1.1.2 Hybrid automataTo give some i

1.1.2 Hybrid automata
To give some impression on what hybrid systems look like, we discuss one interesting
hybrid model structure, that complies with our point of view, in some detail.
A widely accepted framework for a hybrid system is a hybrid automaton given by
the quadruple (Q,6,A,G) (notation taken from [28]) where
• Q is a finite set of modes (sometimes called discrete states or locations).
• 6 = {6 q } q∈Q is a collection of dynamical systems. For mode q these are given
by the ordinary differential equations (ODEs) ˙ z = f q (z) or the differential and
algebraic equations (DAEs) f q (˙ z,z) = 0, where z(t) ∈ R n is a state variable.
• A = {A q } q∈Q . A q ⊂ R n is thejump setfor modeq consisting of the states from
which a mode transition and/or state jump occurs.
• G = {G q } is the set of jump transition maps where G q is a (possibly multi-
valued) map from A q to a subset of R n × Q.
A short description of the dynamics is given as follows. Starting in a continuous
state z 0 ∈ R n A q 0 in mode q 0 , one evolves according to the mode dynamics given
by 6 q 0 until one reaches — if ever — A q 0 , say at the event time τ 1 (the reaching
of A q 0 is called an event). From this set a transition is enabled and must be fired
instantaneously. The transition is governed by the relation (z 1 ,q 1 ) := G q 0 (z(τ −
1
))
with z(τ −
1
) := lim t↑τ 1 z(t). From this new state z 1 in mode q 1 , it is possible that again
a transition takes place, i.e. z 1 ∈ A q 1 . Otherwise, a continuous phase given by the
dynamics 6 q 1 will follow.
Page 17 of 240
8 Introduction
This framework indicates the behavior of a hybrid system: continuous phases
separated by events at which (maybe multiple) discrete actions (re-initialization of the
continuous state z and discrete state q) take place.
We would like to stress that it can be nontrivial task to rewrite a physical model
description in terms of a hybrid automaton. Especially, the definition of the jump
sets and the jump transition maps (re-initialization and switching rules) can be really
difficult.

Kết quả (Việt) 1:

1.1.2 hybrid automataĐể cung cấp cho một số ấn tượng trên kết hợp những gì hệ thống giống như thế, chúng tôi thảo luận về một trong những thú vịlai mô hình cấu trúc, mà phù hợp với chúng tôi điểm của xem, trong một số chi tiết.Một khuôn khổ rộng rãi được chấp nhận cho một hệ thống hybrid là một automaton lai được đưa ra bởibốn (Q, 6, A, G) (ký hiệu từ [28]) nơi• Q là một tập hữu hạn chế độ (đôi khi gọi là rời rạc kỳ hoặc địa điểm).• 6 = {6 q} q∈Q là một tập hợp các hệ thống động lực. Cho chế độ q này được đưa rabởi phương trình vi phân thông thường (soạn) ˙ z = f q (z) hoặc vi phân vàphương trình đại số (DAEs) f q (˙ z, z) = 0, nơi z(t) ∈ R n là một biến nhà nước.• Một q∈Q = {một q}. Một q ⊂ R n là thejump setfor modeq bao gồm các tiểu bang từmột chế độ chuyển đổi và/hoặc nhà nước nhảy xảy ra.• G = {G q} là tập hợp của nhảy chuyển tiếp bản đồ nơi G q là một (có thể đa-bản đồ có giá trị) từ q một đến một tập hợp con của R n × Q.Một mô tả ngắn về các động thái được cho như sau. Bắt đầu trong một liên tụcbang z 0 ∈ R n một q 0 trong chế độ q 0, một tiến hóa theo các động thái chế độ chobởi 6 q 0 cho đến khi một đạt — nếu bao giờ hết — một q 0, nói tại sự kiện thời gian τ 1 (các đạtMột q 0 được gọi là một sự kiện). Từ điều này thiết lập một quá trình chuyển đổi được kích hoạt và phải được bắnngay lập tức. Quá trình chuyển đổi được quản lý bởi mối quan hệ (z 1, q 1): = G q 0 (z (khoảng −1))với z (khoảng −1): = lim t↑τ 1 z(t). Từ này mới bang z 1 trong chế độ q 1, nó có thể là một lần nữamột quá trình chuyển đổi diễn ra, tức là z 1 ∈ A q 1. Nếu không, một giai đoạn liên tục được đưa ra bởi cácđộng lực học 6 q 1 sẽ làm theo.Trang 17 2408 giới thiệuKhuôn khổ này chỉ ra hành vi của một hệ thống hybrid: giai đoạn liên tụcngăn cách bởi các sự kiện mà (có lẽ nhiều) hành động rời rạc (tái khởi tạo cácnhà nước liên tục z và rời rạc bang q) diễn ra.Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng nó có thể là các nhiệm vụ nontrivial để ghi lại một mô hình vật lýMô tả trong điều khoản của một automaton lai. Đặc biệt là, định nghĩa của nhảybộ và các bản đồ chuyển tiếp nhảy (tái khởi tạo và chuyển đổi quy tắc) có thể thực sựkhó khăn.

Kết quả (Việt) 2:

1.1.2 lai automata
Để cung cấp cho một số ấn tượng về những gì lai hệ thống như thế nào, chúng tôi thảo luận trong những thú vị
cấu trúc mô hình lai, tuân thủ điểm của chúng tôi, trong một số chi tiết.
Một khuôn khổ chấp nhận rộng rãi cho một hệ thống hybrid là một máy tự động hybrid cho bởi
các tăng gấp bốn lần (Q, 6, A, G) (ký hiệu lấy từ [28]), nơi
• Q là một tập hữu hạn các chế độ (đôi khi được gọi là trạng thái rời rạc hoặc địa điểm).
• 6 = {6} q q∈Q là một bộ sưu tập của hệ thống động. Đối với chế độ q này được đưa ra
bởi các phương trình vi phân thường (ODEs) ˙ z = fq (z) hay sự khác biệt và
phương trình đại số (DAEs) fq (˙ z, z) = 0, nơi z (t) ∈ R n là một biến nhà nước.
• A = {A q} q∈Q. A q ⊂ R n là thejump modeq setfor gồm các bang
mà một quá trình chuyển đổi chế độ và / hoặc nhảy nhà nước xảy ra.
• G = {G q} là tập các bản đồ chuyển nhảy đó G q là một (có thể đa
giá trị) bản đồ từ A q để một tập hợp con của R n × Q.
Một mô tả ngắn về các động thái được đưa ra như sau. Bắt đầu từ trong một liên tục
trạng thái z 0 ∈ R n A q 0 ở chế độ q 0, một tiến hóa theo các động thái chế độ cho
6 q 0 cho đến khi đạt đến một - nếu có - A q 0, nói vào thời điểm sự kiện τ 1 ( việc đạt
của A q 0 được gọi là một sự kiện). Từ tập này một quá trình chuyển đổi được kích hoạt và phải được bắn
ngay lập tức. Việc chuyển đổi được chi phối bởi các mối quan hệ (z 1, q 1): = G q 0 (z (τ - 1)) với z (τ - 1): = lim t ↑ τ 1 z (t). Từ trạng thái này z mới 1 trong chế độ q 1, nó có thể là một lần nữa một quá trình chuyển đổi diễn ra, tức là z 1 ∈ A q 1. Nếu không, một giai đoạn liên tục được đưa ra bởi các động lực 6 q 1 sẽ làm theo. Trang 17 của 240 8 Giới thiệu khuôn khổ Điều này cho thấy hành vi của một hệ thống hybrid: giai đoạn liên tục cách nhau bởi các sự kiện mà tại đó (có thể nhiều) hành động rời rạc (tái khởi tạo của z liên tục trạng thái rời rạc và nhà nước q) diễn ra. Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng nó có thể là nhiệm vụ không tầm thường để viết lại một mô hình vật lý mô tả trong điều khoản của một máy tự động hybrid. Đặc biệt, các định nghĩa của nhảy bộ và các bản đồ chuyển nhảy (tái khởi tạo và quy tắc chuyển mạch) có thể được thực sự khó khăn.