216If instead of bin (20), we have

216
If instead of bin (20), we have an nxn time invariant matrix
and instead of the scalar u, we have an r-vector of u, i.e., x =Ax+ Bu>
M would become
an n x rn matrix, then the controllability and non-singularity (or
regularity) conditions require M to be of full rank, i.e., n.
Singularity and uncontrollability conditions are that M be of rank less
than n. If A(:r:) and B(:r:) are both function of x, then M(:t:) would be
more complicated in view of the tedious but straightforward differentations
and substitutions. The analysis however remains unaffected.
].6 Some Economic Applications
7.6.1 Optimal Economic Growth
As an example of Linear Optimal Control, let us consider the
neo-classical aggregate economic grmvth model already examined in
section 5.6.2, this time with the specific utility function u(a) =c.
The problem is to maximize
J = J: a(t) e-6tdt
subject to
f

Kết quả (Việt) 1:

216Nếu thay vì bin (20), chúng tôi có một nxn thời gian bất biến ma trậnvà thay vì u vô hướng, chúng tôi có một r-véc tơ của bạn, ví dụ, x = Ax + Bu >M sẽ trở thànhmột ma trận n x rn, sau đó điều khiển và dị (hoặcđều đặn) điều kiện yêu cầu M để đánh giá đầy đủ, ví dụ, n.Điểm kỳ dị và ảnh điều kiện là rằng M xếp hạng ítso với n. Nếu A(:r:) và B(:r:) là cả hai chức năng của x, sau đó M(:t:) sẽphức tạp hơn trong xem tẻ nhạt nhưng đơn giản differentationsvà thay thế. Các phân tích Tuy nhiên vẫn không bị ảnh hưởng.].6 một số ứng dụng kinh tế7.6.1 tăng trưởng kinh tế tối ưuNhư là một ví dụ của điều khiển tuyến tính tối ưu, hãy cho chúng tôi xem xét cácMô hình tân cổ điển grmvth tổng hợp kinh tế đã kiểm traPhần 5.6.2, lần này với tiện ích cụ thể chức năng u(a) = c.Vấn đề là để tối đa hóaJ = J: a(t) e-6tdttùy thuộc vàof <.(t) = f(k(t)) - ' Ak (t J - một (t Jở đâu, như trước đây, c(t), k(t): trên đầu người tiêu thụ và thủ đôtương ứng, với k(O) = k 0; o, ' A là hằng số tích cực và T = "'•Hamilton làhoặc với cácH = e -ot một + p [f (k J - 07-: - một]định nghĩa p(t) = q (t) e -ot-MH =:e v [a+q(f(k)-'Ak-a)]-ot -ot = e (1-q) một + e q (f - ' Ak)(24)(25)(26)

Kết quả (Việt) 2:

216
Nếu thay bin (20), chúng tôi có một thời gian nxn ma trận bất biến
và thay vì vô hướng u, chúng ta có một r-vector của u, tức là x = Ax + Bu>
M sẽ trở thành
một ma trận nx rn, sau đó điều khiển ở và không kỳ dị (hoặc
đều đặn) điều kiện đòi hỏi M là cấp bậc đầy đủ, tức là, n.
Singularity và điều kiện không kiểm soát được mà M được các thứ tự nhỏ
hơn n. Nếu A (: r :) và B (: r :) đều là hàm của x, sau đó M (: :) t sẽ
phức tạp hơn trong quan điểm về differentations tẻ nhạt nhưng đơn giản
và thay thế. Các phân tích tuy nhiên vẫn không bị ảnh hưởng.
] 0,6 Một số ứng dụng kinh tế
7.6.1 tối ưu tăng trưởng kinh tế
như một ví dụ của Linear Optimal Control, chúng ta hãy xem xét các
mô hình tổng hợp grmvth kinh tế tân cổ điển đã được kiểm tra trong
phần 5.6.2, thời gian này với các cụ . Chức năng tiện ích u (a) = c
Vấn đề là để tối đa hóa
J = J: a (t) e-6tdt
chịu
. f <(t) = f (k (t)) - "Ak (t J - a ( t J
ở đâu, như trước, c (t), k (t): tiêu thụ trên đầu người và vốn
tương ứng, với k (O) = k 0; o, 'A là hằng số dương và T = "' •
The Hamilton là
hay , với
H = e -ot a + p [f (k J - 07-: - a]
định nghĩa p (t) = q (t) e -ot
-MH =:
ev [a + q (f (k) -'Ak-a)]
-ot -ot = e (1-q) a + eq (f - "Ak)
(24)
(25)
(26)