Then forecasts for any h > 1 can be

Then forecasts for any h > 1 can be obtained from the factor augmented vector autoregression
(FAVAR) system, stacked in first-order companion form:
F 0
Ft 0qr qr qr Yq1 Ft 1 F
= + VtY (6)
Yjt j0 j C Yjt 1 Vjt
(r+1)q 1 B q qr q q
B C
@ A
Yjt = jY Yjt 1 + VjtY ;
where 0j and yj are functions of the coe¢ cients in the matrix polynomial lag operators in (5) and F stacks the autoregressive coe¢ cients of the Ft.8 It can be shown that the h-period forecast error evolves according to

UjtY(h) = jY UjtY(h 1) + Vj;tY+h (7)

and the h step ahead forecast error variance of Yjt+h is given by

UjtY(h) = jY UjtY(h 1) jY0 + Et(Vj;tY+hVj;tY0+h) (8)

We are interested in the forecast uncertainty of the scalar series yjt+h given information at time t, denoted Ujty(h). This is the appropriate entry of the forecast error variance UjtY(h). More precisely,

Ujty(h) = 1j0UjtY(h)1j (9)
where 1j is a selection vector that is one in the rq + 1-th entry and zero otherwise.

Kết quả (Việt) 1:

Sau đó dự báo cho bất kỳ > 1 h có thể được lấy từ autoregression vector yếu tố bổ sung Hệ thống (FAVAR), xếp chồng lên nhau trong hình thức đầu tiên để đồng hành: F 0 Ft 0qr qr qr Yq1 Ft 1 F = + VtY (6) Yjt j0 j C Yjt 1 Vjt (r + 1) q 1 B q qr q q B C @ A Yjt = jY Yjt 1 + VjtY; nơi 0j và yj là chức năng của cients ¢ coe trong các nhà điều hành đa thức tụt hậu ma trận trong (5) và F ngăn xếp autoregressive coe ¢ cients của nó Ft.8 có thể được hiển thị giai h thời lỗi tiến hóa theoUjtY(h) = jY UjtY (h 1) + Vj; tY + h (7)và bước h trước thời lỗi phương sai của Yjt + h được cho bởiUjtY(h) = jY jY0 UjtY (h 1) + Et(Vj;tY+hVj;tY0+h) (8)Chúng tôi đang quan tâm đến sự không chắc chắn dự báo của vô hướng loạt yjt + h cung cấp thông tin thời gian n, kí hiệu là Ujty(h). Đây là mục thích hợp của phương sai dự báo lỗi UjtY(h). Chính xác hơn,Ujty(h) = 1j0UjtY (h) 1j (9)nơi 1j là một vector lựa chọn là một trong rq + 1-th mục và zero bằng cách khác.

Kết quả (Việt) 2:

Sau đó, dự báo cho bất kỳ h> 1 có thể được lấy từ các yếu tố tăng cường vector autoregression
(FAVAR) hệ thống, xếp chồng lên nhau theo hình thức đồng hành đầu tiên theo thứ tự:
F 0
Ft 0qr qr qr Yq1 Ft 1 F
= + VTY (6)
YJT j0 j C YJT 1 Vjt
(r + 1) q 1 B q qr qq
BC
@ A
YJT = Jy YJT 1 + VjtY;
nơi 0j và yj là chức năng của COE ¢ cients trong các nhà khai thác ma trận lag đa thức (5) và F ngăn xếp các tự hồi COE ¢ cients của Ft.8 Có thể thấy rằng các h-giai đoạn dự báo lỗi tiến hóa theo UjtY (h) = Jy UjtY (h 1) + Vj; tY + h (7) và các bước h trước dự báo sai lỗi của YJT + h được cho bởi UjtY (h) = Jy UjtY (h 1) jY0 + Et (Vj; tY + hVj; tY0 + h) (8) Chúng tôi rất quan tâm đến các dự báo không chắc chắn của các dòng vô hướng YJT + h cho thông tin tại thời điểm t, ký hiệu Ujty (h). Đây là mục thích hợp của phương sai sai số dự báo UjtY (h). Chính xác hơn, Ujty (h) = 1j0UjtY (h) 1J (9) nơi 1J là một vector lựa chọn đó là một trong những mục rq + 1-thứ và không khác.