A system of linear equations has1.

A system of linear equations has
1. no solution, or
2. exactly one solution, or
3. infinitely many solutions.
A system of linear equations is said to be consistent if it has either one solution or infinitely many solutions; a system is inconsistent if it has no solution.
Matrix Notation
The essential information of a linear system can be recorded compactly in a rectangular array called a matrix. Given the system
x1 — 2x2 + x3 = 0
2x2 — 8x3 = 8 (3)
—4xi + 5X2 + 9X3 = —9
with the coefficients of each variable aligned in columns, the matrix
2 1 —2 13
0 2 —8
_ —4 5 9 _
is called the coefflcient matrix (or matrix of coefflcients) of the system (3), and
1 —2 1 0
0 2 —8 8
—4 5 9 —9

is called the augmented matrix of the system. (The second row here contains a zero be- cause the second equation could be written as 0 • x1 + 2x2 — 8x3 = 8.) An augmented matrix of a system consists of the coefficient matrix with an added column containing the constants from the right sides of the equations.
The size of amatrix tells how many rows and columns ithas. The augmentedmatrix (4) above has 3 rows and 4 columns and is called a 3 X 4 (read “3 by 4”) matrix. If m and n are positive integers, an m X n matrix is a rectangular array of numbers with m rows and n columns. (The number of rows always comes first.) Matrix notation will simplify the calculations in the examples that follow.
Solving a Linear System
This section and the next describe an algorithm, or a systematic procedure, for solving linear systems. The basic strategy is to replace one system with an equivalent system (i.e., one with the same solution set) that is easier to solve.
Roughly speaking, use the x1 term in the first equation of a system to eliminate the x1 terms in the other equations. Then use the x2 term in the second equation to eliminate the x2 terms in the other equations, and so on, until you finally obtain a very simple equivalent system of equations.
Three basic operations are used to simplify a linear system: Replace one equation by the sum of itself and a multiple of another equation, interchange two equations, and multiply all the terms in an equation by a nonzero constant. After the first example, you will see why these three operations do not change the solution set of the system.

Kết quả (Việt) 1:

Một hệ thống phương trình tuyến tính có1. không có giải pháp, hoặc2. đúng một giải pháp, hoặc3. vô hạn nhiều giải pháp.Một hệ thống phương trình tuyến tính được cho là phù hợp nếu nó có một giải pháp hoặc vô hạn đếm được nhiều giải pháp; một hệ thống là không phù hợp nếu nó đã không có giải pháp.Ma trận ký hiệuThông tin cần thiết của một hệ thống tuyến tính có thể được ghi lại compactly trong một mảng hình chữ nhật được gọi là một ma trận. Cho hệ thốngx 1-2 x 2 + x 3 = 02 x 2-8 x 3 = 8 (3)-4xi + 5 X 2 + 9 X 3 =-9với hệ số của mỗi biến liên kết trong cột, Ma trận2 1-2 130 2-8_ — 4 5 9 _được gọi là ma trận coefflcient (hoặc ma trận của coefflcients) của hệ thống (3), và1-2 1 00 2-8 8-4 5 9-9được gọi là ma trận tăng cường của hệ thống. (Dòng thứ hai ở đây có một số không-nguyên nhân phương trình thứ hai có thể được viết dưới dạng • 0 x 1 + 2 x 2-8 x 3 = 8.) Một ma trận bổ sung của một hệ thống bao gồm hệ số ma trận với một cột bổ sung có chứa các hằng số từ bên trong các phương trình.Kích thước của amatrix cho bao nhiêu hàng và cột ithas. Augmentedmatrix (4) ở trên có 3 dòng và 4 cột và được gọi là một ma trận 3 X 4 (đọc "3 bởi 4"). Nếu m và n là số nguyên dương, một ma trận n m X là một mảng hình chữ nhật của các con số với hàng m và n cột. (Số lượng hàng luôn luôn đến trước.) Ma trận ký hiệu sẽ đơn giản hóa các tính toán trong các ví dụ mà làm theo.Giải quyết một hệ thống tuyến tínhPhần này và tiếp theo mô tả một thuật toán, hoặc một thủ tục có hệ thống, để giải quyết hệ thống tuyến tính. Chiến lược cơ bản là để thay thế một hệ thống với một hệ thống tương đương (tức là, là một với cùng một giải pháp bộ) đó là dễ dàng hơn để giải quyết.Khoảng nói, sử dụng x 1 thuật ngữ trong phương trình đầu tiên của một hệ thống để loại bỏ các x 1 thuật ngữ trong các phương trình khác. Sau đó sử dụng x 2 thuật ngữ trong phương trình thứ hai để loại bỏ x 2 điều khoản trong các phương trình khác, và, cho đến khi bạn cuối cùng cũng có được một hệ thống rất đơn giản tương đương của phương trình.Ba hoạt động cơ bản được sử dụng để đơn giản hóa một hệ thống tuyến tính: thay thế một phương trình bằng tổng của chính nó và một bội số của một phương trình, trao đổi hai phương trình và nhân tất cả các điều khoản trong một phương trình của một hằng số nonzero. Sau khi ví dụ đầu tiên, bạn sẽ thấy tại sao những hoạt động ba không thay đổi các thiết lập giải pháp của hệ thống.

Kết quả (Việt) 2:

Một hệ phương trình tuyến tính có
1. không có giải pháp, hoặc
2. chính xác một giải pháp, hoặc
3. . vô cùng nhiều giải pháp
Một hệ phương trình tuyến tính được cho là phù hợp nếu nó có thể là một giải pháp hay vô cùng nhiều giải pháp; một hệ thống là không phù hợp nếu không có giải pháp.
Matrix Notation
Các thông tin cần thiết của một hệ thống tuyến tính có thể được ghi gọn trong một mảng hình chữ nhật được gọi là một ma trận. Với hệ thống
x1 - 2x2 + x3 = 0
2x2 - 8x3 = 8
(3) -4xi + 5X2 + 9X3 = -9
với các hệ số của mỗi biến liên kết trong cột, ma trận
2 1 -2 13
0 2 -8
_ - 4 5 9 _
được gọi là ma trận coefflcient (hoặc ma trận của coefflcients) của hệ thống (3), và
1 -2 1 0
0 2 -8 8
-4 5 9 -9 được gọi là ma trận tăng cường các hệ thống. (Các hàng thứ hai ở đây có một số không bởi vì các phương trình thứ hai có thể được viết là 0 • x1 + 2x2 - 8x3 = 8.) Một ma trận tăng cường một hệ thống bao gồm các ma trận hệ số với một cột có chứa thêm các hằng số từ cánh phải hai mặt của phương trình. Kích thước của amatrix báo có bao nhiêu hàng và cột ithas. Các augmentedmatrix (4) ở trên có 3 hàng và 4 cột và được gọi là 3 X 4 (đọc "3 của 4") ma trận. Nếu m và n là các số nguyên dương, một m X n ma trận là một mảng hình chữ nhật với số hàng và cột n m. (Số lượng hàng luôn luôn đến trước.) Ký hiệu Matrix sẽ đơn giản hóa việc tính toán trong các ví dụ sau đây. Giải quyết một hệ thống tuyến tính Phần này và phần tiếp theo mô tả một thuật toán, hoặc một thủ tục có hệ thống, để giải quyết các hệ thống tuyến tính. Các chiến lược cơ bản là để thay thế một hệ thống với một hệ thống tương đương (ví dụ, một với các bộ giải pháp tương tự) được dễ dàng hơn để giải quyết. Khoảng nói, sử dụng thuật ngữ x1 ​​trong phương trình đầu tiên của một hệ thống để loại bỏ các điều khoản trong x1 khác phương trình. Sau đó sử dụng thuật ngữ x2 trong phương trình thứ hai để loại bỏ các điều khoản x2 trong các phương trình khác, và như vậy, cho đến khi cuối cùng bạn có được một hệ thống tương đương rất đơn giản của phương trình. Ba hoạt động cơ bản được sử dụng để đơn giản hóa một hệ thống tuyến tính: Thay thế một phương trình bằng tổng của chính nó và một bội số của phương trình khác, trao đổi hai phương trình, và nhân tất cả các điều khoản trong một phương trình bằng một hằng số khác không. Sau khi ví dụ đầu tiên, bạn sẽ thấy tại sao ba hoạt động không thay đổi các thiết lập giải pháp của hệ thống.