Suppose that each of N polluters wo

Suppose that each of N polluters would emit un units of emission in the absence of
any control. Furthermore, suppose that the pollutant concentration KR at some
receptor R in the absence of control is
(1)
where B is the background concentration and an is the transfer coefficient. This KR is
assumed to be greater than Φ, the legal concentration level. The regulatory problem,
therefore, is to choose the cost-effective level of control qn for each of the n sources.
Symbolically, this can be expressed as minimizing the following Lagrangian with
respect to the Nqn control variables:
(2)
where Cn(qn) is the cost of achieving the qn level of control at the nth source and
is the Lagrangian multiplier.
The solution is found by partially differentiating (2) with respect to and the N
qn’s. This yields
Solving these equations produces the N-dimensional vector q0 and the scalar .
Note that this same formulation can be used to reflect both the uniformly mixed and
nonuniformly mixed single-receptor case. In the uniformly mixed case, every an 1.
This immediately implies that the marginal cost of control should be equal for all
emitters who are required to engage in some control. (The first N equations would
hold as equalities except for any source where the marginal cost of controlling the first
unit exceeded the marginal cost necessary to meet the target.) For the nonuniformly
mixed single-receptor case, in the cost-effective allocation the control responsibility
would be allocated so as to ensure that the ratio of the marginal control costs for two
emitters would be equal to the ratio of their transfer coefficients. For J receptors both
l* and Φ* would become J-dimensional vectors.

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử rằng mỗi người trong số N gây ô nhiễm nào phát ra các đơn vị liên hiệp quốc của khí thải trong sự vắng mặt củabất kỳ điều khiển. Hơn nữa, giả sử rằng nồng độ chất gây ô nhiễm KR tại một sốthụ thể R trong khi không có kiểm soát là(1)trong trường hợp B là nồng độ nền và một là hệ số chuyển. KR này làgiả định là lớn hơn Φ, mức độ pháp lý tập trung. Vấn đề pháp lý,do đó, là để chọn mức độ hiệu quả của điều khiển qn cho mỗi người trong số các nguồn n.Tượng trưng, điều này có thể được biểu thị dưới dạng giảm thiểu Lagrange sau vớitôn trọng để biến điều khiển Nqn:(2)nơi Cn(qn) là chi phí của việc đạt được mức độ qn kiểm soát nguồn thứ n vàlà hệ số Lagrange.Các giải pháp được tìm thấy bởi một phần khác biệt (2) với quan đến và Ncủa QN Điều này sản lượngGiải quyết các phương trình sản xuất q0 vector N-chiều và vô hướng.Lưu ý rằng điều này xây dựng tương tự có thể được sử dụng để phản ánh cả sự thống nhất hỗn hợp vàhỗn hợp nonuniformly đơn-thụ thể trường hợp. Trong trường hợp đều khác nhau, mỗi một 1.Điều này ngay lập tức ngụ ý rằng chi phí cận biên của kiểm soát nên được bình đẳng cho tất cảbức xạ người được yêu cầu để tham gia vào một số điều khiển. (Các phương trình N đầu tiên nàotổ chức theo đẳng ngoại trừ bất cứ nguồn nào nơi biên chi phí của việc kiểm soát đầu tiênđơn vị vượt biên chi phí cần thiết để đáp ứng các mục tiêu.) Cho các nonuniformlyhỗn hợp trường hợp thụ thể duy nhất, trong việc phân bổ chi phí hiệu quả trách nhiệm kiểm soátsẽ được phân bổ để đảm bảo rằng tỷ lệ chi phí kiểm soát biên cho haibức xạ sẽ được ngang bằng với tỷ lệ của hệ số chuyển. Cho thụ thể J cả hail * và Φ * sẽ trở thành chiều J vectơ.

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử rằng mỗi N gây ô nhiễm sẽ phát ra các đơn vị un phát thải trong trường hợp không có
bất kỳ kiểm soát. Hơn nữa, giả sử rằng nồng độ chất ô nhiễm KR tại một số
receptor R trong trường hợp không kiểm soát là
(1)
trong đó B là nồng độ nền và một là hệ số truyền. KR này được
giả định là lớn hơn Φ, nồng độ pháp lý. Các vấn đề pháp lý,
. do đó, là để chọn mức chi phí-hiệu quả của kiểm soát QN cho mỗi nguồn n
Tượng trưng, ​​điều này có thể được thể hiện như giảm thiểu các Lagrangian sau đây có
liên quan đến các biến kiểm soát NQN:
(2)
nơi Cn (qn ) là chi phí để đạt được mức qn kiểm soát tại nguồn và thứ n
là số nhân Lagrange.
Các giải pháp được tìm thấy bởi một phần phân biệt (2) Đối với và N với
qn của. Sản lượng này
Giải quyết các phương trình sản xuất các q0 vector N chiều và vô hướng.
Lưu ý rằng cùng một công thức này có thể được sử dụng để phản ánh cả hai đều hỗn hợp và
trường hợp đơn thụ nonuniformly hỗn hợp. Trong các trường hợp đều hỗn hợp, mỗi một 1.
Điều này ngay lập tức hàm ý rằng chi phí cận biên của điều khiển nên được bình đẳng cho tất cả các
nước phát thải người được yêu cầu phải tham gia vào một số kiểm soát. (Các phương trình N đầu tiên sẽ
giữ như đẳng trừ bất kỳ nguồn khi chi phí cận biên của việc kiểm soát đầu tiên
đơn vị vượt quá chi phí cận biên cần thiết để đáp ứng các mục tiêu.) Đối với các nonuniformly
hỗn hợp đơn thụ, trong việc phân bổ chi phí-hiệu quả kiểm soát trách nhiệm
sẽ được phân bổ như vậy là để đảm bảo rằng tỷ lệ của các kiểm soát chi phí cận biên cho hai
nước phát thải sẽ bằng với tỷ lệ của hệ số truyền của họ. Đối với các thụ J cả
l * và Φ * sẽ trở thành vectơ J-chiều.