process, for example using the Heat

process, for example using the Heath-Jarrow-Morton (HJM) approach originated in [11], [12]. But these two methods both require smoothing techniques when fitting the model to trading data, see for example [8]. Some researchers try to work out a more realistic forward curve, and their works are also capable to be served as the first step of the indirect approach [9], [10]. In contrary, the direct approach models swap dynamics directly as a stochastic process instead of going via the non-existing single-delivery forwards.. It is inspired from the Brace-Gatarek-Musiela (BGM) market mode [13] which models only the traded contracts. The BGM model is also developed under the HJM framework. It is also convenient to use the swap prices quoted in the market for model calibration. The key to the techniques developed under the HJM framework is that the drift term of the forward rates (or prices) under the risk-neutral measure is uniquely determined by the volatility functions when a number of regularity conditions and the standard no-arbitrage condition are satisfied. In this paper, we adopt the market model proposed by [14].
Considering a swap contract which covers a delivery period[Tj, T2], the dynamics of trading prices F(t, T1, T2) could be defined as
dF (t, 71, T2) = Xa(t, T, T2 )F (t, 71, T2)dt + a(t, T, T2 )F (t, 71, T2)dW (t) where

Kết quả (Việt) 1:

quá trình, ví dụ bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận Heath-Jarrow-Morton (HJM) có nguồn gốc từ [11], [12]. Nhưng những hai phương pháp, cả hai yêu cầu làm mịn kỹ thuật khi phù hợp các mô hình giao dịch dữ liệu, xem ví dụ [8]. Một số nhà nghiên cứu cố gắng làm việc ra một đường cong về phía trước thực tế hơn, và tác phẩm của họ cũng có khả năng để được phục vụ như là bước đầu tiên của các phương pháp gián tiếp [9], [10]. Trong ngược lại, Các mô hình phương pháp tiếp cận trực tiếp trao đổi năng động trực tiếp như là một quá trình ngẫu nhiên thay vì đi qua chuyển tiếp đơn gửi không sẵn có. Nó được lấy cảm hứng từ các chế độ thị trường đôi-Gatarek-Musiela (BGM) [13] mà mô hình chỉ là các hợp đồng giao dịch mua bán. Các mô hình BGM cũng được phát triển theo khuôn khổ HJM. Nó cũng là thuận tiện để sử dụng vùng trao đổi giá niêm yết trên thị trường cho hiệu chuẩn mô hình. Chìa khóa để các kỹ thuật phát triển theo khuôn khổ HJM là thuật ngữ trôi dạt của các chuyển tiếp tỷ lệ (hoặc giá) theo các biện pháp trung tính nguy cơ duy nhất được xác định bởi các biến động chức năng khi một số đều đặn điều kiện và điều kiện no-arbitrage tiêu chuẩn được hài lòng. Trong bài này, chúng tôi áp dụng các mô hình thị trường được đề xuất bởi [14].
Xem xét một hợp đồng trao đổi, bao gồm một khoảng thời gian giao hàng [Tj, T2], động lực kinh doanh giá F (t, T1, T2) có thể được định nghĩa là
dF (t, 71, T2) Xa (t, T, T2) = F (t, 71, T2) dt một (t, T, T2) F (t, 71, T2) dW (t) nơi < r (t, T1, T2) là chức năng bay hơi, X mất tài khoản của thuật ngữ trôi dạt dưới độ đo xác suất vật lýW (t) là một tiêu chuẩn về chuyển động. Chức năng biến động nên nắm bắt cả hai kỳ hạn thanh toán có hiệu lực và hiệu ứng theo mùa.
sinh điện tùy chọn hợp đồng
các tùy chọn giao dịch mua bán rộng rãi điện hợp đồng những lựa chọn viết ngày thảo luận điện trên giao dịch hoán đổi hợp đồng chứ không phải là đồng bằng tùy chọn vani viết trên điện tại chỗ. Tùy chọn điện thuộc về trung bình loại phụ thuộc vào con đường dẫn xuất và là gọi là hơn phù hợp điện swaptions. Giống như cách chúng tôi thảo luận về giao dịch hoán đổi điện, thực tế thị trường có giá trị để được điều tra. Tại hồ bơi Nord, thị trấn này có phong cách châu Âu swaptions là điện đặt tích cực được giao dịch tùy chọn hợp đồng. Chúng được viết ngày 2 quý gần nhất và trao đổi 2 năm hợp đồng. Giai đoạn kinh doanh là một nửa một năm cho các tùy chọn văn bản về giao dịch hoán đổi khu phố và hai năm cho các tùy chọn viết ngày giao dịch hoán đổi năm. Ngày hết hạn của các tùy chọn là thứ năm thứ ba trong tháng trước khi giao hàng. Năm tấn công được thiết lập khi một loạt các tùy chọn được liệt kê ban đầu cho thương mại. Tại Hoa Kỳ, PJM phong cách châu Âu điện swaptions đang được giao dịch trên NYMEX và các đơn vị kinh doanh là một hợp đồng trao đổi hàng tháng điện của (NYMEX Division) PJM. Thời gian giao dịch là năm hiện tại cộng với lịch năm tiếp theo. Ngày hết hạn được đặt làm hai ngày làm việc trước khi tháng tương lai tiềm ẩn. Có tất cả của cuộc đình công ít nhất 61 giá cho việc trao đổi cùng một cơ bản hàng tháng. Tại tiền bạc đánh giá là gần nhất của ngày hôm trước thân thiết của hợp đồng trao đổi tiềm ẩn. Strike giá ranh giới được điều chỉnh theo các phong trào giá tương lai. Tại AEM tại Úc, swaptions

Kết quả (Việt) 2:

quá trình, ví dụ bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận Heath-Jarrow-Morton (HJM) có nguồn gốc trong [11], [12]. Nhưng hai phương pháp này đều đòi hỏi kỹ thuật làm mịn khi lắp các mô hình dữ liệu kinh doanh, xem ví dụ [8]. Một số nhà nghiên cứu cố gắng tìm ra một đường cong về phía trước thực tế hơn, và tác phẩm của họ cũng có khả năng để được phục vụ như là bước đầu tiên của phương pháp tiếp cận gián tiếp [9], [10]. Ngược lại, sự năng động mô hình tiếp cận trực tiếp trao đổi trực tiếp như là một quá trình ngẫu nhiên thay vì đi qua các chuyển tiếp đơn giao hàng không tồn tại .. Nó được lấy cảm hứng từ chế độ Brace-Gatarek-Musiela (BGM) thị trường [13] mà các mô hình chỉ hợp đồng giao dịch. Mô hình BGM cũng được phát triển trong khuôn khổ HJM. Nó cũng thuận tiện để sử dụng giá trao đổi được trích dẫn trong thị trường cho các mô hình hiệu chuẩn. Chìa khóa cho sự phát triển kỹ thuật trong khuôn khổ HJM là thuật ngữ trôi dạt trong những tỷ lệ chuyển tiếp (hoặc giá) theo đo nguy cơ trung tính được xác định duy nhất bởi các chức năng biến động khi một số điều kiện đều đặn và tiêu chuẩn điều kiện không chênh lệch là hài lòng. Trong bài báo này, chúng tôi áp dụng mô hình thị trường bởi [14] đề xuất.
Xem xét một hợp đồng hoán đổi trong đó bao gồm một khoảng thời gian giao hàng [Tj, T2], sự năng động của giá giao dịch F (t, T1, T2) có thể được định nghĩa là
dF (t , 71 tuổi, T2) = Xá (t, T, T2) F (t, 71, T2) dt + a (t, T, T2) F (t, 71, T2) dW (t), nơiB. Tùy chọn điện Hợp đồng
Hợp đồng giao dịch điện lựa chọn rộng rãi các tùy chọn bằng văn bản về thảo luận ở trên giao dịch hoán đổi điện hợp đồng chứ không phải là lựa chọn vani đồng bằng văn bản tại chỗ điện. Tùy chọn điện thuộc loại trung bình các dẫn xuất đường phụ thuộc và phù hợp hơn gọi là swaptions điện. Như cách chúng ta thảo luận về giao dịch hoán đổi điện, thực tế thị trường là giá trị để được điều tra. Tại Nord Hồ bơi, swaptions phong cách châu Âu là những hợp đồng tùy chọn điện tích cực giao dịch nhiều nhất. Chúng được viết trên 2 quý gần nhất và hợp đồng 2 năm trao đổi. Thời gian giao dịch là nửa năm cho các tùy chọn bằng văn bản về tứ giao dịch hoán đổi và hai năm cho các tùy chọn bằng văn bản về năm hợp đồng hoán đổi. Ngày hết hạn sử dụng của các tùy chọn là thứ Năm thứ ba trong tháng trước khi giao hàng. Năm cuộc đình công được thiết lập khi một loạt lựa chọn ban đầu được liệt kê cho thương mại. Tại Mỹ, swaptions điện phong cách PJM châu Âu được giao dịch trên sàn NYMEX và đơn vị kinh doanh là một (Phòng NYMEX) PJM hợp đồng hoán đổi điện hàng tháng. Thời gian giao dịch là năm hiện tại cộng với năm năm dương lịch tới. Ngày hết hạn được thiết lập như hai ngày làm việc trước tháng tương lai cơ bản. Có tổng cộng ít nhất 61 giá thực hiện cho cùng trao đổi hàng tháng cơ bản. Giá thực hiện tại-the-tiền là gần nhất với đóng cửa ngày hôm trước của các hợp đồng hoán đổi cơ bản. Ranh giới giá thực hiện được điều chỉnh theo biến động giá tương lai. Tại AEM ở Úc, swaptions là