Stackelberg games are a classic exa

Stackelberg games are a classic example of bilevel optimization problems, which are often encountered in game theory and economics. These are complex problems with a hierarchical structure, where one optimization task is nested within the other. Despite a number of studies on handling bilevel optimization problems, these problems still remain a challenging territory, and existing methodologies are able to handle only simple problems with few variables under assumptions of continuity and differentiability. In this paper, we consider a special case of a multi-period multi-leader-follower Stackelberg competition model with non-linear cost and demand functions and discrete production variables. The model has potential applications, for instance in aircraft manufacturing industry, which is an oligopoly where a few giant firms enjoy a tremendous commitment power over the other smaller players. We solve cases with different number of leaders and followers, and show how the entrance or exit of a player affects the profits of the other players. In the presence of various model complexities, we use a computationally intensive nested evolutionary strategy to find an optimal solution for the model. The strategy is evaluated on a test-suite of bilevel problems, and it has been shown that the method is successful in handling difficult bilevel problems.

Kết quả (Việt) 1:

Trò chơi Stackelberg là một ví dụ điển hình của vấn đề đen tối ưu hóa thường gặp phải trong lý thuyết trò chơi và kinh tế. Đây là vấn đề phức tạp với một cấu trúc phân cấp, nơi một tối ưu hóa công việc lồng trong khác. Mặc dù một số nghiên cứu về xử lý vấn đề đen tối ưu hóa, những vấn đề này vẫn còn một lãnh thổ đầy thách thức, và hiện có phương pháp có thể xử lý chỉ đơn giản vấn đề với vài biến theo các giả định liên tục và tính. Trong bài này, chúng tôi xem xét một trường hợp đặc biệt của một thời kỳ đa đa leader đi theo Stackelberg cạnh tranh mô hình với phi tuyến tính chi phí và nhu cầu các chức năng và sản xuất rời rạc biến. Các mô hình có tiềm năng ứng dụng, ví dụ trong máy bay sản xuất công nghiệp, mà là một oligopoly, nơi một vài công ty khổng lồ tận hưởng một sức mạnh to lớn cam kết trong những người chơi nhỏ hơn khác. Chúng tôi giải quyết các trường hợp với số lượng khác nhau của nhà lãnh đạo và những người theo, và chỉ cách lối vào hoặc lối ra của một người chơi ảnh hưởng đến lợi nhuận của những người chơi khác. Sự hiện diện của các mô hình phức tạp, chúng tôi sử dụng một chiến lược tiến hóa lồng nhau computationally chuyên sâu để tìm một giải pháp tối ưu cho các mô hình. Các chiến lược được đánh giá trên một bộ kiểm tra vấn đề đen, và nó đã được chỉ ra rằng phương pháp này là thành công trong việc xử lý những vấn đề khó khăn đen.

Kết quả (Việt) 2:

Trò chơi Stackelberg là một ví dụ điển hình của các vấn đề tối ưu hóa bilevel, thường gặp phải trong lý thuyết trò chơi và kinh tế. Đây là những vấn đề phức tạp có cấu trúc cây, trong đó một nhiệm vụ tối ưu hóa được lồng bên trong khác. Mặc dù một số nghiên cứu về xử lý các vấn đề tối ưu hóa bilevel, những vấn đề này vẫn còn là một lãnh thổ đầy thách thức, và các phương pháp hiện tại có thể xử lý vấn đề chỉ đơn giản với vài biến theo các giả định về tính liên tục và differentiability. Trong bài báo này, chúng ta xem xét một trường hợp đặc biệt của một nhà lãnh đạo đa-đi theo mô hình cạnh tranh đa thời gian Stackelberg với chi phí và nhu cầu chức năng phi tuyến tính và biến sản xuất rời rạc. Mô hình này có tiềm năng ứng dụng, ví dụ như trong ngành công nghiệp sản xuất máy bay, mà là một độc quyền nhóm trong đó một số doanh nghiệp khổng lồ thưởng thức một điện cam kết to lớn hơn các cầu thủ khác nhỏ hơn. Chúng tôi giải quyết trường hợp với số lượng khác nhau của các nhà lãnh đạo và những người theo, và thể hiện lối vào hay lối ra của một cầu thủ ảnh hưởng đến lợi nhuận của các cầu thủ khác. Trong sự hiện diện của mô hình phức tạp khác nhau, chúng tôi sử dụng một chiến lược tiến hóa lồng nhau tính toán mạnh để tìm một giải pháp tối ưu cho mô hình. Chiến lược này được đánh giá trên một thử nghiệm bộ các vấn đề bilevel, và nó đã được chứng minh rằng phương pháp này thành công trong việc xử lý các vấn đề bilevel khó khăn.