Inputs: p, an odd prime. n, an inte

Inputs: p, an odd prime. n, an integer which is a quadratic residue (mod p), meaning that the Legendre symbol igl( frac{n}{p}igr)=1.

Outputs: R, an integer satisfying R^2 equiv n.

Factor out powers of 2 from p − 1, defining Q and S as: p-1 = Q2^S with Q odd. Note that if S = 1, i.e. p equiv 3 pmod 4, then solutions are given directly by R equiv pm n^{frac{p+1}{4}}.
Select a z such that the Legendre symbol igl( frac{z}{p}igr)=-1 (that is, z should be a quadratic non-residue modulo p), and set c equiv z^Q.
Let R equiv n^{frac{Q+1}{2}}, tequiv n^Q, M = S.
Loop:
If t equiv 1, return R.
Otherwise, find the lowest i, 0 < i < M, such that t^{2^i} equiv 1; e.g. via repeated squaring.
Let b equiv c^{2^{M-i-1}}, and set R equiv Rb, ; t equiv tb^2, c equiv b^2 and M =; i.
Once you have solved the congruence with R the second solution is p − R.

Kết quả (Việt) 1:

Đầu vào: p, một số nguyên tố lẻ. n, một số nguyên là một dư bậc hai (mod p), có nghĩa là igl ký hiệu Legendre ( frac {n} {p} igr) = 1.Kết quả: R, một số nguyên đáp ứng R ^ 2 equiv n.Các yếu tố trong quyền hạn của 2 p − 1, xác định Q và S như: p-1 = Q2 ^ S với Q lẻ. Lưu ý rằng nếu S = 1, tức là p equiv 3 pmod 4, sau đó giải pháp được cung cấp trực tiếp bởi R equiv pm n ^ {frac {p + 1} {4}}.Chọn một z sao cho Legendre biểu tượng igl ( frac {z} {p} igr) =-1 (có nghĩa là, z nên là một bậc hai phòng không-dư modulo p), và thiết lập c equiv z ^ Q.Hãy để R equiv n ^ {frac {Q + 1} {2}}, tequiv n ^ Q, M = S.Vòng lặp:Nếu t equiv 1, trở về R.Nếu không, tìm thấy thấp nhất i, 0 < tôi < M, sao cho t ^ {2 ^ tôi} equiv 1; Ví dụ: thông qua lặp đi lặp lại bình phương và nhân.Cho phép b equiv c ^ {2 ^ {M-i-1}}, và thiết lập R equiv Rb, ; t equiv tb ^ 2, c equiv b ^ 2 và M = ; tôi.Một khi bạn đã giải quyết congruence với là giải pháp thứ hai là p − R.

Kết quả (Việt) 2:

Đầu vào: p, một thủ lẻ. n, một số nguyên đó là một dư bậc hai (mod p), có nghĩa là các Legendre biểu tượng bigl ( tfrac {n} {p} bigr) = 1. Đầu ra: R, một số nguyên thỏa mãn R ^ 2 equiv n. yếu tố ra quyền hạn của 2 từ p - 1, rõ nét Q và S là: p-1 = Q2 ^ S với Q lẻ. Lưu ý rằng nếu S = 1, tức là p equiv 3 pmod 4, sau đó giải pháp được cung cấp trực tiếp bởi R equiv pm n ^ { frac {p + 1} {4}}. Chọn az như vậy mà các biểu tượng Legendre bigl ( tfrac {z} {p} bigr) = -. 1 (có nghĩa là, z phải là một bậc phi dư modulo p), và thiết lập c equiv z ^ Q Hãy R equiv n ^ { frac {Q + 1} {2}}, t equiv n ^ Q, M = S. Loop: Nếu t equiv 1, trở R. Nếu không, tìm i thấp nhất, 0 <i <M, như vậy mà t ^ { 2 ^ i} equiv 1; ví dụ như thông qua lặp đi lặp lại bình phương. Hãy để b equiv c ^ {2 ^ {Mi-1}}, và thiết lập R equiv Rb, ; t equiv tb ^ 2, c equiv b ^ 2 và M = ; . i Một khi bạn đã giải quyết được Tương ứng với R giải pháp thứ hai là p - R.