương trình Đánh giá Đánh giá Kỹ thuật (PERT) hoạt động bảo trì thường độc đáo và thường liên quan đến các nhu cầu đột xuất mà làm cho thời gian thời gian của họ rất không chắc chắn. CPM sử dụng một ước tính duy nhất của thời hạn thời gian dựa trên sự phán xét ​​của một người. PERT, mặt khác, kết hợp sự không chắc chắn của ba ước lượng thời gian của các hoạt động tương tự để tạo thành một mô tả xác suất của yêu cầu thời gian của họ. Mặc dù các ước lượng thời gian ba là phê phán họ cung cấp thêm thông tin về các hoạt động mà có thể được sử dụng để mô hình hóa theo xác suất. Ba giá trị này được thể hiện như sau: Oi = lạc quan thời gian, đó là thời gian cần thiết nếu thực đi rất tốt; Pi = bi quan thời gian, đó là thời gian cần thiết theo các điều kiện tồi tệ nhất; và mi = rất có thể thời gian, đó là thời gian cần thiết trong điều kiện bình thường. Thời hạn hoạt động được mô hình hóa bằng cách sử dụng một phân phối beta với trung bình () và phương sai () cho từng hoạt động i ước lượng từ ba điểm như sau: i Oi Pi 4mi 6 ⎛P O ⎞  2 ⎜ii ⎟ ⎝ ⎠ 6 phương tiện Dự kiến sau đó được sử dụng để tìm con đường quan trọng trong cùng một cách của phương pháp CPM. Trong PERT, tổng thời gian của con đường quan trọng là một biến ngẫu nhiên với một giá trị chưa được biết trước. Tuy nhiên, phân tích xác suất bổ sung có thể được thực hiện liên quan đến thời hạn dự án khả thi dựa trên giả định rằng tổng số thời gian của dự án có thể được xấp xỉ bởi một phân phối xác suất chuẩn với trung bình and phương sai 2 ước tính như   i  2  tôi, nơi tôi Isan activityin thecritical đường dẫn Sử dụng các xấp xỉ trên chúng ta có thể tính toán xác suất mà một dự án có thể được hoàn thành vào bất kỳ thời gian thời gian, T, bằng cách sử dụng phân phối bình thường như sau: Kế hoạch bảo trì và Lập kế hoạch 259 Pr (TCP T) Pr (Z  T   2)  (z) ở đâu Φ là hàm phân phối của phân phối chuẩn. Bàn tồn tại để đánh giá bất kỳ xác suất theo phân phối chuẩn chuẩn . Để minh họa sự phân tích PERT, xem xét các ví dụ trước với ước tính thời gian bổ sung được thể hiện trong Bảng 11.7 dưới đây.