Response surface designs, based on

Response surface designs, based on a second-order polyno-mial regression model, have long been popular in industrial ex-perimentation. Recently, in a pioneering work, Morris (2000) introduced the new class of augmented pairs (AP) designs in
this context. He demonstrated that AP designs compare fa-vorably with the more traditional central composite or Box–Behnken designs with regard to statistical efŽ ciency, projection properties, and economy in run size; see section 5 of his article
for an elegant discussion. The present article aims to address two open problems posed by him on the optimal choice of AP designs. Although some of our results provide theoretical sup-port to the choice of AP designs as done in Morris (2000), some others are quite counterintuitive.We begin with a brief description of AP designs. With
k quantitative factors and a cuboidal design region [¡1; 1] k,consider an n-run initial design involving only factor settings of 1. Denote the sth run of this design by the k vector xs, and let X denote the n £ k matrix composed of these row vectors.
Then the AP design generated from X consists of

Kết quả (Việt) 1:

thiết kế bề mặt phản ứng, dựa trên một mô hình hồi quy polyno-mial bậc hai, từ lâu đã được phổ biến trong công nghiệp cũ perimentation. Gần đây, trong một tác phẩm tiên phong, Morris (2000) giới thiệu các lớp học mới của các cặp gia tăng (ap) thiết kế trong
bối cảnh này.ông chứng minh rằng thiết kế ap so sánh fa-vorably với hỗn hợp trung tâm truyền thống hoặc boxâ € "behnken thiết kế liên quan đến ciency thống kê efÂŽ, tài sản chiếu, và nền kinh tế trong kích thước chạy với; xem phần 5 của bài viết của mình
cho một cuộc thảo luận thanh lịch. bài viết này nhằm mục đích để giải quyết hai vấn đề mở ra bởi ông vào sự lựa chọn tối ưu của thiết kế ap.mặc dù một số kết quả của chúng tôi cung cấp lý thuyết sup-cổng để lựa chọn thiết kế ap như thực hiện trong Morris (2000), một số người khác đang khá counterintuitive.we bắt đầu với một mô tả ngắn gọn về thiết kế ap. với
k yếu tố định lượng và một cuboidal khu vực thiết kế [¡1; 1] k, xem xét một thiết kế ban đầu n ương liên quan đến cài đặt chỉ yếu tố của 1. biểu thị sth chạy của thiết kế này bởi xs vector k,và để cho x biểu thị ma trận k n bảng gồm các vectơ hàng.
sau đó thiết kế ap tạo ra từ x bao gồm

Kết quả (Việt) 2:

Thiết kế bề mặt phản ứng, dựa trên một mô hình hồi quy thứ hai để polyno-mial, từ lâu đã phổ biến trong ex-perimentation công nghiệp. Gần đây, trong một tác phẩm tiên phong, Morris (2000) giới thiệu các lớp học mới tăng cường cặp (AP) thiết kế ở
bối cảnh này. Ông đã chứng minh rằng thiết kế AP so sánh fa-vorably với truyền thống Trung composite hoặc Box–Behnken thiết kế liên quan đến thống kê ef ciency, chiếu tài sản, và nền kinh tế kích thước chạy; Xem phần 5 của bài viết của mình
cho một cuộc thảo luận thanh lịch. Bài viết hiện nay nhằm mục đích giải quyết hai vấn đề mở đặt ra của ông về sự lựa chọn tối ưu của AP thiết kế. Mặc dù một số kết quả của chúng tôi cung cấp lý thuyết sup-cổng để lựa chọn thiết kế AP như thực hiện trong Morris (2000), một số những người khác là khá counterintuitive.Chúng tôi bắt đầu với một mô tả ngắn gọn của AP thiết kế. Với
k yếu tố định lượng và một khu vực cuboidal thiết kế [¡1; 1] k, xem xét một n-chạy ban đầu thiết kế liên quan đến chỉ có yếu tố cài đặt 1. Biểu thị sth chạy của thiết kế này bởi k vector xs, và để cho X biểu thị ma trận n k £ bao gồm các hàng vectơ.
sau đó thiết kế AP được tạo ra từ X bao gồm