piecesThe differential symbol, “d[]

piecesThe differential symbol, “d[],” is thought of as representing an “infinitesimally small” piece of the domain. Of thesepieces, a single representative piece is cognitively selected to analyze the multiplicative relationship between the quantities represented by the integrand box and the differential box. The integral symbol itself implies that the resulting quantity of this multiplication is then added up over the infinitely many pieces, requiring an “infinite” summation. The limits of integration are the “starting” and “stopping” places of this infinite summation.As an important part of this paper, the adding up pieces symbolic forms requires a bit more discussion here. In Jones(2013), it was demonstrated that, within this conceptualization, students tended to think of the x from the Riemann sum as having shrunk to an “infinitesimal” size, or size “zero,” before the addition takes place.
As a result, this conception is related to what Czarnocha, Dubinsky, Loch, Prabhu, and Vidakovic (2001) call the “method of indivisibles,” which considers area under a curve to be the summation of straight lines that fill in the space underneath it. As an example of what I mean,consider Chris’ explanation:

Kết quả (Việt) 1:

piecesThe biểu tượng vi sai, "d []," là nghĩ đến như là đại diện cho một phần "infinitesimally nhỏ" của tên miền. Của thesepieces, một mẩu đại diện cognitively được chọn để phân tích nhân mối quan hệ giữa số lượng đại diện bởi integrand hộp và hộp vi sai. Biểu tượng không thể thiếu chính nó ngụ ý rằng số lượng kết quả của phép nhân này sau đó được thêm vào qua các mảnh vô hạn nhiều, đòi hỏi phải có một tổng kết "vô hạn". Các giới hạn của hội nhập là "bắt đầu" và "dừng lại" những nơi này tổng kết vô hạn. Một phần quan trọng của bài báo này, thêm miếng hình thức biểu tượng đòi hỏi một chút thảo luận ở đây. Trong Jones(2013), nó đã được chứng minh rằng, trong vòng này conceptualization, sinh viên có xu hướng suy nghĩ của x từ Riemann tóm tắt là có thu nhỏ để một kích thước "infinitesimal", hoặc kích cỡ "không," trước khi việc bổ sung diễn ra. Nhờ vậy, khái niệm này liên quan đến những gì Czarnocha, Dubinsky, Loch, Hung, và Vidakovic (2001) gọi phương pháp"của indivisibles," mà sẽ xem xét các khu vực theo một đường cong là tổng kết của đường thẳng điền vào trong không gian bên dưới nó. Như là một ví dụ về những gì tôi có nghĩa là, hãy xem xét 'Chris giải thích:

Kết quả (Việt) 2:

piecesThe biểu tượng khác biệt, "d []," được coi là đại diện cho một mảnh "cực nhỏ" của tên miền. Của thesepieces, một mảnh đại diện duy nhất là nhận thức được lựa chọn để phân tích mối quan hệ giữa chất nhân số lượng đại diện bởi các hộp tích phân và các hộp khác biệt. Các biểu tượng không thể thiếu tự nó bao hàm rằng số lượng kết quả của phép nhân này sau đó được thêm lên trong vô cùng nhiều mảnh, đòi hỏi phải có một "vô hạn" tổng kết. Các giới hạn của hội nhập là "bắt đầu" và "dừng lại" nơi summation.As vô hạn này là một phần quan trọng của bài báo này, thêm lên miếng hình thức biểu tượng đòi hỏi phải thảo luận thêm một chút ở đây. Trong Jones (2013), đã chứng minh rằng, trong khái niệm này, sinh viên có xu hướng nghĩ về? X từ tổng Riemann là đã bị thu hẹp đến một "vô cùng nhỏ" kích thước, hoặc kích thước "số không", trước khi việc bổ sung diễn ra.
Như Kết quả là, quan niệm này có liên quan đến những gì Czarnocha, Dubinsky, Loch, Prabhu, và Vidakovic (2001) gọi là "phương pháp của indivisibles," trong đó xem xét diện tích dưới đường cong là tổng của đường thẳng đó điền vào các không gian bên dưới nó . Như một ví dụ về những gì tôi có nghĩa là, xem xét lời giải thích của Chris: