Methods for counting various types

Methods for counting various types of permutations and combinations were described in the
previous sections of this chapter, but sometimes permutations or combinations need to be generated, not just counted. Consider the following three problems. First, suppose that a salesperson
must visit six different cities. In which order should these cities be visited to minimize total
travel time? One way to determine the best order is to determine the travel time for each of the
6! = 720 different orders in which the cities can be visited and choose the one with the smallest
travel time. Second, suppose we are given a set of six positive integers and wish to find a subset
of them that has 100 as their sum, if such a subset exists. One way to find these numbers is to
generate all 26 = 64 subsets and check the sum of their elements. Third, suppose a laboratory
has 95 employees. A group of 12 of these employees with a particular set of 25 skills is needed
for a project. (Each employee can have one or more of these skills.) One way to find such a set of employees is to generate all sets of 12 of these employees and check whether they have
the desired skills. These examples show that it is often necessary to generate permutations and
combinations to solve problems.

Kết quả (Việt) 1:

Phương pháp đếm các loại hoán vị và kết hợp được mô tả trong cácphần trước của chương, nhưng đôi khi các hoán vị hay này kết hợp cần phải được tạo ra, không chỉ tính. Xem xét ba vấn đề sau đây. Trước tiên, giả sử rằng một nhân viên bán hàngphải truy cập vào các thành phố khác nhau sáu. Theo thứ tự mà nên những thành phố được viếng thăm để giảm thiểu tổng sốđi du lịch thời gian? Có một cách để xác định thứ tự tốt nhất là để xác định thời gian đi lại cho mỗi người6! = 720 đơn đặt hàng khác nhau mà trong đó các thành phố có thể được truy cập và lựa chọn một với nhỏ nhấtdu lịch thời gian. Thứ hai, cho rằng chúng tôi đang đưa ra một tập các số nguyên dương 6 và muốn tìm một tập hợp conchúng có 100 là tổng số của họ, nếu một tập hợp con tồn tại. Một cách để tìm thấy những con số này là đểtạo ra tất cả 26 = 64 tập và kiểm tra tổng hợp các yếu tố của họ. Thứ ba, giả sử một phòng thí nghiệmcó 95 nhân viên. Một nhóm 12 của những nhân viên với một tập đặc biệt của 25 kỹ năng cần thiếtcho một dự án. (Mỗi nhân viên có thể có một hoặc nhiều hơn các kỹ năng.) Một cách để tìm thấy một tập hợp của các nhân viên là để tạo ra tất cả các tập 12 của những nhân viên và kiểm tra xem họ cókỹ năng mong muốn. Những ví dụ hiển thị rằng nó thường là cần thiết để tạo ra các hoán vị vàkết hợp để giải quyết vấn đề.

Kết quả (Việt) 2:

Phương pháp đếm nhiều loại hình hoán vị và kết hợp được mô tả trong
phần trước của chương này, nhưng đôi khi hoán vị hoặc sự kết hợp cần phải được tạo ra, không chỉ tính. Hãy xem xét ba vấn đề sau đây. Đầu tiên, giả sử rằng một nhân viên bán hàng
phải đến sáu thành phố khác nhau. Trong đó thứ tự các thành phố nên được truy cập để giảm thiểu tổng
thời gian đi du lịch? Một cách để xác định thứ tự tốt nhất là để xác định thời gian đi lại cho mỗi
6! = 720 đơn đặt hàng khác nhau, trong đó các thành phố có thể được truy cập và chọn một với nhỏ
thời gian đi lại. Thứ hai, giả sử chúng ta đưa ra một bộ sáu nguyên dương và muốn tìm một tập hợp con
của họ rằng có 100 là số tiền của họ, nếu một tập hợp con như vậy tồn tại. Một cách để tìm những con số này là để
tạo ra tất cả 26 = 64 tập con và kiểm tra các cộng các yếu tố của họ. Thứ ba, giả sử một phòng thí nghiệm
có 95 nhân viên. Một nhóm 12 của các nhân viên với một tập hợp cụ thể của 25 kỹ năng cần thiết
cho một dự án. (Mỗi nhân viên có thể có một hoặc nhiều hơn các kỹ năng này.) Một cách để tìm thấy như một tập hợp các nhân viên là để tạo ra tất cả bộ 12 của các nhân viên và kiểm tra xem họ có
những kỹ năng mong muốn. Những ví dụ này cho thấy rằng nó thường là cần thiết để tạo ra hoán vị và
kết hợp để giải quyết vấn đề.