Similarly, we can compute the optim

Similarly, we can compute the optimal value

Let be the normalization factor.
If the submatrix is fixed to be one of the optimal two-dimensional matrices, then the orthogonality constraints reduce to . The other submatrix is dependent on the parameter . The basis vectors are finally normalized by giving




By direct inspection we find that all these lattices are equivalent to the lattices and of Section III-C.

C. Construction in Higher Dimensions
In the two previous subsections we have found the basic building blocks of the rotation matrices we will present here. This construction is based on the special structure of some orthogonal matrices similar to the one used to construct Hadamard matrices. We will illustrate this construction in some detail for dimension . The other rotation matrices for dimensions , , and are obtained by iterating the same construction.
1) Dimension 4: The family of four-dimensional orthogo- nal matrices we consider here is




where





Fig. 7 shows the values of as a function of for a finite constellation ( bits/symbol), carved from the lattice generated by . was computed by exhaustive search through the points of the finite constellation. The values of are shown, with steps of , in the range , since the rapidly vanishes outside this interval and the curve is symmetric about the origin. The values of resulting in diversity less than were skipped. In Fig. 7 we also plot the following upper bounds to (functions of ), as shown in (27) at the bottom of this page, corresponding to the product distances between the origin and the points with the given

Kết quả (Việt) 1:

Tương tự như vậy, chúng tôi có thể tính toán giá trị tối ưu Để là các yếu tố bình thường hóa.Nếu submatrix cố định là một trong ma trận hai chiều tối ưu, sau đó các khó khăn orthogonality giảm xuống. Submatrix khác là phụ thuộc vào các tham số. Các cơ sở vectơ cuối cùng được chuẩn hoá bằng cách đưa ra Bởi trực tiếp kiểm tra, chúng tôi thấy rằng tất cả các lưới là tương đương để các lưới và của phần III-C.C. xây dựng trong kích thước cao hơnTrong hai phần phụ trước đó, chúng tôi đã tìm thấy các khối xây dựng cơ bản của ma trận xoay chúng tôi sẽ trình bày ở đây. Xây dựng này dựa trên cấu trúc đặc biệt của một số tương tự như một được sử dụng để xây dựng ma trận Hadamard ma trận trực giao. Chúng ta sẽ minh họa này xây dựng một số chi tiết cho kích thước. Ma trận quay khác cho kích thước,, và được thu được bằng iterating xây dựng tương tự.1) kích thước 4: Gia đình của ma trận orthogo-nal bốn chiều chúng tôi xem xét ở đây là nơi Hình 7 cho thấy các giá trị của như là một chức năng cho một chòm sao hữu hạn (bit/biểu tượng), chạm khắc từ lưới được tạo ra bởi. được tính bởi các tìm kiếm đầy đủ thông qua các điểm chòm sao hữu hạn. Các giá trị của Hiển thị, với bước, trong phạm vi, kể từ khi các nhanh chóng biến mất ở bên ngoài khoảng thời gian này và các đường cong là đối xứng về nguồn gốc. Các giá trị của kết quả là sự đa dạng ít hơn đã được bỏ qua. Trong hình 7 chúng tôi cũng vẽ các giới hạn trên sau (chức năng của), như minh hoạ trong (27) ở dưới cùng của trang này, tương ứng với khoảng cách sản phẩm giữa nguồn gốc và điểm với các nhất định

Kết quả (Việt) 2:

Tương tự như vậy, chúng ta có thể tính được giá trị tối ưu cho được các yếu tố bình thường. Nếu submatrix được cố định là một trong những ma trận hai chiều tối ưu, sau đó những hạn chế trực giao để giảm. Các submatrix khác là phụ thuộc vào các tham số. Các vectơ cơ sở cuối cùng đã được chuẩn hóa bằng cách cho By kiểm tra trực tiếp, chúng ta thấy rằng tất cả những cản tương đương với những mạng và Mục III-C. C. Xây dựng trong Higher Kích Trong hai phần phụ trước, chúng ta đã tìm thấy các khối xây dựng cơ bản của các ma trận xoay vòng, chúng tôi sẽ trình bày ở đây. Xây dựng này được dựa trên các cấu trúc đặc biệt của một số ma trận trực giao tương tự như được sử dụng để xây dựng các ma trận Hadamard. Chúng tôi sẽ minh họa này xây dựng ở một số chi tiết cho chiều. Các ma trận xoay khác cho kích thước, và đang thu được bằng cách duyệt việc xây dựng giống nhau. 1) Kích thước 4: Các gia đình bốn chiều ma trận nal orthogo- chúng tôi xem xét ở đây là nơi hình. 7 cho thấy các giá trị như là một chức năng của một chòm sao hữu hạn (bit / symbol), được chạm khắc từ các mạng tinh thể được tạo ra bởi. đã được tính toán bằng cách tìm kiếm đầy đủ thông qua các điểm của chòm sao hữu hạn. Các giá trị của được hiển thị, với các bước, trong phạm vi, kể từ khi biến mất nhanh chóng bên ngoài khoảng thời gian này và đường cong đối xứng về nguồn gốc. Các giá trị của kết quả là đa dạng ít hơn đã được bỏ qua. Trong hình. 7, chúng tôi cũng âm mưu các cận trên sau (các chức năng của), như thể hiện trong (27) ở dưới cùng của trang này, tương ứng với khoảng cách giữa các sản phẩm nguồn gốc và điểm với công nhất định