3. FORECAST PROCEDURE AND FORECASTS

3. FORECAST PROCEDURE AND FORECASTS POWER MEASURES
For purposes of producing forecasts we split the sample into an estimation period (the first N observations) and an evaluation period (the next n observations, where n was 6 for this study).As noted previously, for each time series and for each model we generated 1- to 6-step ahead forecasts, totaling 1,116 forecast points.

There are many ways to evaluate the forecasting performance of a model and there is no widely accepted single measure to compare models. We employed two types of methods commonly used in the literature: magnitude measures and a rough distributional measure. The magnitude measures are based on various loss functions, and are used when the main purpose of a model is to forecast future values (see for example Tsay, 2002, p. 163, Wei 2005, p. 181). Magnitude measure or loss functions involve evaluating how far the evaluated forecasts differ from the observed values.

We used four loss functions to measure performance of point forecasts. They are the mean
squared error (MSE), mean absolute deviation (MAD), mean absolute percentage error (MAPE), and mean absolute percentage deviation (MAPD) defined below:
mean square error or MSE = 1/MΣ (rN+l – rN(l))2
mean absolute deviation MAD = 1/M Σ | rN+l – rN(l)|
mean absolute standardized error MASE = 1/M Σ (|rN+l – rN(l)|) / σa
mean absolute percentage deviation or bias MAPD = 1/M Σ (|rN+l – rN(l)|) / rN+l,
where rN is the percentage log return at time N, N is the number of observations used to fit the model, l is the forecast horizon, and M is the number of the l-step ahead forecasts available in the forecasting subsample.

The model with the smallest magnitude on the measure is regarded as the best l-step ahead forecasting model. Clements and Hendry (1993) discussed in detail the trade offs of using these measures when comparing forecasting performance of statistical models. One of the major shortcomings of magnitude measures is that it is possible that different forecast horizons may result in selecting different models. Thus, we complimented our analysis with a distributional measure, which tests whether the residuals from the forecasts follow a normal distribution (Tsay, 2002, p. 164 and Stokes, 1997, p. 286). We therefore examined the normality of the residuals for the different methods for the different forecasts.

The use of ARCH/GARCH modeling plays a role in both of these types of evaluation measures. GARCH type models provide a varying estimate for the volatility of the series for every forecast point, as opposed to ARMA models that use a constant variance estimate. If the estimate of the volatility from the GARCH model is superior, then we would expect to see larger residuals for the point estimate associated with larger variance estimates. As such, any standardized residual from the GARCH estimation will be smaller than the standardized residual from the ARMA model. Thus we would expect the t-scores of the residuals to be smaller in magnitude for the GARCH models as opposed to the ARMA model. Also, if larger residuals are associated with larger variance estimates then the standardized residuals from the GARCH models will contain fewer outliers and therefore be more standard.

Kết quả (Việt) 1:

3. thời thủ tục và dự báo điện các biện pháp
cho mục đích sản xuất dự báo chúng tôi chia mẫu vào một khoảng thời gian dự toán (các quan sát N đầu tiên) và một giai đoạn dùng thử (các tiếp theo n quan sát, nơi n là 6 cho nghiên cứu này).Như đã nói trước đó, cho mỗi chuỗi thời gian và cho mỗi mô hình chúng tôi tạo ra bước 1 đến 6 trước dự báo, tổng cộng điểm dự 1.116.

Có rất nhiều cách để đánh giá hiệu suất dự báo của một mô hình và không không có biện pháp duy nhất được chấp nhận rộng rãi để so sánh các mô hình. Chúng tôi sử dụng hai loại phương pháp thường được sử dụng trong các tài liệu: các biện pháp cấp sao biểu kiến và một biện pháp distributional thô. Các biện pháp cấp sao biểu kiến dựa trên các mất chức năng, và được sử dụng khi mục đích chính của một mô hình để dự báo tương lai giá trị (xem ví dụ Tsay, năm 2002, trang 163, Ngụy 2005, p. 181). Cấp sao biểu kiến biện pháp hoặc mất chức năng liên quan đến việc đánh giá như thế nào đến nay dự báo đánh giá khác nhau từ các giá trị quan sát.

chúng tôi sử dụng bốn mất chức năng để đo lường hiệu suất của dự báo điểm. Họ là có nghĩa là
bình phương lỗi (MSE), có nghĩa là độ lệch tuyệt đối (MAD), có nghĩa là tỷ lệ phần trăm tuyệt đối lỗi (MAPE), và có nghĩa là độ lệch tuyệt đối tỷ lệ phần trăm (MAPD) định nghĩa dưới đây:
quảng trường có nghĩa là lỗi hoặc MSE = 1/MΣ (rN l-rN(l)) 2
có nghĩa là độ lệch tuyệt đối MAD = 1/M Σ | rN l-rN (l) |
có nghĩa là tuyệt đối chuẩn hóa lỗi MASE = 1/M Σ (|rN l-rN(l)|) / σa
có nghĩa là độ lệch tuyệt đối tỷ lệ phần trăm hoặc thiên vị MAPD = 1/M Σ (|rN l-rN(l)|) / rN l,
trường hợp rN đăng nhập tỷ lệ phần trăm trở lại lúc N, N là một số quan sát được sử dụng để phù hợp với các mô hình, l là đường chân trời dự, và M là số l-bước trước dự báo có sẵn trong dự báo subsample.

mô hình với tầm quan trọng nhỏ nhất trên các biện pháp được coi là tốt nhất l-bước trước dự báo mẫu. Clements và Hendry (1993) thảo luận chi tiết thương mại offs của việc sử dụng những biện pháp này khi so sánh hiệu suất dự báo của mô hình thống kê. Một trong những thiếu sót lớn của các biện pháp cấp sao biểu kiến là rằng nó có thể khác nhau horizons dự báo có thể dẫn đến trong việc lựa chọn mô hình khác nhau. Vì vậy, chúng tôi khen của chúng tôi phân tích với một biện pháp distributional, mà kiểm tra cho dù dư từ các dự báo theo một phân phối bình thường (Tsay, 2002, p. 164 và Stokes, năm 1997, trang 286). Chúng tôi do đó kiểm tra bình thường của dư cho các phương pháp khác nhau cho các dự báo khác nhau.

Sử dụng mô hình ARCH/GARCH đóng một vai trò trong cả hai loại các biện pháp đánh giá. GARCH loại mô hình cung cấp một ước tính khác nhau cho sự biến động của dòng cho mỗi điểm dự báo, như trái ngược với mô hình ARMA sử dụng một ước tính liên tục phương sai. Nếu các ước tính của biến động từ các mô hình GARCH là cấp trên, sau đó chúng tôi mong đợi để xem lớn hơn dư cho ước tính điểm kết hợp với lớn hơn phương sai số ước lượng. Như vậy, bất kỳ còn lại tiêu chuẩn từ dự toán GARCH sẽ nhỏ hơn so với tiêu chuẩn còn lại từ các mô hình ARMA. Vì vậy, chúng tôi mong đợi điểm t dư phải nhỏ hơn trong độ lớn cho các mô hình GARCH như trái ngược với các mô hình ARMA. Ngoài ra, Nếu lớn hơn dư được kết hợp với phương sai lớn hơn ước tính sau đó dư tiêu chuẩn hóa từ các mô hình GARCH sẽ chứa outliers ít hơn và do đó nhiều tiêu chuẩn.