Contents1. Manifolds in Euclidean s

Contents
1. Manifolds in Euclidean space. . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Parametrized manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Embedded parametrizations . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Chart and atlas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 The coordinate map of a chart . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Transition maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Abstract manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Topological spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Abstract manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Projective space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Product manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Smooth functions on a manifold . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Smooth maps between manifolds . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Lie groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 Countable atlas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Whitney’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. The tangent space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 The tangent space of a parametrized manifold . . . . . . . 29
3.2 The tangent space of a manifold in Rn . . . . . . . . . . 30
3.3 The abstract tangent space . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 The vector space structure . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Directional derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Action on functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.7 The differential of a smooth map . . . . . . . . . . . . . 37
3.8 The standard basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.9 Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Submanifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 Submanifolds in Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Abstract submanifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 The local structure of submanifolds . . . . . . . . . . . . 45
4.4 Level sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 The orthogonal group . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 Domains with smooth boundary . . . . . . . . . . . . . 52
4.7 Orientation of the boundary . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.8 Immersed submanifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. Topological properties of manifolds . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1 Compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Kết quả (Việt) 1:

Nội dung1. đa tạp trong không gian Euclide................. 11.1 Parametrized đa tạp................. 11.2 nhúng parametrizations............... 31.3 Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 biểu đồ và bản đồ........ 81.6 Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7 bản đồ tọa độ của một biểu đồ.............. 111.8 chuyển tiếp bản đồ........ 132. tóm tắt đa tạp..................... 152.1 tôpô................... 152.2 trừu tượng đa tạp................... 172.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 projective space........ 192.5 sản phẩm đa tạp................... 202.6 mịn các chức năng đa tạp............. 212,7 mịn bản đồ giữa đa tạp............. 222.8 Lie groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252,9 danh atlas........ 272.10 Whitney định lý................... 283. các không gian ốp..................... 293.1 không gian ốp của một đa tạp parametrized....... 293.2 không gian ốp của một đa tạp trong Rn.......... 303.3 các không gian ốp trừu tượng............... 313.4 cấu trúc không gian vectơ............... 333.5 hướng dẫn xuất................. 353,6 hành động ngày chức năng................... 363.7 vi phân của bản đồ mịn............. 373.8 cơ sở tiêu chuẩn................... 403.9 định hướng...................... 414. submanifolds...................... . 434.1 submanifolds ở Rk................... 434.2 trừu tượng submanifolds................. 434.3 cấu trúc địa phương của submanifolds............ 454.4 Level sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.5 nhóm trực giao Hider 514.6 tên miền với biên giới mịn............. 524.7 định hướng của ranh giới............... 544.8 đắm mình submanifolds................. 555. các thuộc tính tô pô của các đa tạp.............. 575.1 compactness..................... 57

Kết quả (Việt) 2:

Nội dung
1. Sự đa dạng trong không gian Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 parametrized đa tạp. . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 parametrizations nhúng. . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Curves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Các bề mặt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Biểu đồ và bản đồ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 đa tạp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Các phối đồ của một biểu đồ. . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 bản đồ Transition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Tóm tắt đa tạp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 không gian tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Tóm tắt đa tạp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Các ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 gian Projective. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Sự đa dạng sản phẩm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 chức năng mượt mà trên một đa tạp. . . . . . . . . . . . . 21
2.7 bản đồ mượt mà giữa các đa tạp. . . . . . . . . . . . . 22
2.8 nhóm Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 atlas đếm được. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Định lý của Whitney. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. Các không gian tiếp tuyến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 Các không gian tiếp tuyến của một đa tạp parametrized. . . . . . . 29
3.2 Các không gian tiếp tuyến của một đa tạp trong Rn. . . . . . . . . . 30
3.3 Các không gian tiếp xúc trừu tượng. . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Cấu trúc không gian vector. . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 dẫn xuất Directional. . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Hành động về chức năng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.7 Các khác biệt của một bản đồ trơn tru. . . . . . . . . . . . . 37
3.8 Các cơ sở tiêu chuẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.9 Định hướng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Submanifolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 Submanifolds trong Rk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Tóm tắt submanifolds. . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Cấu trúc địa phương của submanifolds. . . . . . . . . . . . 45
4.4 bộ Level. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Các nhóm trực giao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 Tên miền với biên trơn tru. . . . . . . . . . . . . 52
4.7 Định hướng của ranh giới. . . . . . . . . . . . . . . 54
4.8 submanifolds Đắm mình. . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. tính chất tôpô của đa tạp. . . . . . . . . . . . . . 57
5.1 nhỏ gọn nên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57