Second StepEnumeration. For this (a

Second Step
Enumeration. For this (and the next) subsection we need an enumeration of all efficiently computable function ensembles. Such enumeration is achieved via an enumeration of all polynomialtime algorithms (i.e., candidates for evaluation algorithms of such ensembles). Several standard
technicalities arise. First, enumerating all polynomial-time algorithms is problematic since there
is no single polynomial that bounds the running time of all these algorithms. Instead, we fix
an arbitrary super-polynomial proper complexity function13, t : N → N (e.g., t(n) = nlog n), and
enumerate all algorithms of running-time bounded by t. The latter is done by enumerating all
possible algorithms, and modifying each algorithm by adding a time-out mechanism that terminates the execution in case more than t(|input|) steps are taken. This modification does not effect
the polynomial-time algorithms. Also, since we are interested in enumerating `out-ensembles, we
modify each function by viewing its seed as a pair hs, xi (using some standard parsing rule) and
padding or truncating its output to length `out(|s|). Again, this modification has no effect on the
`out-ensembles.

Kết quả (Việt) 1:

Bước thứ haiLiệt kê. Đối với điều này (và kế tiếp) chúng ta cần một đếm tất cả các chức năng hiệu quả computable ensembles phụ. Liệt kê như là đạt được thông qua một điều tra của tất cả các thuật toán polynomialtime (tức là, các ứng viên cho đánh giá thuật toán của ensembles như vậy). Một số tiêu chuẩntechnicalities phát sinh. Trước tiên, liệt kê tất cả các thuật toán thời gian đa thức là có vấn đề kể từ khi cólà không có đa thức duy nhất mà giới hạn thời gian của tất cả các thuật toán này. Thay vào đó, chúng tôi sửa chữamột tùy ý phức tạp siêu đa thức thích hợp function13, t: N → N (ví dụ: t(n) = nlog n), vàliệt kê tất cả các thuật toán chạy thời gian giáp t. Sau này được thực hiện bằng cách đếm tất cảcó thể các thuật toán, và sửa đổi mỗi thuật toán bằng cách thêm vào một cơ chế lỗi quá thời gian chấm dứt việc thực hiện trong trường hợp nhiều hơn t(|input|) bước được lấy. Việc sửa đổi này không có hiệu lựcCác thuật toán thời gian đa thức. Ngoài ra, kể từ khi chúng tôi đang quan tâm đến việc đếm ' ra-ensembles, chúng tôiSửa đổi mỗi chức năng bằng cách xem của nó giống như một cặp hs, xi (cách sử dụng một số tiêu chuẩn phân tích cú pháp quy định) vàđệm hoặc cắt bớt lượng chiều dài ' out(|s|). Một lần nữa, sự cải tiến này không có hiệu lực các' out-ensembles.

Kết quả (Việt) 2:

Thứ hai Bước
Enumeration. Đối với điều này (và tiếp theo) tiểu mục chúng ta cần một điều tra của tất cả các cụm công trình chức năng tính toán hiệu quả. Liệt kê như vậy là đạt được thông qua một điều tra của tất cả các thuật toán polynomialtime (tức là, các ứng cử viên cho các thuật toán đánh giá các cụm công trình như vậy). Một số tiêu chuẩn
đề chuyên môn phát sinh. Đầu tiên, liệt kê tất cả các thuật toán thời gian đa thức là vấn đề vì có
là không có đa thức duy nhất giáp với thời gian hoạt động của tất cả các thuật toán. Thay vào đó, chúng tôi sửa chữa
một siêu đa thức tùy ý thích function13 phức tạp, t: N → N (ví dụ, t (n) = nlog n), và
liệt kê tất cả các thuật toán chạy trong thời gian giới hạn bởi t. Sau này được thực hiện bằng cách liệt kê tất cả
các thuật toán có thể, và thay đổi mỗi thuật toán bằng cách thêm một cơ chế thời gian ra rằng chấm dứt thực hiện trong trường hợp hơn t (| đầu |) bước được thực hiện. Sửa đổi này không ảnh hưởng đến
các thuật toán thời gian đa thức. Ngoài ra, kể từ khi chúng ta quan tâm đếm 'ra-cụm công trình, chúng tôi
thay đổi mỗi chức năng bằng cách xem hạt giống của nó như là một hs cặp, xi (sử dụng một số quy tắc phân tích cú pháp chuẩn) và
đệm hoặc cắt bỏ đầu ra của nó với chiều dài' ra (| s |). Một lần nữa, sửa đổi này không có tác dụng trên
'ra-cụm công.