students in an urban public school.

students in an urban public school. Her results indicated that students who received instr uction with concrete manipulatives out performed students who used virtual manipulatives, but that both types of manipulatives enhanced the learning environment. Brown’s results are suspect, however, since there were differences in the academic ability of the two groups. In addition, the types of virtual manipulatives used (Fraction Bars) were different from the types of concrete manipulatives used (Pattern Blocks). Both differences could have influenced the results.
In their classroom study, Reimer and Moyer (2005) investigated virtual manipulatives, reporting increased success teaching fractions with virtual manipulatives over paper-and- pencil instruction. They also indicate that an advantage of virtual manipulatives is that they provide a connection between dynamic images and abstract symbols (pp. 10-11). Brown (2007) noted the advantage that virtual manipulatives take less time to manipulate.
Other studies, such as those done by Olkun (2003) and Dorward & Heal (1999), indicate that virtual manipulatives are as engaging and provide equally as strong an effect on mathematical understanding as do concrete ones. These mixed findings led us to question what preservice teachers perceive as the advantages and disadvantages of each format of manipulative in teacher education.

Implications for Teacher Education
A survey conducted in Australia by Howard et al. (1997) to determine the use of manipulatives among primary and secondary mathematics teachers raised questions regarding the issue of whether teachers’ acceptance of the usefulness of manipulatives has “a solid conceptual base” (p.9). The researchers also indicated that “there is a clearly expressed need…for further training in the use of manipulatives in mathematics teaching”, a fact that “has implications for both pre-service teacher education programs and teacher development sessions” (p. 9). Surely the same need exists in the United States. The NCATE / NCTM Program Standards (2003) for Middle Level Mathematics Teachers support investigation of the role of virtual manipulatives in the teaching and learning of mathematics.
Perhaps the most compelling charge regarding the role of virtual manipulatives in mathematics education comes from two Turkish educators, Durmus & Karakirik (2006).
They define a concrete experience in a mathematics context
not by its physical or real-world characteristics but rather by how meaningful (are the) connections it could make with other mathematical ideas and situations…Hence, it is very important to encourage learners to reflect on actions they make in order to be able to perceive mathematical processes as objects. (p. 3)
They further advocate, “every student should be given an opportunity to play with manipulatives. Just a demonstration

Kết quả (Việt) 2:

sinh viên trong một trường công cộng đô thị. Kết quả cô chỉ ra rằng những sinh viên nhận được InStr uction với manipulatives bê tông ra thực hiện những sinh viên sử dụng manipulatives ảo, nhưng cả hai loại manipulatives nâng cao môi trường học tập. Kết quả của Brown là nghi ngờ, tuy nhiên, kể từ khi có sự khác biệt trong khả năng học tập của hai nhóm. Ngoài ra, các loại manipulatives ảo được sử dụng (Bars Fraction) là khác nhau từ các loại manipulatives bê tông sử dụng (mẫu khối). Cả hai sự khác biệt có thể đã ảnh hưởng đến kết quả.
Trong nghiên cứu lớp học của họ, Reimer và Moyer (2005) đã nghiên manipulatives ảo, báo cáo tăng thành công dạy học phân số với manipulatives ảo qua hướng dẫn bút chì giấy-và-. Họ cũng chỉ ra rằng một lợi thế của manipulatives ảo là họ cung cấp một kết nối giữa các hình ảnh động và biểu tượng trừu tượng (pp. 10-11). Brown (2007) ghi nhận lợi thế mà manipulatives ảo mất ít thời gian để thao tác.
Các nghiên cứu khác, chẳng hạn như những người thực hiện bởi Olkun (2003) và Dorward & chữa lành (1999), chỉ ra rằng manipulatives ảo như hấp dẫn và cung cấp đều là mạnh mẽ ảnh hưởng trên sự hiểu biết toán học cũng như những người cụ thể. Những phát hiện hỗn hợp đã dẫn chúng tôi đặt câu hỏi gì preservice giáo viên cảm nhận như là những ưu điểm và nhược điểm của từng dạng của thao tác trong đào tạo giáo viên. Những gợi ý cho giáo viên Giáo dục Một cuộc khảo sát được tiến hành tại Úc bởi Howard et al. (1997) để xác định việc sử dụng các manipulatives giữa các giáo viên toán học tiểu học và trung dấy lên câu hỏi liên quan đến vấn đề liệu sự chấp nhận của giáo viên về tính hữu ích của manipulatives có "một cơ sở khái niệm vững chắc" (P.9). Các nhà nghiên cứu cũng chỉ ra rằng "có một nhu cầu thể hiện rõ nét ... đào tạo hơn nữa trong việc sử dụng các manipulatives trong giảng dạy toán học", một thực tế là "có ý nghĩa cho cả hai chương trình đào tạo giáo viên trước dịch vụ và các buổi phát triển giáo viên" (tr. 9) . Chắc chắn là những nhu cầu tương tự tồn tại ở Hoa Kỳ. Các / Tiêu chuẩn NCATE NCTM Chương trình (2003) cho Trung Cấp Toán Giáo viên hỗ trợ điều tra về vai trò của manipulatives ảo trong việc giảng dạy và học tập của toán học. Có lẽ phí hấp dẫn nhất về vai trò của manipulatives ảo trong giáo dục toán học đến từ hai giáo Thổ Nhĩ Kỳ, Durmus & Karakirik (2006). Họ xác định một kinh nghiệm cụ thể trong một ngữ cảnh toán học không phải bởi đặc tính vật lý hoặc thực tế của nó mà là do cách có ý nghĩa (là) kết nối nó có thể thực hiện với ý tưởng toán học khác và các tình huống ... do đó, nó là rất quan trọng để khuyến khích người học để phản ánh về những hành động họ làm để có thể cảm nhận được quá trình tính toán như các đối tượng. (tr. 3) Họ tiếp tục ủng hộ ", mỗi học sinh cần được tạo cơ hội để chơi với manipulatives. Chỉ cần một cuộc biểu tình