216
Nếu thay bin (20), chúng tôi có một thời gian nxn ma trận bất biến
và thay vì vô hướng u, chúng ta có một r-vector của u, tức là x = Ax + Bu>
M sẽ trở thành
một ma trận nx rn, sau đó điều khiển ở và không kỳ dị (hoặc
đều đặn) điều kiện đòi hỏi M là cấp bậc đầy đủ, tức là, n.
Singularity và điều kiện không kiểm soát được mà M được các thứ tự nhỏ
hơn n. Nếu A (: r :) và B (: r :) đều là hàm của x, sau đó M (: :) t sẽ
phức tạp hơn trong quan điểm về differentations tẻ nhạt nhưng đơn giản
và thay thế. Các phân tích tuy nhiên vẫn không bị ảnh hưởng.
] 0,6 Một số ứng dụng kinh tế
7.6.1 tối ưu tăng trưởng kinh tế
như một ví dụ của Linear Optimal Control, chúng ta hãy xem xét các
mô hình tổng hợp grmvth kinh tế tân cổ điển đã được kiểm tra trong
phần 5.6.2, thời gian này với các cụ . Chức năng tiện ích u (a) = c
Vấn đề là để tối đa hóa
J = J: a (t) e-6tdt
chịu
. f <(t) = f (k (t)) - "Ak (t J - a ( t J
ở đâu, như trước, c (t), k (t): tiêu thụ trên đầu người và vốn
tương ứng, với k (O) = k 0; o, 'A là hằng số dương và T = "' •
The Hamilton là
hay , với
H = e -ot a + p [f (k J - 07-: - a]
định nghĩa p (t) = q (t) e -ot
-MH =:
ev [a + q (f (k) -'Ak-a)]
-ot -ot = e (1-q) a + eq (f - "Ak)
(24)
(25)
(26)
đang được dịch, vui lòng đợi..