Iterative Deepening A* Algorithms f

Iterative Deepening A* Algorithms for the
Container Relocation Problem
Wenbin Zhu, Hu Qin*, Andrew Lim, Member, IEEE, and Huidong Zhang




Abstract—The container relocation problem, where containers that are stored in bays are retrieved in a fixed sequence, is a cru- cial port operation. Existing approaches using branch and bound algorithms are only able to optimally solve small cases in a prac- tical time frame. In this paper, we investigate iterative deepening A* algorithms (rather than branch and bound) using new lower bound measures and heuristics, and show that this approach is able to solve much larger instances of the problem in a time frame that is suitable for practical application. We also examine a more diffi- cult variant of the problem that has been largely ignored in existing literature.


Note to Practitioners—Container retrieval is an important oper- ation in a container port. When a ship arrives, containers stored in the port yard are first retrieved by yard crane, loaded onto auto- guided vehicles, transported to quay cranes, and loaded onto the ship by quay crane. Due to various operational constraints, e.g., maintenance of vessel balance and safety issues, the containers in a storage bay are retrieved one by one in a fixed sequence. When the next container to be retrieved is not at the top of its stack, all other containers above it must then be first relocated onto other stacks within the bay. The relocation of a container is a time-con- suming operation that essentially dominates all other aspects of the problem, and therefore it is important that the retrieval plan minimizes the number of such relocations. This study proposes a method to generate a near-optimal retrieval plan for yard cranes. This often arises as a subproblem when devising an overall plan for port operations that maximizes throughput, which involves the coordination of multiple pieces of machinery. Our approach pro- duces significantly better results than all existing approaches.


Index Terms—Container relocation problem, container yard op- eration, iterative deepening A*.



Manuscript received August 03, 2011; revised November 14, 2011; accepted April 19, 2012. Date of publication June 12, 2012; date of current version Oc- tober 02, 2012. This paper was recommended for publication by Associate Ed- itor P. Liu and Editor M. C. Zhou upon evaluation of the reviewers’ comments. This paper was presented in part at the International Conference on Industrial Engineering and Other Applications of Applied Intelligent Systems (IEA/AIE), Córdoba, Spain, June 1, 2010. Asterisk indicates corresponding author.
W. Zhu is with the Department of Computer Science and Engineering, Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Hong Kong (e-mail: [e-mail]).
*H. Qin is with School of Management, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, China, and also with the Department of Management Sciences, College of Business, City University of Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong (e-mail: [e-mail]).
A. Lim is with the Department of Management Sciences, College of Busi- ness, City University of Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong (e-mail: [e-mail]).
H. Zhang is with the Department of Computer Science, School of Informa- tion Science and Technology, Zhongshan (Sun Yat-Sen) University, Guangzhou, Guangdong 510275, China (e-mail: [e-mail]).
Digital Object Identifier 10.1109/TASE.2012.2198642

I. INTRODUCTION

HE RETRIEVAL of containers out of storage and onto transport vehicles is a common and crucial port operation.
The containers in a storage bay must be retrieved one by one in a fixed sequence that is predetermined by various constraints (e.g., maintenance of vessel balance, safety issues, etc.). The problem arises when the next container to be retrieved is not at the top of its stack, since all other containers above it must then be first relocated onto other stacks within the bay. The re- location of a container is an expensive operation that essentially dominates all other aspects of the problem, and therefore it is important that the retrieval plan minimizes the number of such relocations.
The process of container storage and their subsequent re- trieval can be divided into three phases. In the first phase, the containers arrive at the port (typically up to seven days in advance) and must be stored in bays such that the expected number of relocations during retrieval is minimized; Kim [1] and de Castilho and Daganzo [2] both proposed formulae for estimating the expected number of relocations. Some variants of this problem with different assumptions about the incoming containers have been investigated [3]–[6]. The second phase occurs after all the containers have been stored in the bay but the outgoing vessels have yet to arrive; at this time, the containers can be rearranged within the bay so that the expected number of

Kết quả (Việt) 1:

Lặp đi lặp lại làm sâu sắc thêm A * thuật toán cho cácContainer di chuyển vấn đềWenbin Zhu, Hu tần *, Andrew Lim, thành viên, IEEE, và hội Zhang Trừu tượng-vấn đề di chuyển container, nơi container đó được lưu trữ trong vịnh được khôi phục trong một chuỗi cố định, là một hoạt động của cial port cru -. Phương pháp tiếp cận hiện có bằng cách sử dụng chi nhánh và ràng buộc các thuật toán chỉ có thể tối ưu giải quyết các trường hợp nhỏ trong một prac - tical khung thời gian. Trong bài này, chúng tôi điều tra lặp đi lặp lại A sâu * thuật toán (chứ không phải chi nhánh và ràng buộc) bằng cách sử dụng mới thấp hơn ràng buộc các biện pháp và chẩn đoán, và thấy rằng cách tiếp cận này là khả năng giải quyết các trường hợp lớn hơn nhiều của các vấn đề trong một khung thời gian thích hợp cho các ứng dụng thực tế. Chúng tôi cũng xem xét một phiên bản khó sùng bái thêm của vấn đề đã được bỏ qua phần lớn trong văn học hiện tại.Lưu ý cho các học viên — Container truy là một nhận-tin quan trọng ở một cảng container. Khi một con tàu đến, container lưu trữ trong xưởng cổng đầu tiên lấy bởi sân cần cẩu, tải lên tự động-hướng dẫn phương tiện, vận chuyển đến cần cẩu quay, và tải lên tàu bởi cần cẩu quay. Do hạn chế hoạt động khác nhau, ví dụ như, duy trì sự cân bằng tàu và an toàn các vấn đề, các thùng chứa trong một lưu trữ bay là lấy một trong một chuỗi cố định. Khi các thùng chứa tiếp theo để được lấy ra không có ở trên cùng của ngăn xếp của nó, tất cả các loại thùng đựng khác trên nó phải sau đó được đầu tiên di dời vào ngăn xếp khác trong vịnh. Việc di chuyển của một container là một hoạt động thời gian-con-suming chủ yếu chi phối tất cả các khía cạnh khác của vấn đề, và do đó nó là quan trọng rằng kế hoạch phục hồi giảm thiểu số lượng như vậy relocations. Nghiên cứu này đề xuất một phương pháp để tạo ra một kế hoạch thu hồi gần tối ưu cho cần cẩu sân. Điều này thường phát sinh như là một subproblem khi đặt ra một kế hoạch tổng thể cho port hoạt động tối đa hóa thông lượng, mà liên quan đến sự phối hợp trong nhiều phần của máy móc. Duces pro của chúng tôi cách tiếp cận tốt hơn đáng kể kết quả hơn tất cả các phương pháp tiếp cận hiện có.Chỉ số điều khoản — Container di chuyển vấn đề, thùng chứa sân op-eration, lặp đi lặp lại làm sâu sắc thêm A *.Nhận được bản thảo ngày 03 tháng 9 năm 2011; Sửa đổi ngày 14, 2011; chấp nhận ngày 19 tháng 1 năm 2012. Ngày công bố ngày 12 tháng 1 năm 2012; ngày của phiên bản hiện tại Oc-tober 02, 2012. Giấy này được giới thiệu cho xuất bản liên kết Ed - itor P. lưu và biên tập viên M. C. chu khi đánh giá các reviewers' ý kiến. Bài báo này được trao một phần tại hội nghị quốc tế về kỹ thuật công nghiệp và khác ứng dụng của áp dụng thông minh hệ thống (IEA/AIE), Córdoba, Tây Ban Nha, 1 tháng 6 năm 2010. Dấu sao cho biết tác giả tương ứng.W. Zhu là với sở khoa học máy tính và kỹ thuật, đại học Hong Kong, khoa học và công nghệ, rõ ràng nước Bay, Hong Kong (email: [e-mail]).* H. tần là với trường học quản lý, đại học khoa học và công nghệ, Vũ Hán, Trung Quốc, và cũng với vùng quản lý khoa học, trường cao đẳng kinh doanh, trường đại học City University of Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong (email: [e-mail]).A. Lim là với vùng của quản lý khoa học, trường cao đẳng Busi-ness, City University of Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong (email: [e-mail]).H. trương là với sở khoa học máy tính, trường học của Informa tion khoa học và công nghệ, đại học Trung Sơn (Sun Yat-Sen), Quảng Châu, Quảng Đông 510275, Trung Quốc (email: [e-mail]).Nhận dạng kỹ thuật số đối tượng 10.1109/TASE.2012.2198642 I. GIỚI THIỆUÔng truy của container ra khỏi lí và lên phương tiện giao thông vận tải là một hoạt động cảng phổ biến và rất quan trọng.The containers in a storage bay must be retrieved one by one in a fixed sequence that is predetermined by various constraints (e.g., maintenance of vessel balance, safety issues, etc.). The problem arises when the next container to be retrieved is not at the top of its stack, since all other containers above it must then be first relocated onto other stacks within the bay. The re- location of a container is an expensive operation that essentially dominates all other aspects of the problem, and therefore it is important that the retrieval plan minimizes the number of such relocations.The process of container storage and their subsequent re- trieval can be divided into three phases. In the first phase, the containers arrive at the port (typically up to seven days in advance) and must be stored in bays such that the expected number of relocations during retrieval is minimized; Kim [1] and de Castilho and Daganzo [2] both proposed formulae for estimating the expected number of relocations. Some variants of this problem with different assumptions about the incoming containers have been investigated [3]–[6]. The second phase occurs after all the containers have been stored in the bay but the outgoing vessels have yet to arrive; at this time, the containers can be rearranged within the bay so that the expected number of

Kết quả (Việt) 2:

Lặp đi lặp lại sâu sắc thêm A * Các thuật toán cho các
container di dời Vấn đề
Wenbin Zhu, Hu Qin *, Andrew Lim, Thành viên, IEEE, và Huidong Zhang Abstract-Các vấn đề di dời container, hợp container được lưu trữ trong các vịnh được lấy ra trong một trình tự cố định, là một cru- hoạt động cảng tài. Phương pháp tiếp cận hiện có bằng cách sử dụng chi nhánh và ràng buộc các thuật toán chỉ có thể tối ưu giải quyết các trường hợp nhỏ trong một khung thời gian tical người thực hiện. Trong bài báo này, chúng tôi điều tra lặp đi lặp lại làm sâu sắc hơn A * thuật toán (chứ không phải là chi nhánh và ràng buộc) sử dụng các biện pháp và công nghệ tự ràng buộc thấp hơn mới, và cho thấy rằng phương pháp này có thể giải quyết các trường hợp lớn hơn nhiều của các vấn đề trong một khung thời gian phù hợp với thực tế đơn xin. Chúng tôi cũng xem xét một biến thể sùng bái khăn hơn trong những vấn đề mà phần lớn đã bị bỏ qua trong văn học hiện có. Lưu ý để hồi học-container là một ation oper- quan trọng trong một cảng container. Khi tàu đến, container lưu trữ trong sân cổng trước tiên được lấy ra trong sân vườn cần cẩu, xe tải vào auto hướng dẫn, vận chuyển đến quấy cần cẩu, và xếp lên tàu bằng cần trục quay. Do hạn chế về hoạt động khác nhau, ví dụ như, bảo trì các vấn đề cân bằng và an toàn tàu, các container trong một vịnh lưu trữ được lấy ra từng người một trong một chuỗi cố định. Khi tiếp theo container được lấy ra không phải là ở đầu stack của nó, tất cả các container khác ở trên nó sau đó phải được đầu tiên di chuyển vào ngăn xếp khác trong vịnh. Việc di dời một container là một hoạt động suming thời gian con- mà chủ yếu chi phối tất cả các khía cạnh khác của vấn đề, ​​và do đó điều quan trọng là kế hoạch thu hồi giảm thiểu số định vị như vậy. Nghiên cứu này đề xuất một phương pháp để tạo ra một kế hoạch thu hồi gần như tối ưu cho cần cẩu sân. Điều này thường phát sinh như một bài toán con khi nghĩ ra một kế hoạch tổng thể cho hoạt động cảng nhằm tối đa hóa thông lượng, trong đó bao gồm sự phối hợp của nhiều phần của máy móc. Kết quả phương pháp tiếp cận trình duces chúng tôi tốt hơn đáng kể so với phương pháp tiếp cận hiện có. Index Điều khoản-container di chuyển vấn đề, ​​bãi container op- eration, lặp đi lặp lại làm sâu sắc hơn A *. Bản thảo đã nhận được 03 tháng 8 năm 2011; sửa đổi ngày 14 tháng 11 2011; chấp nhận 19 tháng 4, 2012. Ngày xuất bản ngày 12 Tháng 6 năm 2012; ngày của phiên bản hiện tại hóa diễn Tober 02, 2012. Bài viết này được khuyến khích cho các ấn phẩm của Associate ED- itor P. Liu và biên tập viên MC Zhou khi thẩm định lấy ý kiến nhận xét. Bài viết này đã được trình bày trong phần tại Hội nghị Quốc tế về Kỹ thuật công nghiệp và các ứng dụng khác của ứng dụng hệ thống thông minh (IEA / AIE), Córdoba, Tây Ban Nha, ngày 01 tháng sáu năm 2010. Asterisk chỉ ra tác giả tương ứng. W. Zhu là với Sở Khoa học Máy tính và Kỹ thuật, Hồng Kông Đại học Khoa học và Công nghệ, Clear Water Bay, Hong Kong (e-mail: [e-mail]). * H. Tần là với Trường Quản lý, Huazhong Đại học Khoa học và Công nghệ, Vũ Hán, Trung Quốc, và cũng với Cục Quản lý Khoa học, Đại học Kinh doanh, Đại học thành phố Hồng Kông, Kowloon Tong, Hong Kong (e-mail: tigerqin1980 @ gmail .com). A. Lim là với Cục Quản lý Khoa học, Cao đẳng Busi- Ness, City University of Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong (e-mail: [e-mail]). H. Zhang là với các Sở Khoa học máy tính, Trường Informa- tion Khoa học và Công nghệ, Trung Sơn (Sun Yat-Sen) Đại học, Quảng Châu, Quảng Đông 510.275, Trung Quốc (e-mail: [e-mail]). Digital Object Identifier 10,1109 / TASE.2012.2198642 I. GIỚI THIỆU HE hồi container ra khỏi kho và trên các phương tiện giao thông vận tải là một hoạt động cổng thông thường và quan trọng. Các thùng nước trong vịnh lưu trữ phải được lấy ra từng người một trong một chuỗi cố định được xác định trước bởi những hạn chế khác nhau (ví dụ, giữ gìn cân bằng tàu, vấn đề an toàn, vv). Vấn đề phát sinh khi tiếp theo container được lấy ra không phải là ở đầu stack của nó, vì tất cả các container khác ở trên nó sau đó phải được đầu tiên di chuyển vào ngăn xếp khác trong vịnh. Các vị trí lại của một container là một hoạt động tốn kém mà chủ yếu chi phối tất cả các khía cạnh khác của vấn đề, ​​và do đó điều quan trọng là kế hoạch thu hồi giảm thiểu số định vị như vậy. Quá trình lưu container và trieval lại tiếp theo của họ có thể được chia thành ba giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, các container đến cảng (thường lên đến bảy ngày trước) và phải được lưu trữ trong các vịnh như vậy mà số lượng dự kiến của di dời trong quá trình thu hồi được giảm thiểu; [1] Kim và de Castilho và Daganzo [2] cả hai đề xuất công thức để ước tính số lượng di dời. Một số biến thể của vấn đề này với các giả định khác nhau về các container đến đã được nghiên cứu [3] - [6]. Giai đoạn thứ hai xảy ra sau khi tất cả các container đã được lưu trữ trong vịnh nhưng tàu đi chưa đến; tại thời điểm này, các container có thể được sắp xếp lại trong vịnh do đó số lượng dự kiến của