237Substituting (15) into (5) gives

237
Substituting (15) into (5) gives
• ( -1 ) x = A - BR B 11

Kết quả (Việt) 1:

237Thay thế (15) vào cung cấp cho (5)• (-1) x = A - BR B 11 <. x (16)Khác biệt (14) và thay thế từ năng suất (16)p điện + điện~ + l <. (A - BR-lB ' K)]x (17)Nhưng (6) và đưa ra (14)p-(Q + A'K) x (18)Equating (17) với cung cấp cho (18)[K + KA + A'K-KBR-1B'K + Q) x(t) = 0 (19)Kể từ các tổ chức (19) cho tất cả các sự lựa chọn tùy ý của nhà nước ban đầux(O) và K(t) không phụ thuộc vào các véc tơ ban đầu nhà nước, phải (19)giữ cho tất cả tùy ý x(t) và ma trận trong ngoặc đơn (19) phảitan biến, ví dụ, K phải đáp ứng ma trận phương trình Riccati trong vi phânphương trìnhK = -KA - A ' K + KBR-lB ' K - Q (20)với điều kiện biên n = T được đưa ra bởi (7) và (14) làK (T) = S (21)Do đó chúng tôi đã chỉ ra rằng nếu x(t) và p(t) là các giải pháp của cáckinh điển phương trình (10) và p(t) = K(t) x(t) K(t) đâu chưa biết mộtma trận, sau đó K(t) phải đáp ứng hệ thống phương trình vi phân (19).Phương trình (20) được gọi là ma trận phương trình Riccati. Nó có thểđược giải quyết lạc hậu trong thời gian từ T-0 với Kalman ma trận - R-1B 1Kở (15) được lưu trữ để có được nguồn cấp dữ liệu về kiểm soát luậtu(t) = - R-1B'Kx(t)

Kết quả (Việt) 2:

237
Thay (15) vào (5) cho
• (-1) x = A - B BR 11 <. x (16)
Phân biệt (14) và thay thế từ (16) Năng suất
p kx + Kx
~ + l <. (A - BR-LB 'K)] x (17)
Nhưng (6) và (14) cho
p - (Q + A'K) x (18)
tương đương (17) với (18) cho
[K + KA + A'K- KBR- 1B'K + Q) x (t) = 0 (19)
Từ (19) giữ cho tất cả các lựa chọn tùy ý tình trạng ban đầu
x (O) và K (t) không phụ thuộc vào trạng thái ban đầu vector, (19) phải
giữ cho tất cả các tùy ý x (t) và ma trận trong ngoặc của (19) phải
tan biến, tức là, K phải đáp ứng các ma trận phương trình Riccati trong sự khác biệt giữa
phương trình
K = -KA - A 'K + KBR -lB 'K - Q (20)
với điều kiện biên tại t = T được cho bởi (7) và (14) là
K (T) = S (21)
Như vậy, chúng tôi đã chỉ ra rằng nếu x (t) và p (t ) là các giải pháp của
phương trình chính tắc (10) và p (t) = K (t) x (t) trong đó K (t) là một ẩn số
ma trận, sau đó K (t) phải đáp ứng các hệ phương trình vi phân (19).
phương trình (20) được gọi là ma trận phương trình Riccati. Nó có thể
được giải quyết trong thời gian ngược từ T đến 0 với ma trận Kalman -R- 1B 1K
trong (15) được lưu trữ để có được các luật điều khiển phản hồi
u (t) = -R- 1B'Kx (t)