Suppose that T is invertible.Then (

Suppose that T is invertible.Then (2) shows that T is onto Rn,for if b is in Rn and xD S.b/,thenT.x/ D T.S.b// Db,so each b is in the range ofT.ThusAis invertible,by the Invertible Matrix Theorem,statement (i). Conversely,suppose that A is invertible,and let S.x/ D A1x.Then, S is a linear transformation,andS obviously satisfies (1) and (2).For instance, S.T.x// D S.Ax/ D A1.Ax/ Dx Thus T is invertible.The proof thatS is unique is outlined in Exercise39.

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử rằng T là khả nghịch. Sau đó, cho thấy (2) T là lên Rn, nếu b là Rn và xD S.b/,thenT.x/ D T.S.b// Db, vì vậy mỗi b là trong phạm vi ofT.ThusAis khả nghịch, theo định lý ma trận khả nghịch, tuyên bố (i). Ngược lại, giả sử A là khả nghịch, và để cho S.x/ D A1x.Then, S là một biến đổi tuyến tính, andS rõ ràng satisfies (1) và (2). Ví dụ, S.T.x// D S.Ax/ D A1. Ax / Dx do đó T là khả nghịch. ThatS bằng chứng là duy nhất vạch ra trong Exercise39.

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử T là invertible.Then (2) cho thấy rằng T là vào Rn, vì nếu b là trong Rn và xD Sb /, thenT.x / D TSB // Db, vì vậy mỗi b là trong phạm vi các ofT.ThusAis nghịch, bởi nghịch lý Matrix, câu (i). Ngược lại, giả sử rằng A là khả nghịch, và để cho Sx / D A1x.Then, S là một biến đổi tuyến tính, ands rõ ràng thỏa mãn es (1) và (2) .Để dụ, STX // D S.Ax/ D A1.Ax/ dx Do đó T là invertible.The Thats bằng chứng là duy nhất được nêu trong Exercise39.