solveSymbolic solution of algebraic

solve

Symbolic solution of algebraic equations
Syntax

solve(eq)
solve(eq, var)
solve(eq1, eq2, ..., eqn)
g = solve(eq1, eq2, ..., eqn, var1, var2, ..., varn)
Description
Single Equation/Expression

The input to solve can be either symbolic expressions or strings. If eq is a symbolic expression (x^2 - 2*x + 1) or a string that does not contain an equal sign ('x^2 - 2*x + 1'), then solve(eq) solves the equation eq = 0 for its default variable (as determined by symvar).

solve(eq, var) solves the equation eq (or eq = 0 in the two cases cited above) for the variable var.
System of Equations

The inputs are either symbolic expressions or strings specifying equations. solve(eq1, eq2, ..., eqn) or solves the system of equations implied by eq1,eq2,...,eqn in the n variables determined by applying symvar to the system.

g = solve(eq1, eq2, ..., eqn, var1, var2, ..., varn) finds the zeros for the system of equations for the variables specified as inputs.

Three different types of output are possible. For one equation and one output, the resulting solution is returned with multiple solutions for a nonlinear equation. For a system of equations and an equal number of outputs, the results are sorted alphabetically and assigned to the outputs. For a system of equations and a single output, a structure containing the solutions is returned.

For both a single equation and a system of equations, numeric solutions are returned if symbolic solutions cannot be determined.
Examples

Solve the quadratic equation:

syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c')

The result is:

ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

Solve the quadratic equation for the variable b:

syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c','b')

The result is:

ans =
-(a*x^2 + c)/x

Solve the system of equations:

syms x;
S = solve('x + y = 1','x - 11*y = 5');
S = [S.x S.y]

The result is:

S =
[ 4/3, -1/3]

The statement

syms a u v;
A = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')

returns

A =
a: [4x1 sym]
u: [4x1 sym]
v: [4x1 sym]

To see the elements of A, enter:

Aa = A.a
Au = A.u
Av = A.v

Aa =
3
2
2
3

Au =
1/4 + (3^(1/2)*i)/4
1/3 + (2^(1/2)*i)/3
1/3 - (2^(1/2)*i)/3
1/4 - (3^(1/2)*i)/4

Av =
- 3/4 + (3^(1/2)*i)/4
- 2/3 + (2^(1/2)*i)/3
- 2/3 - (2^(1/2)*i)/3
- 3/4 - (3^(1/2)*i)/4

Kết quả (Việt) 1:

giải quyếtCác giải pháp mang tính biểu tượng của phương trình đại sốCú phápsolve(EQ)giải quyết (eq, var)giải quyết (eq1, eq2,..., eqn)g = giải quyết (eq1, eq2,..., eqn, var1, var2,..., varn)Mô tảPhương trình/biểu thức duy nhấtĐầu vào để giải quyết có thể là biểu hiện biểu tượng hoặc chuỗi. Nếu eq là một biểu hiện tượng trưng (x ^ 2-2 * x + 1) hoặc một chuỗi không chứa một dấu hiệu bình đẳng ('x ^ 2-2 * x + 1'), sau đó solve(eq) giải quyết các phương trình eq = 0 đối với biến mặc định (được xác định bởi symvar).giải quyết (eq, var) giải quyết các phương trình eq (hoặc eq = 0 trong hai trường hợp trích dẫn ở trên) cho biến var.Hệ phương trìnhĐầu vào là biểu tượng biểu thức hoặc dây xác định phương trình. giải quyết (eq1, eq2,..., eqn) hoặc giải quyết hệ phương trình ngụ ý bởi eq1, eq2,..., eqn trong n biến số được xác định bằng cách áp dụng symvar để hệ thống.g = giải quyết (eq1, eq2,..., eqn, var1, var2,..., varn) tìm thấy các số không cho hệ thống các phương trình cho các biến được chỉ định như đầu vào.Ba loại khác nhau của đầu ra là có thể. Đối với một phương trình và một trong những đầu ra, các giải pháp kết quả trở lại với nhiều giải pháp cho một phương trình phi tuyến. Đối với một hệ phương trình và một số lượng tương đương của kết quả đầu ra, các kết quả được sắp xếp theo thứ tự ABC và gán cho kết quả đầu ra. Cho một hệ thống phương trình và một đầu ra duy nhất, một cấu trúc có các giải pháp được trả lại.Đối với cả một phương trình duy nhất và một hệ phương trình, trả lại số giải pháp nếu biểu tượng giải pháp không thể được xác định.ExamplesSolve the quadratic equation:syms a b c x;solve('a*x^2 + b*x + c')The result is:ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)Solve the quadratic equation for the variable b:syms a b c x;solve('a*x^2 + b*x + c','b')The result is:ans =-(a*x^2 + c)/xSolve the system of equations:syms x;S = solve('x + y = 1','x - 11*y = 5');S = [S.x S.y]The result is:S =[ 4/3, -1/3]The statementsyms a u v;A = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')returnsA = a: [4x1 sym] u: [4x1 sym] v: [4x1 sym]To see the elements of A, enter:Aa = A.aAu = A.uAv = A.vAa = 3 2 2 3Au = 1/4 + (3^(1/2)*i)/4 1/3 + (2^(1/2)*i)/3 1/3 - (2^(1/2)*i)/3 1/4 - (3^(1/2)*i)/4Av = - 3/4 + (3^(1/2)*i)/4 - 2/3 + (2^(1/2)*i)/3 - 2/3 - (2^(1/2)*i)/3 - 3/4 - (3^(1/2)*i)/4

Kết quả (Việt) 2:

giải quyết giải pháp tượng trưng của phương trình đại số Cú pháp giải quyết (eq) giải quyết (eq, var) giải quyết (EQ1, EQ2, ..., eqn) g = giải quyết (EQ1, EQ2, ..., eqn, var1, var2, ... , varn) Mô tả đơn Equation / Biểu hiện đầu vào để giải quyết có thể là biểu tượng hoặc các chuỗi. Nếu eq là một biểu tượng (x ^ 2-2 * x + 1) hoặc một chuỗi mà không chứa một dấu bằng ('x ^ 2-2 * x + 1'), sau đó giải quyết (eq) giải quyết các eq phương trình = 0 cho biến mặc định của nó (được xác định bởi symvar). giải quyết (eq, var) giải quyết các eq phương trình (hoặc eq = 0 trong hai trường hợp nêu trên) cho var biến. Hệ thống của phương trình Đầu vào là một trong hai biểu tượng hoặc chuỗi xác định phương trình. giải quyết (EQ1, EQ2, ..., eqn) hoặc giải quyết những hệ phương trình hàm ý bởi EQ1, EQ2, ..., eqn trong biến n được xác định bằng cách áp dụng symvar vào hệ thống. g = giải quyết (EQ1, EQ2,. .., eqn, var1, var2, ..., varn) tìm thấy các số không cho các hệ phương trình cho các biến cụ thể như đầu vào. Ba loại đầu ra khác nhau là có thể. Đối với một phương trình và một đầu ra, giải pháp kết quả được trả về với nhiều giải pháp cho một phương trình phi tuyến. Đối với một hệ phương trình và một số lượng tương đương các kết quả đầu ra, kết quả được sắp xếp theo bảng chữ cái được và giao cho các kết quả đầu ra. . Đối với một hệ phương trình và một đầu ra duy nhất, một cấu trúc có chứa các giải pháp được trả lại cho cả hai một phương trình duy nhất và một hệ phương trình, giải pháp số được trả lại nếu các giải pháp mang tính biểu tượng không thể được xác định. Ví dụ Giải phương trình bậc hai: Syms abcx; giải quyết ('a * x ^ 2 + b * x + c') Kết quả là: ans = - (b + (b ^ 2-4 * a * ^ c) (1/2)) / (2 * a) - (b - (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) Giải quyết các phương trình bậc hai cho biến b: Syms abcx; giải quyết ('a * x ^ 2 + b * x + c ',' b ') Kết quả là: ans = - (a * x ^ 2 + c) / x Giải hệ phương trình: Syms x; S = giải quyết (' x + y = 1 ',' x - 11 * y = 5 '); S = [Sx Sỹ] Kết quả là: S = [4/3, -1/3] Các tuyên bố Syms auv; A = giải quyết (' a * u ^ 2 + v ^ 2 ',' u - v = 1 ',' a ^ 2-5 * a + 6 ') trả về A = a: [4x1 sym] u: [4x1 sym] v: [4x1 sym] Để xem các phần tử của A, nhập: Aa = Aa Au Au = Av = Av Aa = 3 2 2 3 Au = 1/4 + (3 ^ (1/2) * i) / 4 1/3 + (2 ^ (1/2) * i ) / 3 1/3 - (2 ^ (1/2) * i) / 3 1/4 - (3 ^ (1/2) * i) / 4 Av = - 3/4 + (3 ^ (1 / 2) * i) / 4 - 2/3 + (2 ^ (1/2) * i) / 3 - 2/3 - (2 ^ (1/2) * i) / 3 - 3/4 - (3 ^ (1/2) * i) / 4