The conclusions corresponding with

The conclusions corresponding with the null and alternate hypotheses are “the population mean is equal to 60 mph” and “the population mean is not equal to 60 mph,” respectively. This example illustrates a two-sided hypoth- esis test.
There are many situations when, instead of testing whether a population parameter is equal to a specific value, interest may center on testing whether a parameter is greater than (or smaller than) a specific value. For example, consider a hypothesis test of whether a decrease in domestic airfare ticket prices for a certain airline have a positive impact on the market share p of the airline, currently at 7%. The null and alternative hypotheses are stated as

H0 : p e 0.07
.
H a : p " 0.07

In these hypotheses there is an a priori belief that the direction of the anticipated effect is an increase in market share (and the hypotheses are constructed to test this specific directional effect). There could have also been an a priori belief of a decrease in market share, which would yield the following hypotheses


H0 : p u 0.07
.
H a : p

0.07

Finally, nondirectional hypotheses, motivated by lack of a priori belief regarding the direction of the effect, would yield


H0 : p ! 0.07
.
H a : p { 0.07

One- and two-tailed tests have different critical points on the standard normal distribution since E is allocated to a single tail for directional tests, whereas it is divided between two tails for nondirectional tests. Table 2.2 provides critical points for the Z distribution for one-tailed and two-tailed hypothesis tests for commonly used values of E. Critical values for other levels of E are found in Table C.1.

Example 2.5

Using the data from Example 2.1, a test is conducted to assess whether the mean speed on Indiana roads is 59.5 mph at the 5% significance level. The sample size is n = 1296, and the sample mean is Q = 58.86. Suppose that numerous past studies have revealed the population
standard deviation to be W = 5.5. The parameter of interest is the population mean, and the hypotheses to be tested are

H 0 : Q ! 59.5
.
H a : Q { 59.5

From Example 2.1, a 95% confidence interval for mean speeds is [58.56,
59.16]. Because the value 59.5 mph is not within the confidence interval,
the null hypothesis is rejected. Thus, there is sufficient evidence to infer
that mean speed is not equal to 59.5 mph.

An alternative method for obtaining this result is to use the standardized test statistic presented in Equation 2.9 and follow the appropriate deci- sion rules. The test statistic is

Z* ! x Q W
n

58.86 59.5
! 5.5
1296


! 3.27 .

Since the test statistic |–3.27| = 3.27 is greater than 1.96, the critical value for a two-tailed test at the 5% level of significance, the null hypothesis is rejected. As expected, a confidence interval and the standardized test statistic lead to identical conclusions.


2.2.3 The p-Value of a Hypothesis Test

An increasingly common practice in reporting the outcome of a statistical test is to state the value of the test statistic along with its “probability-value” or “p-value.” The p-value is the smallest level of significance E that leads to rejection of the null hypothesis. It is an important value because it quantifies the amount of statistical evidence that supports the alternative hypothesis. In general, the more evidence that exists to reject the null hypothesis in favor of the alternative hypothesis, the larger the test statistic and the smaller is the p- value. The p-value provides a convenient way to determine the outcome of a statistical test based on any specified Type I error rate E; if the p-value is less than or equal to E, then the null hypothesis is rejected. For example, a p-value of 0.031 suggests that a null hypothesis will be rejected at E = 0.05, but will not be rejected at E = 0.01. Using p-values will always lead to the same conclusions as the usual test procedure given a level of significance E.
The p-value of

Z* ! 3.27 is calculated as follows:

p-value Z* ! 3.27 ! p?Z e 3.27 and Z u 3.27A

! 2p?Z u 3.27A ! 2?1 p?Z e 3.27AA .

! 2?1 .99946A ! .001
As a result, the null hypothesis H0 : Q ! 59.5 is rejected at the 0.05 and 0.01 levels, because the p-value of the test is 0.001.

Kết quả (Việt) 1:

Những kết luận tương ứng với các giả thuyết null và thay thế là "có nghĩa là dân số là tương đương với 60 mph" và "có nghĩa là dân là không tương đương với 60 mph," tương ứng. Ví dụ này minh hoạ một bài kiểm tra hai mặt hypoth-esis.Có rất nhiều tình huống khi, thay vì thử nghiệm cho dù một tham số dân là tương đương với một giá trị specific, quan tâm có thể tập trung vào thử nghiệm cho dù một tham số là lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) một giá trị specific. Ví dụ, hãy xem xét một bài kiểm tra giả thuyết của việc giảm vé máy bay nội địa vé giá đối với một một số hãng hàng không có một tác động tích cực trên thị trường chia sẻ p của hãng hàng không, hiện đang ở 7%. Những giả thuyết null và thay thế được nêu nhưH0: p e 0,07.H một: p "0,07Trong những giả thuyết đó là một tiên nghiệm niềm tin mà hướng có hiệu lực dự đoán là tăng thị phần (và các giả thuyết được xây dựng để thử nghiệm này có hiệu lực hướng specific). Có thể cũng đã có một tiên nghiệm một niềm tin của một sự giảm xuống trong thị phần, mà sẽ mang lại những giả thuyết sau đâyH0: p u 0,07. H một: p 0,07 Cuối cùng, giả thuyết nondirectional, thúc đẩy bởi thiếu một tiên nghiệm niềm tin về sự chỉ đạo của các hiệu ứng, sẽ mang lạiH0: p! 0,07.H một: p {0,07Một và đuôi hai bài kiểm tra có điểm quan trọng khác nhau trên tiêu chuẩn phân phối bình thường vì E được cấp phát một đuôi duy nhất để hướng thử nghiệm, trong khi nó được phân chia giữa hai đuôi để thử nghiệm nondirectional. 2.2 bảng cung cấp điểm quan trọng cho việc phân phối Z để thử nghiệm giả thuyết đuôi một và hai đuôi nhất thường được sử dụng giá trị của các giá trị E. quan trọng cho các cấp độ của E được tìm thấy trong bảng C.1.Ví dụ 2,5Sử dụng dữ liệu từ ví dụ 2.1, một thử nghiệm được tiến hành để đánh giá liệu tốc độ có nghĩa là trên những con đường Indiana là 59.5 mph ở mức 5% significance. Kích thước mẫu là n = 1296, và có nghĩa là mẫu là Q = 58.86. Giả sử rằng nhiều nghiên cứu trong quá khứ cho thấy dân số độ lệch chuẩn là W = 5,5. Các tham số quan tâm là có nghĩa là dân số, và giả thuyết để được kiểm traH 0: Q! 59,5.H một: Q {59,5Từ ví dụ 2.1, một khoảng 95% confidence cho tốc độ trung bình là [58,56,59.16]. bởi vì giá trị 59.5 mph không nằm trong khoảng confidence,giả thuyết null sẽ bị từ chối. Vì vậy, có là sufficient bằng chứng để suy luậnđó có nghĩa là tốc độ không phải là tương đương với 59.5 mph.Một phương pháp thay thế để đạt được kết quả này là sử dụng số liệu thống kê thử nghiệm tiêu chuẩn hóa trình bày trong phương trình 2,9 và thực hiện theo các quy tắc thích hợp deci-sion. Thống kê thử nghiệm Z *! x Q Wn 58.86 59,5! 5.5 1296 ! 3,27. Since the test statistic |–3.27| = 3.27 is greater than 1.96, the critical value for a two-tailed test at the 5% level of significance, the null hypothesis is rejected. As expected, a confidence interval and the standardized test statistic lead to identical conclusions.2.2.3 The p-Value of a Hypothesis TestAn increasingly common practice in reporting the outcome of a statistical test is to state the value of the test statistic along with its “probability-value” or “p-value.” The p-value is the smallest level of significance E that leads to rejection of the null hypothesis. It is an important value because it quantifies the amount of statistical evidence that supports the alternative hypothesis. In general, the more evidence that exists to reject the null hypothesis in favor of the alternative hypothesis, the larger the test statistic and the smaller is the p- value. The p-value provides a convenient way to determine the outcome of a statistical test based on any specified Type I error rate E; if the p-value is less than or equal to E, then the null hypothesis is rejected. For example, a p-value of 0.031 suggests that a null hypothesis will be rejected at E = 0.05, but will not be rejected at E = 0.01. Using p-values will always lead to the same conclusions as the usual test procedure given a level of significance E. The p-value of Z* ! 3.27 is calculated as follows: p-giá trị Z *! 3,27! p? Z e 3,27 và Z u 3.27A! 2p? Z u 3.27A! 2? 1 p? Z e 3.27AA.! 2? 1 .99946A!.001 Kết quả là, các giả thuyết null H0: Q! 59,5 sẽ bị từ chối các 0,05 và 0,01 cấp, bởi vì giá trị p của thử nghiệm là 0,001.

Kết quả (Việt) 2:

Các kết luận tương ứng với giả thuyết không và thay thế là "dân số có nghĩa là tương đương với 60 mph" và "dân số có nghĩa là không bằng 60 mph," tương ứng. Ví dụ này minh họa một bài kiểm tra giả thuyết hai mặt.
Có rất nhiều tình huống khi, thay vì thử nghiệm liệu một tham số là tương đương với một fi giá trị c Speci, lãi suất có thể tập trung vào thử nghiệm liệu một tham số là lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) một Speci fi c giá trị. Ví dụ, hãy xem xét một thử nghiệm giả thuyết về việc giảm giá vé máy bay, trong nước cho một hãng hàng không nhất định có tác động tích cực trên các p thị phần của hãng hàng không, hiện tại ở mức 7%. Các giả thuyết không và thay thế được nêu như H0: pe 0.07 . H a: p "0.07 Trong những giả thuyết này có một tiên nghiệm niềm tin rằng sự chỉ đạo của hiệu ứng được mong đợi là sự gia tăng thị phần (và các giả thuyết được xây dựng để thử nghiệm này . Speci fi c tác dụng định hướng) có thể cũng đã là một tiên nghiệm niềm tin của sự sụt giảm thị phần, trong đó sẽ mang lại những giả thuyết sau đây H0: pu 0.07 . H a: p 0.07 Cuối cùng, giả thuyết nondirectional, thúc đẩy bởi thiếu một niềm tin tiên nghiệm liên quan sự chỉ đạo của các hiệu ứng, sẽ mang lại H0: p 0.07! . H a: p {0,07 One và hai đuôi xét nghiệm này có điểm tới hạn khác nhau về phân phối chuẩn chuẩn từ E được phân bổ cho một cái đuôi duy nhất cho bài kiểm tra hướng, trong khi nó được phân chia giữa hai đuôi cho kiểm tra nondirectional. Bảng 2.2 cung cấp các điểm quan trọng cho việc phân phối Z để kiểm tra giả thuyết một phía và hai đuôi cho các giá trị thường được sử dụng các giá trị quan trọng E. cho cấp độ khác của E được tìm thấy trong bảng C.1. Ví dụ 2.5 Sử dụng dữ liệu từ ví dụ 2.1, một thử nghiệm được tiến hành để đánh giá liệu tốc độ trung bình trên đường Indiana là 59,5 mph tại fi trong yếu cấp cance 5%. Kích thước mẫu là n = 1296, và có nghĩa là mẫu là Q = 58,86. Giả sử rằng nhiều nghiên cứu trước đây đã cho thấy dân số độ lệch chuẩn là W = 5,5. Các tham số đang là trung bình dân số, và các giả thuyết được kiểm nghiệm là H 0: Q! 59.5 . H a: Q {59,5 Từ Ví dụ 2.1, 95% con fi khoảng dence cho tốc độ trung bình là [58,56, 59,16]. Vì giá trị 59.5 mph không phải là trong khoảng thời gian dence con fi, giả thuyết bị bác bỏ. Như vậy, có rừng đặc dụng bằng chứng fi cient để suy ra rằng có nghĩa là tốc độ không bằng 59,5 mph. Một phương pháp khác để đạt được kết quả này là sử dụng các số liệu thống kê kiểm tra chuẩn hóa được trình bày trong phương trình 2.9 và làm theo các quy tắc sion deci- thích hợp. Kiểm định thống kê là Z *! x QW n 58,86 59,5 ! 5.5 1296 ! 3.27. Kể từ khi thống kê kiểm định | -3,27 | = 3.27 là lớn hơn 1,96, giá trị quan trọng đối với một bài kiểm tra hai đuôi ở mức 5% trong yếu fi cance, giả thuyết bị bác bỏ. Theo dự kiến, một khoảng thời gian dence con fi và các tiêu chuẩn kiểm tra số liệu thống kê dẫn đến kết luận giống hệt nhau. 2.2.3 p-Giá trị của một Kiểm định giả thuyết Một thực tế ngày càng phổ biến trong báo cáo kết quả của một bài kiểm tra thống kê là nêu các giá trị thống kê kiểm định cùng với "xác suất có giá trị" hoặc "p-giá trị." Các giá trị p là mức nhỏ nhất trong yếu fi cance E dẫn đến sự từ chối của các giả thuyết null. Nó là một giá trị quan trọng vì nó quanti fi es lượng bằng chứng thống kê hỗ trợ giả thuyết thay thế. Nói chung, càng chứng minh rằng tồn tại để bác bỏ giả thuyết ủng hộ giả thuyết thay thế, lớn hơn các kiểm định thống kê và nhỏ hơn là giá trị p. Các p-giá trị cung cấp một cách thuận tiện để xác định kết quả của một bài kiểm tra thống kê dựa trên bất kỳ Speci fi ed Loại I lỗi tỷ lệ E; nếu p-giá trị nhỏ hơn hoặc bằng E, sau đó giả thuyết bị bác bỏ. Ví dụ, một p-giá trị 0,031 cho thấy rằng một giả thuyết null sẽ bị loại bỏ tại E = 0,05, nhưng sẽ không bị từ chối tại E = 0,01. Sử dụng p-giá trị sẽ luôn luôn dẫn đến kết luận tương tự như thủ tục thử nghiệm thông thường được đưa ra một mức độ trọng yếu fi cance E. Các p-giá trị của Z *! 3.27 được tính như sau: p-giá trị Z *! 3.27! p? Z e 3.27 và Z u 3.27A ! 2p? Z u 3.27A! 2? 1 p? Z e 3.27AA. ! 2? 1 .99946A! .001 Kết quả là, các giả thuyết H0: Q! 59.5 được loại bỏ ở mức 0,05 và 0,01, vì p-giá trị của bài thi là 0.001.