 > is(1 in S); evalb(9 in L) tru

 > is(1 in S); evalb(9 in L)

 true
false
And finally, the usual set operations of union and intersect work as expected with
sets, and not at all with lists.
 > {1, 2} union{2, 3, 4}; {1, 2} intersect{2, 3, 4}

 {1, 2, 3, 4}
{2}

1.1.5 Sums and Products

Having dealt with the basics of Maple, we can now move onto some mathematics a little more like we might see at the beginning of a first-year math course. We begin by looking at how Maple can handle sums and products, both of the finite and the infinite variety.
For large additions (or, indeed, for anything too complicated to use the + operator practically) Maple provides the add and sum commands. There are a couple of small differences between these two commands, but the most glaring difference is that sum is designed for infinite sums (sometimes known as series) and tries to be clever about the addition, whereas add simply adds together a bunch of terms, and so is generally a lot quicker than sum, but cannot handle infinite or indefinite sums. Both the sum and add commands look very much like the seq command.
. > add (k2, k = 1..10)

. > sum(k2, k = 1..10)

385


385

The sum command comes in two forms. If the command is written with a lower case “s”, then Maple performs the summation as we have previously seen. This form is known as an the active form of the sum command. If the command is written with a capital “S”, then Maple performs no immediate computation, and instead simply displays the sum in the sigma notation. This form is known as the inert form. In order to be able to ask Maple to perform the calculation of an inert sum, we have the value function. Maple displays an inert sum with a grey sigma, and an active sum (on the unusual occasions that it displays an active sum in sigma notation) with a blue sigma.
 > Sum(k2, k = 1..N )





 > factor (value(%))


N
 k2
k=1


1

6 N (N + 1)(2N + 1)
As well as sums, Maple can also handle products. Much like add and sum, Maple has
two functions to perform products; one that simply performs a multiplication, and the other which is smarter but slower and designed for evaluating infinite products. These commands are mul and product, respectively. Also like sum, the product command

10 1 Number Theory

comes in an inert and active variant which is indicated by a capital “P” for the inert, and a lower case “p” for the active.
. > mul(k2, k = 1..10)

. > product(k2, k = 1..10)

13168189440000


13168189440000

 > Product(k2, k = 1..N ); value(%)














N
 k2
k=1

 Γ (N + 1)2


The result of the latter of these computations should make more sense if you know
that Γ (n) = (n − 1)!
We show in later chapters more functions that have inert and active forms. It is a
common enough occurrence in Maple. Be sure to remember that the function with a capital letter at the beginning of its name (e.g., Sum or Product) is the inert form that will not perform any calculation, and the function whose name is all lower case (e.g., sum or product) is the active form. Inert forms always require the use of the value function to have the calculation in question performed.
One should be made aware of a subtlety when evaluating inert sums and products. It may be tempting to use the evalf function instead of the value function to evaluate a sum or product. It may appear, superficially, that these two commands would do the same thing, however, they are quite different. The evalf functions causes Maple to obtain a decimal approximation of the calculation, whereas value causes the calcula- tion to be performed symbolically (just as the active form of the function in question performs directly). Each method has its place, but it is important to understand the difference.

Kết quả (Việt) 1:

 > là (1 trong S); evalb (9 L) đúngsaiVà cuối cùng, bình thường đặt các hoạt động của liên minh và cắt nhau làm việc như mong đợi vớibộ, và không phải ở tất cả với danh sách. > {1, 2} liên minh {2, 3, 4}; {1, 2} giao nhau {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}{2}1.1.5 tiền và sản phẩmCó xử lý với những căn bản của Maple, chúng tôi có thể bây giờ chuyển sang một số toán học thêm một chút như chúng ta có thể thấy ở đầu của một khóa học toán học năm đầu tiên. Chúng tôi bắt đầu bằng cách nhìn vào cách phong có thể xử lý số tiền và các sản phẩm, cả hai của hữu hạn và sự đa dạng vô hạn.Cho lớn bổ sung (hoặc, thực sự, cho bất cứ điều gì quá phức tạp để sử dụng các + nhà điều hành thực tế) Maple cung cấp các lệnh thêm và tổng hợp. Có một vài khác biệt nhỏ giữa các hai lệnh, nhưng sự khác biệt rõ ràng nhất là số tiền đó được thiết kế cho vô hạn tiền (đôi khi được gọi là loạt) và cố gắng để được thông minh về việc bổ sung, trong khi thêm chỉ đơn giản là thêm với nhau một bó của điều khoản, và vì vậy thường nhanh hơn nhiều so với số tiền, nhưng không thể xử lý số tiền vô hạn hoặc vô hạn. Cả hai tổng và thêm lệnh trông rất giống như lệnh seq.. > Thêm (k2, k = 1..10) . > Tổng (k2, k = 1..10) 385385 Lệnh tổng có hai dạng. Nếu lệnh được viết bằng một chữ "s", sau đó phong thực hiện tổng kết như chúng tôi đã thấy trước đó. Hình thức này được biết đến như là một hình thức hoạt động của lệnh tổng hợp. Nếu lệnh được viết với số vốn "S", sau đó phong thực hiện không có tính toán ngay lập tức, và thay vào đó chỉ đơn giản là hiển thị tổng trong ký hiệu sigma. Hình thức này được biết đến như là hình thức trơ. Để có thể yêu cầu Maple để thực hiện tính toán của một khoản tiền trơ, chúng tôi có các giá trị chức năng. Maple Hiển thị một khoản tiền trơ với một sigma màu xám, và một khoản tiền hoạt động (vào những dịp khác thường là nó sẽ hiển thị một khoản tiền hoạt động theo quan niệm sigma) với một sigma màu xanh. > Tổng (k2, k = 1..N)  > yếu tố (giá trị (%)) N k2k = 11 6 N (N + 1)(2N + 1)Cũng như các khoản tiền, Maple cũng có thể thao tác các sản phẩm. Nhiều giống như thêm và tổng hợp, có Maplehai chức năng để thực hiện sản phẩm; một trong đó chỉ đơn giản là thực hiện một phép nhân, và khác là thông minh hơn nhưng chậm hơn và được thiết kế để đánh giá sản phẩm vô hạn. Những lệnh này là chống trộm và sản phẩm, tương ứng. Cũng giống như Tổng số, quyền chỉ huy của sản phẩm 10 lý thuyết số 1có một biến thể trơ và hoạt động được chỉ định bởi một thủ đô "P" cho các trơ, và một trường hợp thấp hơn "p" cho các hoạt động.. > mul (k2, k = 1..10) . > sản phẩm (k2, k = 1..10) 1316818944000013168189440000  > sản phẩm (k2, k = 1..N); value(%) N k2k=1  Γ (N + 1)2The result of the latter of these computations should make more sense if you knowthat Γ (n) = (n − 1)!We show in later chapters more functions that have inert and active forms. It is acommon enough occurrence in Maple. Be sure to remember that the function with a capital letter at the beginning of its name (e.g., Sum or Product) is the inert form that will not perform any calculation, and the function whose name is all lower case (e.g., sum or product) is the active form. Inert forms always require the use of the value function to have the calculation in question performed.One should be made aware of a subtlety when evaluating inert sums and products. It may be tempting to use the evalf function instead of the value function to evaluate a sum or product. It may appear, superficially, that these two commands would do the same thing, however, they are quite different. The evalf functions causes Maple to obtain a decimal approximation of the calculation, whereas value causes the calcula- tion to be performed symbolically (just as the active form of the function in question performs directly). Each method has its place, but it is important to understand the difference.

Kết quả (Việt) 2:

> là (1 trong S); evalb (9 trong L)

 đúng
sai
Và cuối cùng, các hoạt động thiết lập thông thường của công đoàn và cắt nhau làm việc như mong đợi với
bộ, và không phải ở tất cả với danh sách.
> {1, 2} union {2, 3, 4}; {1, 2} {cắt nhau 2, 3, 4}

 {1, 2, 3, 4}
{2} 1.1.5 Khoản và sản phẩm Có bị xử lý với những điều cơ bản của Maple, bây giờ chúng ta có thể chuyển sang một số toán học một chút giống như chúng ta có thể nhìn thấy ở đầu của một khóa học toán học năm thứ nhất. Chúng ta bắt đầu bằng cách nhìn vào cách Maple có thể xử lý các khoản tiền và các sản phẩm, cả của hữu hạn và sự đa dạng vô hạn. Đối với các khoản lớn (hoặc, thực sự, cho bất cứ điều gì quá phức tạp để sử dụng các toán tử + thực tế) Maple cung cấp tiện ích và sum lệnh. Có một vài khác biệt nhỏ giữa hai lệnh này, nhưng sự khác biệt rõ ràng nhất là tiền được thiết kế cho các khoản tiền vô hạn (đôi khi được gọi là series) và cố gắng để được thông minh về việc bổ sung, trong khi thêm chỉ cần thêm cùng một loạt các điều khoản, và do đó, nói chung là nhanh hơn rất nhiều so với số tiền, nhưng không thể xử lý khoản tiền vô hạn hoặc không thời hạn. Cả hai tổng và thêm các lệnh trông rất giống như các lệnh seq..> Thêm (k2, k = 1..10). > Sum (k2, k = 1..10) 385 385 Các lệnh sum có hai hình thức. Nếu lệnh được viết với chữ "s", sau đó Maple thực hiện tổng kết như chúng ta đã thấy trước đây. Hình thức này được biết đến như là một dạng hoạt động của các lệnh sum. Nếu lệnh được viết với chữ "S", sau đó Maple không thực hiện tính toán ngay lập tức, và thay vì chỉ đơn giản là hiển thị số tiền trong các ký hiệu sigma. Hình thức này được biết đến như là hình thức trơ. Để có thể hỏi Maple để thực hiện việc tính toán một khoản tiền trơ, chúng tôi có các chức năng giá trị. Maple hiển thị một số tiền trơ với một sigma màu xám, và một khoản tiền hoạt động (vào những dịp khác thường mà nó sẽ hiển thị một số tiền tích cực trong sigma notation) với một sigma xanh. > Sum (k2, k = 1..N)    > yếu tố (giá trị (%))  N  k2 k = 1 1 6 N (N + 1) (2N + 1) Cũng như các khoản tiền, Maple cũng có thể xử lý các sản phẩm. Giống như add và tổng hợp, Maple có hai chức năng để thực hiện các sản phẩm; một mà chỉ cần thực hiện một phép nhân, và người kia mà là thông minh hơn nhưng chậm hơn và được thiết kế để đánh giá sản phẩm vô hạn. Các lệnh này mul và sản phẩm tương ứng. Cũng như sum, các lệnh sản phẩm 10 1 số lý thuyết đi kèm trong một biến thể trơ và hoạt động được chỉ định bởi một chữ "P" cho trơ, và một trường hợp "p" thấp hơn cho các hoạt động..> Mul (k2, k = 1..10). > Sản phẩm (k2, k = 1..10) 13168189440000 13168189440000 > Sản phẩm (k2, k = 1..N); giá trị (%)          N  k2 k = 1  Γ (N + 1) 2  Kết quả của sau này của những tính toán nên có ý nghĩa hơn nếu bạn biết rằng Γ (n) = ( n - 1) Chúng tôi cho thấy ở các chương sau nhiều chức năng mà có các hình thức trơ và hoạt động. Nó là một sự xuất hiện phổ biến đủ trong Maple. Hãy chắc chắn để ghi nhớ rằng các chức năng với một bức thư vốn vào đầu tên của nó (ví dụ, Sum hoặc sản phẩm) là hình thức trơ rằng sẽ không thực hiện bất kỳ tính toán, và các chức năng có tên là tất cả các trường hợp thấp hơn (ví dụ, số tiền hoặc sản phẩm ) là hình thức hoạt động. Hình thức trơ luôn đòi hỏi việc sử dụng các hàm giá trị để có tính toán trong câu hỏi thực hiện. Người ta phải được biết về một sự tinh tế khi đánh giá các khoản tiền trơ và các sản phẩm. Nó có thể được hấp dẫn để sử dụng chức năng evalf thay vì chức năng giá trị để đánh giá một khoản tiền hoặc sản phẩm. Nó có thể xuất hiện, bề ngoài, rằng hai lệnh này sẽ làm điều tương tự, tuy nhiên, chúng hoàn toàn khác. Các chức năng evalf gây Maple để có được một xấp xỉ số thập phân của phép tính, trong khi giá trị gây ra sự phân calcula- được thực hiện một cách tượng trưng (chỉ là hình thức hoạt động của các chức năng trong câu hỏi trực tiếp thực hiện). Mỗi phương pháp đều có chỗ của nó, nhưng điều quan trọng là phải hiểu được sự khác biệt.