Consequently F yn → F y in C[0, 1]

Consequently F yn → F y in C[0, 1] and therefore F : U → C[0, 1] is
continuous.
We now show that F : U → C[0, 1] is compact. There exists µM ∈
Lq[0, 1] such that |g(s, y(s))| ≤ µM(s) for almost every s ∈ [0, 1] and
y ∈ U. Since we are working in C[0, 1], we can use the Arzel`a–Ascoli
theorem to prove compactness. Clearly F (U) is uniformly bounded since

Kết quả (Việt) 1:

Do đó F yn → F y thuộc C [0, 1] và do đó F: U → C [0, 1] làliên tục.Chúng tôi bây giờ thấy rằng F: U → C [0, 1] là nhỏ gọn. Có tồn tại μm ∈LQ [0, 1] như vậy mà | g (s, y(s)) | ≤ µM(s) cho hầu hết mọi s ∈ [0, 1] vày ∈ U. Kể từ khi chúng tôi đang làm việc trong C [0, 1], chúng tôi có thể sử dụng Arzel'a-Ascoliđịnh lý để chứng minh nhỏ gọn. Rõ ràng F (U) đều được bao bọc từ

Kết quả (Việt) 2:

Do đó F yn → F y trong C [0, ​​1] và do đó F: U → C [0, ​​1] là
. Liên tục
Chúng tôi hiện nay cho thấy rằng F: U → C [0, ​​1] là nhỏ gọn. Có tồn tại mM ∈
LQ [0, 1] mà | g (s, y (s)) | ≤ mM (s) cho hầu hết các s ∈ [0, 1] và
y ∈ U. Vì chúng ta đang làm việc trong C [0, ​​1], chúng ta có thể sử dụng các Arzel`a-Ascoli
định lý để chứng minh chặt. Rõ ràng F (U) được thống nhất từ giáp