Prove Theorem 1.13, part (ii).Prove

Prove Theorem 1.13, part (ii).
Prove that if x* is an equilibrium point of (1.5.1), then it is an equi¬librium point of (1.5.1). Show also that the converse is false in general. For what class of maps f (x) does the converse hold?
Prove that if an equilibrium point x* of (1.5.1) is asymptotically stable with respect to (1.5.4) (or unstable, as the case may be), it is also so with respect to (1.1.1).
Verify formula (1.5.5).
Prove Theorem 1.15, parts (ii) and (iii).
Definition of Semistability. An equilibrium point x* of x(n + 1) = f (x(n)) is semistable (from the right) if given e > 0 there exists 5 > 0 such that if x(0) > x*, x(0) — x*

Kết quả (Việt) 1:

Chứng minh định lý 1.13, phần (ii).Chứng minh rằng nếu x * là một điểm cân bằng (1.5.1), sau đó là một điểm equi¬librium (1.5.1). Hiển thị cũng là điều ngược lại là giả nói chung. Đối với lớp bản đồ f (x) sẽ nắm giữ converse?Chứng minh rằng nếu một trạng thái cân bằng điểm x * của (1.5.1) tiệm cận ổn định đối với (1.5.4) (hoặc không ổn định, như trường hợp có thể), nó cũng là như vậy đối với (1.1.1).Kiểm tra lại công thức (1.5.5).Chứng minh định lý 1.15, bộ phận (ii) và (iii). Định nghĩa của Semistability. Một cân bằng điểm x * của x (n + 1) = f (x(n)) là semistable (từ phải sang) nếu cho e > 0 không tồn tại 5 > 0 như vậy là nếu x(0) > x *, x(0)-x * < 5, sau đó x(n) — x * < e. Semistabil¬ity từ bên trái định nghĩa tương tự như vậy. Nếu ở ngoài, lim "^ x(n) đó = x *

Kết quả (Việt) 2:

Chứng minh Định lý 1.13, phần (ii).
Chứng minh rằng nếu x * là một điểm cân bằng của (1.5.1), sau đó nó là một điểm equi¬librium của (1.5.1). Hiện cũng có chuyện này là giả nói chung. Đối với những gì lớp của bản đồ f (x) không giữ chuyện?
Chứng minh rằng nếu một trạng thái cân bằng điểm x * của (1.5.1) là tiệm ổn định đối với (1.5.4) với (hoặc không ổn định, như trường hợp có thể được), nó cũng là như vậy đối với (1.1.1) với.
Xác nhận công thức (1.5.5).
Chứng minh Định lý 1.15, bộ phận (ii) và (iii).
Định nghĩa của Semistability. Một trạng thái cân bằng điểm x * x (n + 1) = f (x (n)) là semistable (từ phải qua) nếu được e> 0 tồn tại 5> 0 như vậy mà nếu x (0)> x *, x ( 0) - x * <5, sau đó x (n) - ​​x * <e. Semistabil¬ity từ bên trái được định nghĩa tương tự. Nếu ngoài, lim "^ ĐẾN x (n) = x *