The field of rational functions in

The field of rational functions in one indeterminate is denoted by R.s/. Rational
vector functions with k components and rational matrices with dimensions m  n
are denoted by Rk.s/ and Rmn.s/, respectively. For reasons of clarity, we shall
systematically use a notation in which vectors over R.s/ are written with an argument
s to distinguish between the vector u 2 Rk and the rational vector u.s/ 2 Rk.s/. A
rational matrix is called proper, if for all entries the degree of the numerator is smaller
than or equal to the degree of the denominator. A rational matrix is called biproper, if
it is square, proper and has a proper inverse. If two rational vectors u.s/, y.s/ 2 Rk.s/
satisfy that for all i 2 Nk either ui .s/ D 0 or yi .s/ D 0, we write u.s/?y.s/.

Kết quả (Việt) 1:

Trường hợp lý chức năng trong một không xác định được kí hiệu bởi R.s/. Hợp lývector chức năng với các thành phần k và hợp lý các ma trận với kích thước m nđược kí hiệu bởi Rk.s/ và Rm n.s/, tương ứng. Vì lý do rõ ràng, chúng tôi sẽHệ thống sử dụng một ký hiệu trong đó vector trên R.s/ được viết với một cuộc tranh cãis để phân biệt giữa vector u 2 Rk và hợp lý vector u.s/ 2 Rk.s/. Ama trận hợp lý được gọi là thích hợp, nếu cho tất cả các mục bằng tử nhỏhơn hoặc bằng mức độ mẫu. Một ma trận hợp lý được gọi là biproper, nếuvuông, thích hợp và có một nghịch đảo thích hợp. Nếu hai hợp lý vector u.s/, y.s/ 2 Rk.s/thỏa mãn mà cho tất cả các i 2 Nk hoặc ui Diem / D 0 hay yi Diem / D 0, chúng tôi viết u.s/?y.s/.

Kết quả (Việt) 2:

Các lĩnh vực chức năng hợp lý trong một không xác định được ký hiệu là Rs /. Rational
chức năng vector với các thành phần k và ma trận hợp lý với kích thước m? n
được biểu thị bằng Rk.s / và Rm? ns /, tương ứng. Vì lý do rõ ràng, chúng ta sẽ
sử dụng hệ thống một ký hiệu trong đó vector trên Rs / được viết với một tham số
s để phân biệt giữa các vector u 2 Rk và vector hợp lý chúng tôi / 2 Rk.s /. Một
ma trận hợp lý được gọi là thích hợp, nếu cho tất cả các mục mức độ của tử số nhỏ
hơn hoặc bằng mức độ của mẫu số. Một ma trận hợp lý được gọi là biproper, nếu
nó là hình vuông, thích hợp và có một nghịch đảo thích hợp. Nếu hai vectơ hợp lý chúng tôi /, ys / 2 Rk.s /
đáp rằng với mọi i 2 Nk hoặc ui .S / D 0 hoặc yi .S / D 0, ta viết cho chúng tôi /? Ys /.