 The order of manipulative use app

 The order of manipulative use appears to impact the development of conceptual understanding and the students’ ability to transition to abstract algorithms. Using concrete, followed by virtual, is recommended.
 Once conceptual understanding is effected with concrete manipulative, the subsequent use of virtual manipulatives seems to facilitate bridging to the abstract.
We encourage others to replicate our study with various participant groups and to share their results with us. This area of educational exploration is in its infancy, but its impact on mathematics understanding has the potential to become a very powerful tool, especially in the hands of mathematics teacher educators.

References
An, S. (2004). The middle path in math instruction: Solutions for improving math education. Lanham, MD: Rowman & Littlefield Education.
Brown, S. E. (2007). Counting blocks or keyboards? A comparative analysis of concrete versus virtual manipulatives in elementary school mathematics concepts. Marygrove College. Retrieved from http: // www.scribd.com / doc / 39698567 / 09.
Carin, A. A., & Sund, R. B. (1975). Teaching science through discovery.
Columbus, OH: Charles E. Merrill Publishing.
Daniels, H., Hyde, A., & Zemelman, S. (1993). Best practice: New standards for teaching and learning in America’s schools. Portsmouth, NH: Heinemann.
Dorward, J., & Heal, R. (1999). National library of virtual manipulatives for elementary and middle level mathematics. In Proceedings of WebNet99 World Conference on the WWW and Internet, Honolulu, HI. 1510-1512.
Durmus, S. & Karakirik, E. (2006). Virtual manipulatives in mathematics mducation: A theoretical framework. The Turkish Journal of Educational Technology. 5(1). Retrieved from: http: // www.tojet.net / articles/ 5112.htm
Garrity, C. (1998). Does the use of hands-on learning, with manipulatives, improve the test scores of secondary education geometry students? Master’s, St. Xavier University.
Grouwns, D. A. (Ed.) (1992). Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan Publishing Company.
Hiebert, J., & LeFevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Hinzman, K. P. (1997). Use of manipulatives in mathematics at the middle school level and their effects on students’ grades and attitudes. Retrieved from http: // www.eric.ed.gov
Howard, P., Perry, B., & Tracey, D. (1997). Mathematics and manipulatives: Comparing primary and secondary mathematics teachers’ views. Retrieved from http: // www.aare.edu.au / 97pap / howap045.htm

Kilpatrick, J. (2006). A golden means to teaching mathematics effectively: A review of the middle path in math instruction: Solutions for improving math education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(3), 256-259.
Moyer, P. S., Bolyard, J. J., & Spikell, M. A. (2002). What are virtual manipulatives? Teaching Children Mathematics, 8(6), 184- 187.
Olkun, S. (2003). Comparing computer vs. concrete manipulatives in learning 2-D geometry. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22(1), 43- 56.
Reimer, K., & Moyer, P. S. (2005). Third-graders learn about fractions using virtual manipulatives: A classroom study. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 24(1), 5-25.
Schackow, J. B. (2006-2007). Using virtual manipulatives to model computation with fractions. ON-Math, 5(1), 1-11. Retrieved from h t t p : / / m y . n c t m . o r g / e r e s o u r c e s / view_article.asp?article_id=7864&page=12&add=Y
Van de Walle, J. A. (1973). Attitudes and perceptions of elementary mathematics possessed by third and sixth grade teachers as related to student attitude and achievement in mathematics. (Doctoral dissertation, Ohio State University, 1972). Dissertations Abstracts International, 33, 4254-A.
Vinson, B. M., Haynes, J., Brasher, J., Sloan, T., & Gresham,
R. (1997). A comparison of preservice teachers’ mathematics anxiety befor e and after a methods class emphasizing manipulatives. Paper presented at the Annual Meeting of the Midsouth Educational Research Association, Nashville, TN.

Kết quả (Việt) 1:

 Huân manipulative sử dụng dường như ảnh hưởng đến sự phát triển của khái niệm sự hiểu biết và khả năng các sinh viên chuyển tiếp tới bản tóm tắt các thuật toán. Sử dụng bê tông, theo sau là ảo, được khuyến khích. Khi hiểu khái niệm được thực hiện với bê tông manipulative, việc sử dụng tiếp theo của ảo manipulatives dường như để tạo điều kiện chuyển tiếp để trừu tượng.Chúng tôi khuyến khích những người khác để nhân rộng các nghiên cứu của chúng tôi với các nhóm người tham gia khác nhau và chia sẻ kết quả của họ với chúng tôi. Khu vực này thăm dò giáo dục trong giai đoạn trứng của nó, nhưng tác động của nó trên sự hiểu biết toán học có tiềm năng để trở thành một công cụ rất mạnh, đặc biệt là trong tay của các nhà giáo dục giáo viên toán học.Tài liệu tham khảoMột, S. (2004). Con đường trung trong giảng dạy môn toán: các giải pháp để cải thiện giáo dục toán học. Lanham, MD: Rowman & Littlefield giáo dục.Brown, S. E. (2007). Đếm các khối hoặc bàn phím? Một phân tích so sánh của bê tông so với manipulatives ảo trong các khái niệm toán học trường tiểu học. Đại học Marygrove. Truy cập từ http: / / www.scribd.com / doc / 39698567 / 09.Carin, A. A., & Sund, R. B. (1975). Giảng dạy khoa học thông qua khám phá.Columbus, OH: Charles E. Merrill xuất bản.Daniels, H., Hyde, A. & Zemelman, S. (1993). Thực hành tốt nhất: các tiêu chuẩn mới cho việc dạy và học trong các trường học của Mỹ. Portsmouth, NH: Heinemann.Dorward, J., & chữa bệnh, R. (1999). Thư viện quốc gia manipulatives ảo cho toán học tiểu học và Trung cấp. Trong thủ tục tố tụng của hội nghị thế giới WebNet99 WWW và Internet, Honolulu, HI. 1510-1512.Durmus, S. & Karakirik, E. (2006). Manipulatives ảo trong toán học mducation: một khung lý thuyết. Tạp chí công nghệ giáo dục Thổ Nhĩ Kỳ. 5 (1). Lấy từ: http: / / www.tojet.net / bài viết / 5112.htmGarrity, C. (1998). Không sử dụng bàn tay-về học tập, với manipulatives, cải thiện điểm thi của giáo dục trung học hình học sinh? Thạc sĩ, đại học St. Xavier.Grouwns, D. A. (chủ biên) (1992). Sổ tay nghiên cứu về toán học giảng dạy và học tập. New York: Các công ty xuất bản Macmillan.Hiebert, J., & LeFevre, P. (1986). Khái niệm và thủ tục kiến thức toán học: một phân tích giới thiệu. Trong J. Hiebert (Ed.), khái niệm và thủ tục kiến thức: trường hợp của toán học (tr. 1-27). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, IncHinzman, K. P. (1997). Sử dụng manipulatives toán học ở cấp trung học cơ sở và các hiệu ứng trên các lớp và Thái độ của học sinh. Truy cập từ http: / / www.eric.ed.govHoward, P., Perry, B. & Tracey, mất (1997). Manipulatives và toán học: so sánh lượt xem giáo viên tiểu học và trung học toán học. Truy cập từ http: / / www.aare.edu.au / 97pap / howap045.htm Kilpatrick, J. (2006). Có nghĩa là vàng để giảng dạy toán học một cách hiệu quả: xem xét lại con đường trung trong giảng dạy môn toán: các giải pháp để cải thiện giáo dục toán học. Tạp chí nghiên cứu toán học giáo dục, 37(3), 256-259.Moyer, P. S., Bolyard, J. J., và Spikell, M. A. (2002). Manipulatives ảo là gì? Giảng dạy toán học trẻ em, 8(6), 184-187.Olkun, S. (2003). So sánh máy tính vs bê tông manipulatives học 2-D hình học. Tạp chí máy tính trong toán học và giảng dạy khoa học, 22(1), 43-56.Reimer, K., & Moyer, P. S. (2005). Học sinh lớp thứ ba tìm hiểu về các phần phân đoạn bằng cách sử dụng ảo manipulatives: một nghiên cứu trong lớp học. Tạp chí máy tính trong toán học và giảng dạy khoa học, 24(1), 5-25.Schackow, J. B. (2006-2007). Sử dụng ảo manipulatives để mô hình tính toán với phân số. ON-môn toán, 5 (1), 1-11. Lấy từ h t t p: / / m y. n c t m. o r g / e r e s o đâu c e s / view_article.asp?article_id=7864 & trang = 12 & thêm = YVan de Walle, J. A. (1973). Thái độ và nhận thức của trường tiểu học toán học sở hữu bởi giáo viên lớp thứ ba và thứ sáu là liên quan đến sinh thái độ và thành tích trong toán học. (Luận án tiến sĩ, đại học bang Ohio, 1972). Luận văn tóm tắt International, 33, 4254-A.Vinson, B. M., Haynes, J., Brasher, J., Sloan, T., & Gresham,R. (1997). Một so sánh của preservice giáo viên toán lo âu befor e và sau khi một lớp học phương pháp nhấn mạnh manipulatives. Giấy trình bày tại cuộc họp thường niên của Midsouth giáo dục nghiên cứu Hiệp hội, Nashville, TN.

Kết quả (Việt) 2:

 Trình tự sử dụng thao tác dường như ảnh hưởng đến sự phát triển của sự hiểu biết về khái niệm và khả năng chuyển đổi sang các thuật toán trừu tượng của học sinh. Sử dụng bê tông, tiếp theo là ảo, được khuyến khích.
 Một khi sự hiểu biết về khái niệm được thực hiện bằng bê tông lôi cuốn, việc sử dụng tiếp theo của manipulatives ảo dường như tạo điều kiện cho cầu nối để các trừu tượng.
Chúng tôi khuyến khích những người khác để tái tạo nghiên cứu của chúng tôi với các nhóm tham gia khác nhau và chia sẻ kết quả của họ với chúng tôi. Khu vực này thăm dò giáo dục trong giai đoạn trứng của nó, nhưng tác động của nó trên sự hiểu biết toán học có tiềm năng để trở thành một công cụ rất mạnh mẽ, đặc biệt là trong tay của các nhà giáo dục giáo viên toán học. Tài liệu tham khảo An, S. (2004). Con đường trung trong giảng dạy toán học: Giải pháp nâng cao giáo dục toán học. Lanham, MD: Rowman & Littlefield Giáo dục. Brown, SE (2007). Đếm khối hoặc bàn phím? Một phân tích so sánh cụ thể so với manipulatives ảo trong các khái niệm toán học tiểu học. Marygrove College. Lấy từ http: // www.scribd.com / doc / 39698567 / 09. Carin, AA, & Sund, RB (1975). Dạy khoa học thông qua khám phá. Columbus, OH:. Charles E. Merrill xuất bản Daniels, H., Hyde, A., & Zemelman, S. (1993). Thực hành tốt nhất: Tiêu chuẩn mới cho việc giảng dạy và học tập trong các trường học của Mỹ. Portsmouth, NH:. Heinemann Dorward, J., và Heal, R. (1999). Thư viện Quốc gia manipulatives ảo cho toán học cấp tiểu học và trung học. Trong Kỷ yếu WebNet99 Hội nghị Thế giới về WWW và Internet, Honolulu, HI. 1510-1512. Durmus, S. & Karakirik, E. (2006). Manipulatives ảo trong mducation toán học: Một khuôn khổ lý thuyết. Thổ Nhĩ Kỳ Tạp chí Công nghệ giáo dục. 5 (1). Lấy từ: http: // www.tojet.net / bài báo / 5112.htm Garrity, C. (1998). Liệu việc sử dụng các thực hành học tập, với manipulatives, cải thiện các điểm thi của sinh viên hình học giáo dục trung học? Thạc sĩ, Đại học St Xavier. Grouwns, DA (Ed.) (1992). Sổ tay nghiên cứu về giảng dạy toán học và học tập. New York:. Macmillan Publishing Company Hiebert, J., và LeFevre, P. (1986). Kiến thức về khái niệm và thủ tục trong toán học: Một phân tích giới thiệu. Trong J. Hiebert (Ed.), Kiến thức khái niệm và thủ tục: Trường hợp của toán học (pp 1-27.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Hinzman, KP (1997). Sử dụng các manipulatives trong toán học ở cấp trung học và tác động của chúng trên lớp và thái độ của học sinh. Lấy từ http: // www.eric.ed.gov Howard, P., Perry, B., & Tracey, D. (1997). Toán học và manipulatives: So sánh quan điểm giáo viên toán học tiểu học và trung học. Lấy từ http: // www.aare.edu.au / 97pap / howap045.htm Kilpatrick, J. (2006). Một vàng có nghĩa là để giảng dạy toán học một cách hiệu quả: Một đánh giá của các con đường trung đạo trong giảng dạy toán học: Giải pháp nâng cao giáo dục toán học. Tạp chí Nghiên cứu Toán học Giáo dục, 37 (3), 256-259. Moyer, PS, Bolyard, JJ & Spikell, MA (2002). Manipulatives ảo là gì? Dạy trẻ Toán, 8 (6), 184- 187. Olkun, S. (2003). So sánh máy tính vs manipulatives bê tông trong việc học 2-D hình học. Tạp chí máy tính trong Toán học và Khoa học giảng dạy, 22 (1), 43- 56. Reimer, K., & Moyer, PS (2005). Thứ ba học sinh lớp tìm hiểu về phân số bằng manipulatives ảo: Một nghiên cứu lớp học. Tạp chí Toán học và Máy vi tính trong giảng dạy khoa học, 24 (1), 5-25. Schackow, JB (2006-2007). Sử dụng manipulatives ảo để mô hình tính toán với phân số. ON-Toán, 5 (1), 1-11. Lấy từ http: / / của tôi. nctm. org / eresources / view_article.asp? article_id = 7864 & page = 12 & thêm = Y Van de Walle, JA (1973). Thái độ và nhận thức về toán học tiểu học sở hữu bởi thứ ba và thứ sáu giáo viên lớp như liên quan đến thái độ của sinh viên và thành tích trong toán học. (Luận án Tiến sĩ, Đại học bang Ohio, 1972). Luận văn tóm tắt quốc tế, 33, 4254-A. Vinson, BM, Haynes, J., Brasher, J., Sloan, T., & Gresham, R. (1997). Một so sánh của toán học lo lắng giáo viên preservice 'befor e và sau một lớp các phương pháp nhấn mạnh manipulatives. Tài liệu trình bày tại Hội nghị thường niên của Hiệp hội Nghiên cứu Giáo dục Midsouth, Nashville, TN.