By weak compactness we may suppose

By weak compactness we may suppose K is minimal with respect to
being nonempty, closed, convex, and T-invariant. It is well known (cf., [5], p.
124) that in this case each point w ∈ K must be diametral, that is,
sup{kw − yk : y ∈ K} = diam(K).
We shall show that the assumption diam(K) > 0 implies the existence of a
nondiametral point, and thereby to the conclusion that K contains a single
point which is fixed under T.

Kết quả (Việt) 1:

Bởi yếu nhỏ gọn chúng ta có thể giả sử K là tối thiểu quan đếnđang được nonempty, đóng cửa, lồi và T-bất biến. Đây là cũng được biết đến (x., [5], p.124) rằng trong trường hợp này mỗi điểm w ∈ K phải là diametral, có nghĩa là,SUP {kw − yk: y ∈ K} = diam(K).Chúng tôi sẽ hiển thị rằng giả định diam(K) > 0 hàm ý sự tồn tại của mộtnondiametral point, và do đó kết luận rằng K có chứa một đĩa đơnthời điểm đó là cố định dưới T.

Kết quả (Việt) 2:

Bằng cách chặt yếu chúng ta có thể giả sử K là tối thiểu đối với
bị rỗng, đóng cửa, lồi, và T-bất biến. Nó cũng được biết đến (x, [5], p.
124) mà trong trường hợp này mỗi điểm w ∈ K phải xuyên tâm, đó là,
sup {kw - yk: y ∈ K} = diam (K).
Chúng ta sẽ thấy rằng diam giả định (K)> 0 ngụ ý sự tồn tại của một
điểm nondiametral, và từ đó đến kết luận rằng K chứa một đơn
điểm được cố định theo T.