High order strong stability preserv

High order strong stability preserving (SSP) time discretizations are advantageous for use with spatial discretizations
with nonlinear stability properties for the solution of hyperbolic PDEs. The search for high order
strong stability time-stepping methods with large allowable strong stability time-step has been an active area of
research over the last two decades. Recently, multiderivative time-stepping methods have been implemented with
hyperbolic PDEs. In this work we describe sufficient conditions for a two-derivative multistage method to be SSP,
and find some optimal SSP multistage two-derivative methods. While explicit SSP Runge–Kutta methods exist
only up to fourth order, we show that this order barrier is broken for explicit multi-stage two-derivative methods
by designing a three stage fifth order SSP method. These methods are tested on simple scalar PDEs to verify the
order of convergence, and demonstrate the need for the SSP condition and the sharpness of the SSP time-step in

Kết quả (Việt) 1:

Cao trật tự ổn định bảo quản (SSP) thời gian discretizations được thuận lợi để sử dụng với không gian discretizationsvới phi tuyến tính ổn định các thuộc tính cho các giải pháp của hyperbol PDEs. Việc tìm kiếm thứ tự caoổn định thời gian-bước phương pháp với sự ổn định mạnh mẽ cho phép lớn thời gian bước đã là diện tích hoạt độngnghiên cứu hơn hai thập kỷ qua. Gần đây, multiderivative thời gian-bước phương pháp đã được thực hiện vớiPDEs hypebolic. Trong tác phẩm này, chúng tôi mô tả các điều kiện đủ cho một phương pháp nhiều tầng hai phái sinh được SSP,và tìm thấy một số tối ưu SSP nhiều tầng bắt nguồn từ hai phương pháp. Trong khi rõ ràng SSP Runge-Kutta phương pháp tồn tạichỉ đến thứ tư lệnh, chúng tôi hiển thị rằng rào cản đơn đặt hàng này là bị hỏng cho rõ ràng phương pháp đạo hàm hai nhiều giai đoạnbằng cách thiết kế một trật tự thứ ba giai đoạn SSP phương pháp. Những phương pháp này đang được thử nghiệm trên PDEs vô hướng đơn giản để xác minh cácThứ tự của hội tụ, và chứng minh sự cần thiết cho tình trạng SSP và độ sắc nét của SSP thời-bước đầu trong

Kết quả (Việt) 2:

Bậc cao mạnh mẽ ổn định bảo quản (SSP) discretizations thời gian rất thuận lợi để sử dụng với discretizations không gian
với tính ổn định phi tuyến cho các giải pháp của PDEs hyperbol. Việc tìm kiếm các bậc cao
mạnh mẽ phương pháp ổn định thời gian bước với phép ổn định mạnh mẽ bước thời gian lớn đã là một lĩnh vực mới trong
nghiên cứu trong hai thập kỷ qua. Gần đây, các phương pháp thời gian bước multiderivative đã được thực hiện với
PDEs hyperbol. Trong công trình này chúng tôi mô tả đầy đủ điều kiện cho một phương pháp đa tầng hai phái sinh để được SSP,
và tìm thấy một số phương pháp SSP đa tầng hai phái sinh tối ưu. Trong khi phương pháp SSP Runge-Kutta rõ ràng tồn tại
chỉ lên đến hàng thứ tư, chúng tôi cho rằng rào cản thứ tự này được chia cho nhiều giai đoạn phương pháp hai phái rõ ràng
bằng cách thiết kế một ba giai đoạn nhằm thứ năm phương pháp SSP. Những phương pháp này được thử nghiệm trên PDEs vô hướng đơn giản để kiểm tra
thứ tự của sự hội tụ, và chứng tỏ sự cần thiết cho các điều kiện SSP và độ sắc nét của SSP bước thời gian trong