The electron density n(? r) in a H

The electron density n(? r) in a H 2 molecule is given by |? B0 (? r)| 2 , multiplied by two
since we have two electrons (one up-spin and one down-spin) with this wavefunction.
Figure 4.1.4 shows a plot of the electron density along a line joining the two nuclei.
How can we get accurate results using just two basis functions?If we were to start
from the Schrödinger equation and use a discrete lattice representation as we did in
Chapters 2 and 3, we would need a fairly large number of basis functions per atom. For
example if the lattice points are spaced by 0.5 ˚ A and the size of an atom is 2.5 ˚ A, then
we need 5 3 = 125 lattice points (each of which represents a basis function), since the
problem is a three-dimensional one. What do we lose by using only one basis function
instead of 125? The answer is that our results are accurate only over a limited range of
energies.
To see this, suppose we were to use not just the 1s orbital as we did previously, but
also the 2s, 2p x , 2p y , 2p z , 3s, 3p x , 3p y and 3p z orbitals (see Fig. 4.1.5). We argue that
the lowest eigenstates will still be essentially made up of 1s wavefunctions and will
involve negligible amounts of the other wavefunctions, so that fairly accurate results
canbeobtainedwithjustonebasisfunctionperatom.Thereasonisthatanoff-diagonal
matrix element M modifies the eigenstates of a matrix

Kết quả (Việt) 1:

N(? r) mật độ điện tử trong một phân tử H 2 được đưa ra bởi |? B0 (? r) | 2, nhân với haikể từ khi chúng tôi có hai điện tử (một up-spin và xuống-quay một) với wavefunction này.Hình vẽ 4.1.4 Hiển thị một âm mưu của mật độ electron dọc theo một đường hai hạt nhân.Làm thế nào chúng tôi có thể nhận được kết quả chính xác bằng cách sử dụng chỉ hai hàm cơ sở?Nếu chúng tôi đã bắt đầutừ phương trình Schrödinger và sử dụng một đại diện lưới rời rạc như chúng tôi đã làm trongChương 2 và 3, chúng tôi sẽ cần một số khá lớn các hàm cơ sở cho một nguyên tử. ChoVí dụ nếu điểm lưới được cách nhau bởi cách 0.5 ˚ A và kích thước của một nguyên tử là 2,5 ˚ A, sau đóchúng tôi cần 5 3 = 125 lưới điểm (mỗi trong số đó đại diện cho một chức năng cơ sở), từ cácvấn đề là một trong ba chiều. Những gì chúng tôi mất bằng cách sử dụng chức năng chỉ có một cơ sởthay vì 125? Câu trả lời là kết quả của chúng tôi là chính xác chỉ trên một phạm vi giới hạn củanguồn năng lượng.Để xem điều này, giả sử chúng tôi đã sử dụng không chỉ là khối 1 quỹ đạo như chúng tôi đã làm trước đó, nhưngcũng 2s, 2p x, y 2p, 2p z, 3s, 3p x, 3p y và 3p z quỹ đạo (xem hình 4.1.5). Chúng tôi cho rằngeigenstates thấp nhất sẽ vẫn được chủ yếu gồm các 1s wavefunctions và sẽliên quan đến các số tiền không đáng kể của wavefunctions khác, vì vậy mà kết quả khá chính xáccanbeobtainedwithjustonebasisfunctionperatom.Thereasonisthatanoff chéoyếu tố ma trận M đổi eigenstates của ma trận

Kết quả (Việt) 2:

Mật độ electron n (? R) trong một phân tử H 2 được đưa ra bởi |? (R?) B0 | 2, nhân hai
. vì chúng tôi có hai electron (một up-spin và một down-spin) với hàm sóng này
Hình 4.1.4 cho thấy một biểu đồ về mật độ electron dọc theo một đường nối hai hạt nhân.
Làm thế nào chúng ta có thể có được kết quả chính xác chỉ sử dụng hai chức năng cơ sở nào? Nếu chúng ta bắt đầu
từ phương trình Schrödinger và sử dụng một đại diện lưới rời rạc như chúng ta đã làm trong
Chương 2 và 3, chúng tôi sẽ cần một số lượng khá lớn các chức năng cơ sở cho mỗi nguyên tử. Ví
dụ nếu các điểm lưới được đặt cách nhau 0,5 ˚ A và kích thước của một nguyên tử là 2,5 ˚ A, sau đó
chúng ta cần 5 3 = 125 điểm lưới (từng đại diện cho một chức năng cơ sở), kể từ khi
vấn đề là một ba chiều một. Điều gì làm chúng ta mất đi bằng cách sử dụng chỉ có một chức năng cơ sở
thay vì 125? Câu trả lời là kết quả của chúng tôi là chính xác chỉ trong một phạm vi giới hạn của
năng lượng.
Để thấy điều này, giả sử chúng ta đã sử dụng không chỉ 1s quỹ đạo như chúng ta đã làm trước đó, nhưng
cũng là 2s, 2p x, 2p y, z 2p, 3s , 3p x, y và 3p 3p obitan z (xem hình. 4.1.5). Chúng tôi cho rằng
các trạng thái riêng thấp nhất sẽ vẫn được cơ bản đã làm tăng hàm sóng của 1s và sẽ
liên quan đến một lượng không đáng kể của các hàm số sóng khác, vì vậy mà kết quả khá chính xác
canbeobtainedwithjustonebasisfunctionperatom.Thereasonisthatanoff đường chéo
phần tử ma trận M đổi các trạng thái riêng của một ma trận