Before proceeding, we make two comm

Before proceeding, we make two comments about theorems 19.1 and 19.2. First, both apply to linear as well as nonlinear first-order difference equations. Second, theorem 19.2 does not apply if the derivative f ◦ changes sign as a function of yt as it does in section 19.2. In that case, yt can display very complex behavior involving both monotonic and oscillatory segments.

Kết quả (Việt) 1:

Trước khi tiếp tục, chúng tôi thực hiện hai ý kiến về định lý 19.1 và 19.2. Đầu tiên, cả hai đều áp dụng cho phương trình tuyến tính cũng như phi tuyến đầu tiên, để sự khác biệt. Thứ hai, định lý 19.2 không áp dụng nếu ◦ đạo hàm f thay đổi đăng nhập như là một chức năng của yt như nó trong phần 19.2. Trong trường hợp đó, yt có thể hiển thị hành vi rất phức tạp, liên quan đến phân đoạn cả hai monotonic và oscillatory.

Kết quả (Việt) 2:

Trước khi tiếp tục, chúng ta thực hiện hai ý kiến ​​về định lý 19.1 và 19.2. Đầu tiên, cả hai áp dụng cho tuyến tính cũng như phương trình vi phân bậc nhất phi tuyến. Thứ hai, định lý 19.2 không áp dụng nếu đạo hàm f ◦ thay đổi dấu như một chức năng của yt như trong phần 19.2. Trong trường hợp đó, yt có thể hiển thị hành vi rất phức tạp liên quan đến phân đoạn cả hai đơn điệu và dao động.