Another approach:Lemma:If 1 is in s

Another approach:
Lemma:If 1 is in set A and 3 is in set B then set A contain all integer in form of $4k+1$ and set B contain all integer in form of $4k+3$.
We prove this by induction. Assume this lemma is true for every $i leq t$, if this is not true for $t+1$, for example $4(t+1)+1$ is in set B, then exists a number in set B such that it has the form $2^m - 4(t+1)-1$, contradiction! Hence the lemma is proved.

Using this lemma, we can also prove that each set contain all numbers either in form of $2^{p+2}k+2^p$ or $2^{p+2}k-2^p$ but not both.
Since $2012

Kết quả (Việt) 1:

Another approach:Lemma:If 1 is in set A and 3 is in set B then set A contain all integer in form of $4k+1$ and set B contain all integer in form of $4k+3$.We prove this by induction. Assume this lemma is true for every $i leq t$, if this is not true for $t+1$, for example $4(t+1)+1$ is in set B, then exists a number in set B such that it has the form $2^m - 4(t+1)-1$, contradiction! Hence the lemma is proved.Using this lemma, we can also prove that each set contain all numbers either in form of $2^{p+2}k+2^p$ or $2^{p+2}k-2^p$ but not both.Since $2012<2^{11}=2048$, then any number in the set can divisible by at most $2^{10}=1024$, so we have $2^{11}$ such partitions.

Kết quả (Việt) 2:

Một phương pháp khác:
Bổ đề:. Nếu 1 là trong tập A và 3 là trong tập B sau đó thiết lập A chứa tất cả các số nguyên dưới dạng $ 4k + 1 $ và đặt B chứa tất cả các số nguyên dưới dạng $ 4k + 3 $
Chúng tôi chứng minh điều này bằng cách cảm ứng. Giả Bổ đề này là đúng với mọi $ i leq t $, nếu điều này là không đúng đối với $ t + 1 $, ví dụ 4 $ (t + 1) + 1 $ là tập hợp B, sau đó tồn tại một số trong tập hợp B chẳng hạn mà nó có dạng $ 2 ^ m - 4 (t + 1) -1 $, mâu thuẫn! Do đó bổ đề được chứng minh. Sử dụng bổ đề này, chúng ta cũng có thể chứng minh rằng mỗi bộ chứa tất cả các số hoặc là ở dạng $ 2 ^ {p + 2} k + 2 ^ p $ hoặc $ 2 ^ {p + 2} k-2 ^ p $ nhưng không phải cả hai. Kể từ $ 2012 <2 ^ {11} = 2048 $, sau đó bất kỳ số nào trong tập thể chia nhiều nhất là $ 2 ^ {10} = 1024 $, vì vậy chúng tôi có $ 2 ^ {11} $ phân vùng này.