Fig. 3.9. Example of the vertical l

Fig. 3.9. Example of the vertical labeling of a canonical decomposition tree (the code of a component is abbreviated with c, an auxiliary tuple with t).


1. If G is a series composition of G1 ,... , Gk , then G has a vertical automor- phism if and only if each one of G1 ,..., Gk has a vertical automorphism.
2. Suppose G is a parallel composition of G1 ,..., Gk . Consider the auto- morphism partition of G1 ,... , Gk .
a) If there is more than one isomorphism class with an odd number of elements, then G has no vertical automorphism.
b) If al l automorphism classes have an even number of elements, then
G has a vertical automorphism.
c) If one isomorphism class has an odd number of elements, then G has
a vertical automorphism if and only if the component of the odd size
automorphism class has a vertical automorphism.

Proof. Just look at Figure 3.10. Note that for an isomorphic pair Gi, Gj , we can construct drawings Di of Gi and Dj of Gj such that Di is a mirror im- age of Dj . By applying a “croissant-shape”–transformation (see Figure 3.11) to both drawings, isomorphic pairs can be arranged symmetrically on the opposite sides of a vertical line as in Figure 3.10.

Kết quả (Việt) 1:

Hình 3.9. Ví dụ về ghi nhãn dọc của một cây kinh điển phân hủy (mã của một thành phần viết tắt với c, một tuple phụ trợ với t). 1. nếu G là một loạt các thành phần của G1,..., Gk, thì G có một automor-phism dọc nếu và chỉ nếu mỗi một trong G1,..., Gk có một automorphism theo chiều dọc.2. giả sử G là một thành phần song song của G1,..., Gk. Xem xét các phân vùng tự động-morphism của G1,..., Gk.a) nếu có nhiều hơn một lớp đẳng cấu với một số lẻ của các nguyên tố, thì G có không có automorphism dọc.b) nếu al l automorphism lớp học có một số chẵn của các nguyên tố, sau đóG có một automorphism theo chiều dọc.c) nếu một đẳng cấu lớp có một số lẻ của các nguyên tố, thì G cómột automorphism dọc nếu và chỉ nếu các thành phần của kích thước lẻautomorphism lớp có một automorphism theo chiều dọc.Bằng chứng. Chỉ cần nhìn vào con số 3.10. Lưu ý cho một cặp đẳng cấu Gi, Gj, chúng tôi có thể xây dựng bản vẽ Di Gi và Dj của Gj như vậy Di là một gương im-tuổi của Dj. Bằng cách áp dụng một "croissant hình dạng"-chuyển đổi (xem hình 3,11) đến cả hai bản vẽ, đẳng cấu cặp có thể được sắp xếp đối xứng trên các cạnh đối diện của một đường thẳng đứng như trong hình 3.10.

Kết quả (Việt) 2:

Vả. 3.9. Ví dụ về việc ghi nhãn theo chiều dọc của một cây phân hủy kinh điển (mã của một thành phần được viết tắt với c, một tuple, phụ t). 1. Nếu G là một phần của loạt G1, ..., Gk, sau đó G có một phism automor- dọc khi và chỉ khi mỗi một trong G1, ..., Gk có một automorphism dọc. 2. Giả sử G là một thành phần song song của G1, ..., Gk. Hãy xem xét các phân vùng cấu xạ auto của G1, ..., Gk. A) Nếu có nhiều hơn một lớp đẳng cấu với một số lẻ của các yếu tố, sau đó G không có automorphism dọc. B) Nếu al lớp l automorphism có một số chẵn các yếu tố, sau đó G có một automorphism dọc. c) Nếu một lớp có đẳng cấu một số lẻ của các yếu tố, sau đó G có một automorphism thẳng đứng nếu và chỉ nếu thành phần của kích thước lẻ lớp automorphism có một automorphism dọc. Proof. Chỉ cần nhìn vào hình 3.10. Lưu ý rằng đối với một cặp đẳng cấu Gi, GJ, chúng ta có thể xây dựng bản vẽ của Di Gi và Dj của GJ như vậy mà Di là một tấm gương tuổi trọng của Dj. Bằng cách áp dụng một "croissant-shape" -transformation (xem Hình 3.11) cho cả bản vẽ, cặp đẳng cấu có thể được sắp xếp đối xứng ở hai bên đối diện của một đường thẳng đứng như trong hình 3.10.